# X 2 - 8x + 2a = 0 denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, a gerçek sayısı kaç

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-2-8x-2a-0-denkleminin-kokleri-birer-tam-sayi-olduguna-gore-a-gercek-sayisi-kac/646930>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 8:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-8x-2a-0-denkleminin-kokleri-birer-tam-sayi-olduguna-gore-a-gercek-sayisi-kac/646930 "2026-04-06T08:41:08Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-8x-2a-0-denkleminin-kokleri-birer-tam-sayi-olduguna-gore-a-gercek-sayisi-kac/646930/1 "2026-04-06T08:41:08Z")

</div>

**Soru:**  
x^2 - ax + 2a = 0 denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, a gerçek sayısı kaç farklı değer alabilir?

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:41öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-8x-2a-0-denkleminin-kokleri-birer-tam-sayi-olduguna-gore-a-gercek-sayisi-kac/646930/2 "2026-04-06T08:41:26Z")

</div>

## x² - ax + 2a = 0 denkleminin kökleri tam sayı olduğuna göre, a gerçek sayısı kaç farklı değer alabilir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

Bir ikinci dereceden denklemin kökleri x\_1, x\_2 ise:

- Köklerin toplamı: x\_1 + x\_2 = a (burada -ax’nin katsayısının -1 olduğu için işaret değişir)
- Köklerin çarpımı: x\_1 \cdot x\_2 = 2a

Kökler tam sayı olduğunda, x\_1, x\_2 \in \mathbb{Z}.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Köklerin toplamı ve çarpımı ilişkisini yaz**

x\_1 + x\_2 = a ve x\_1 x\_2 = 2a

**Adım 2 — a’yı köklerin toplamı cinsinden yaz**

Buradan a = x\_1 + x\_2.

**Adım 3 — a’yı çarpım ile yazıp eşitle**

Aynı zamanda x\_1 x\_2 = 2a = 2(x\_1 + x\_2).

Yani:

x\_1 x\_2 = 2(x\_1 + x\_2)

**Adım 4 — Denklemi düzenle**

x\_1 x\_2 = 2x\_1 + 2x\_2

x\_1 x\_2 - 2x\_1 - 2x\_2 = 0

x\_1 x\_2 - 2x\_1 - 2x\_2 + 4 = 4

(x\_1 - 2)(x\_2 - 2) = 4

**Adım 5 — Tam sayı çiftlerini bul**

(x\_1 - 2)(x\_2 - 2) = 4 dengeyi sağlamak için çarpanlar 4’ün bölenleri olmalı.

4’ün tam sayı bölenleri: \pm 1, \pm 2, \pm 4

Böylece (x\_1 - 2, x\_2 - 2) olarak aşağıdaki çiftler olabilir:

1. (1, 4)
2. (4, 1)
3. (2, 2)
4. (-1, -4)
5. (-4, -1)
6. (-2, -2)

**Adım 6 — x\_1, x\_2 değerlerini bul**

Her çift için:

1. x\_1 = 1 + 2 = 3, x\_2 = 4 + 2 = 6
2. x\_1 = 4 + 2 = 6, x\_2 = 1 + 2 = 3 (aynı kökler)
3. x\_1 = 2 + 2 = 4, x\_2 = 2 + 2 = 4
4. x\_1 = -1 + 2 = 1, x\_2 = -4 + 2 = -2
5. x\_1 = -4 + 2 = -2, x\_2 = -1 + 2 = 1 (aynı kökler)
6. x\_1 = -2 + 2 = 0, x\_2 = -2 + 2 = 0

**Adım 7 — Her durumda a = x\_1 + x\_2 değerini hesapla**

1. a = 3 + 6 = 9
2. a = 6 + 3 = 9 (tekrar)
3. a = 4 + 4 = 8
4. a = 1 + (-2) = -1
5. a = -2 + 1 = -1 (tekrar)
6. a = 0 + 0 = 0

**Adım 8 — Farklı a değerlerini say**

\{9, 8, -1, 0\}

Toplam 4 farklı değer var.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** 4

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 8:42öö UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-8x-2a-0-denkleminin-kokleri-birer-tam-sayi-olduguna-gore-a-gercek-sayisi-kac/646930/3 "2026-04-06T08:42:30Z")

</div>

## x^2 - ax + 2a = 0 denkleminin kökleri birer tam sayı olduğuna göre, a gerçek sayısı kaç farklı değer alabilir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Vieta bağıntıları:** Bir ikinci dereceden denklem x^2 + bx + c = 0 için kökler r,s ise
  - r + s = -b
  - r s = c

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Vieta bağlarını yaz**

r + s = a

r s = 2a

**Adım 2 — a yerine r+s koy**

r s = 2a

r s = 2(r + s)

r s - 2r - 2s = 0

r s - 2r - 2s + 4 = 4

(r - 2)(s - 2) = 4

**Adım 3 — (r-2)(s-2)=4 eşitliğinin tamsayı çözümlerini bul**

**Durum 1:** r-2 = 1,\; s-2 = 4

r = 1 + 2

r = 3

s = 4 + 2

s = 6

a = r + s

a = 3 + 6

a = 9

**Durum 2:** r-2 = 2,\; s-2 = 2

r = 2 + 2

r = 4

s = 2 + 2

s = 4

a = r + s

a = 4 + 4

a = 8

**Durum 3:** r-2 = 4,\; s-2 = 1

r = 4 + 2

r = 6

s = 1 + 2

s = 3

a = r + s

a = 6 + 3

a = 9

**Durum 4:** r-2 = -1,\; s-2 = -4

r = -1 + 2

r = 1

s = -4 + 2

s = -2

a = r + s

a = 1 + (-2)

a = -1

**Durum 5:** r-2 = -2,\; s-2 = -2

r = -2 + 2

r = 0

s = -2 + 2

s = 0

a = r + s

a = 0 + 0

a = 0

**Durum 6:** r-2 = -4,\; s-2 = -1

r = -4 + 2

r = -2

s = -1 + 2

s = 1

a = r + s

a = -2 + 1

a = -1

Distinct (farklı) bulunan a değerleri: 9,\;8,\;-1,\;0. Toplam sayıları 4’tür.

✅ **CEVAP:** 4

**TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Vieta bağıntıları**

- **Çarpanlara ayırma**

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış:** Sadece r+s=a denklemini kullanıp rs koşulunu göz ardı etmek.

**Doğru:** Hem toplam hem de çarpım koşulunu birlikte kullanmak gerekir.

**Neden yanlış:** Tek koşul birden fazla çözüm verir; ikisini birlikte kullanınca kısıtlı çözümler bulunur.

**Düzeltme:** rs=2a ve a=r+s ikilisinden yola gidin.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀