# |x+2| + |3x+6| ≤ 24 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı değeri vardır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/x-2-3x-6-24-esitsizligini-saglayan-kac-tam-sayi-degeri-vardir/611359>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-3x-6-24-esitsizligini-saglayan-kac-tam-sayi-degeri-vardir/611359 "2026-01-19T18:44:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/t/57b2e6/32.png) [@Tugce\_Soylu](https://sorumatik.co/u/Tugce_Soylu)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 6:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-3x-6-24-esitsizligini-saglayan-kac-tam-sayi-degeri-vardir/611359/1 "2026-01-19T18:44:56Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/2/e25ec79387ecd22e5aa48c717c94cf29b3e11d63.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-3x-6-24-esitsizligini-saglayan-kac-tam-sayi-degeri-vardir/611359/2 "2026-01-19T18:45:17Z")

</div>

## Mutlak Değerlere Sahip Eşitsizlik Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Mutlak değer içeren eşitsizlikler, temel olarak ifade içindeki değerin sınırları belirlenerek çözülür.
- |A| \leq B ise, -B \leq A \leq B koşulu sağlanır.
- Tam sayı sayısını bulmak için bulunan aralık içerisindeki tam sayılar sayılır.

**Örnek problem:**  
|x+2| + |3x+6| \leq 24 eşitsizliğini sağlayan kaç tane x tam sayı değeri vardır?

* * *

### İçindekiler

1. [Problem Analizi ve Çözümü](#absolute-inequality-solution)
2. [Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Genel Çözüm Yöntemi](#general-absolute-inequality)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Mutlak Değerli Eşitsizlik Çözümleri](#comparison-absolute-inequality)
4. [Özet Tablo](#summary-absolute-inequality)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-absolute-inequality)

* * *

## 1. Problem Analizi ve Çözümü

Verilen eşitsizlik:

|x+2| + |3x+6| \leq 24

İlk olarak, mutlak değerli ifadeleri parçalara ayırmak için kritik noktaları bulun.

- x+2=0 \Rightarrow x=-2
- 3x+6=0 \Rightarrow x=-2

Burada her iki mutlak değer ifadesi de x=-2’de işaret değiştirebilir.  
Bu nedenle, çözüm için x\<-2 ve x\geq -2 olarak iki durum ele alınır.

### Durum 1: x \geq -2

Mutlak değer içindeki ifadeler pozitif ya da sıfırdır, o halde

|x+2| = x+2

|3x+6| = 3x+6

Eşitsizlik:

(x+2) + (3x+6) \leq 24

4x + 8 \leq 24

4x \leq 16

x \leq 4

Bu durumda,

-2 \leq x \leq 4

### Durum 2: x \< -2

Burada ifadenin işaretleri değişir,

|x+2| = -(x+2) = -x - 2

|3x+6| = -(3x+6) = -3x - 6

Eşitsizlik:

(-x - 2) + (-3x - 6) \leq 24

-4x - 8 \leq 24

-4x \leq 32

x \geq -8

Bu durumda,

-8 \leq x \< -2

### Sonuç:

Tüm x değerleri için birleşim:

-8 \leq x \< -2$$ veya $$-2 \leq x \leq 4

Yani

-8 \leq x \leq 4

Buradaki tam sayılar:

-8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4

Toplam tam sayı adedi: **13**

* * *

## 2. Mutlak Değerli Eşitsizliklerin Genel Çözüm Yöntemi

- Mutlak değer ifadesi |A| \leq k ise, çözüm -k \leq A \leq k şeklindedir.
- Birden fazla mutlak değer içeren ifadelerde, mutlak değer içi sıfır yapan noktalar belirlenir.
- Bu kritik noktalar çözüm aralıklarını belirler.
- Her aralıkta mutlak değerler açılarak, doğrusal eşitsizlikler oluşturulur.
- Elde edilen doğrusal eşitsizlikler aralık koşulları ile birleştirilir.
- Son adımda, tüm aralıkların birleşimi alınır ve tam sayılar sayılır.

> 💡 **Pro Tip:** Mutlak değer eşitsizliklerini çözerken mutlaka mutlak değerlerin içini sıfır yapan “kırılma noktaları” bulunmalı ve her aralık ayrı ele alınmalıdır.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Mutlak Değerli Eşitsizlik Türleri

| Tür | Genelleştirilmiş Form | Çözüm Yöntemi |
| --- | --- | --- |
| Tek mutlak değer | $ | ax+b |
| Toplam mutlak değer | $ | ax+b |
| Fark mutlak değer | $ | |

* * *

## 4. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| 1 | Kritik noktaları belirle | Mutlak değer içindeki ifadelerin sıfır noktaları |
| 2 | Aralıkları belirle | Kritik noktalara göre çözüm aralıkları oluştur |
| 3 | Mutlak değerleri aç | Her aralıkta mutlak değerleri açarak doğrusal eşitsizlik yap |
| 4 | Doğrusal eşitsizlikleri çöz | Aralık kısıtlarına dikkat ederek çöz |
| 5 | Aralıkları birleştir ve tam sayıları say | Sonuç aralığını bul ve tam sayı sayısını hesapla |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. Mutlak değerli eşitsizliği çözerken neden kritik noktalar önemli?**  
Çünkü mutlak değerin içi sıfır olduğunda ifade işaret değiştirir, bu nedenle her aralıkta mutlak değer açılması farklıdır.

**2. |x| + |2x+3| \leq 5 nasıl çözülür?**  
Önce x=0 ve 2x+3=0 \Rightarrow x=-\frac{3}{2} kritikleri belirlenir. Aralıklar çizilir, her aralıkta mutlak değer açılır ve eşitsizlikler çözülür.

**3. Tam sayı sayısını nasıl hesaplarım?**  
Bulduğunuz çözüm aralığında tam sayıları listeleyip sayabilirsiniz. Ya da aralıktaki sayıların toplam uzunluğu +1 formülü kullanılabilir (başlangıç ve bitiş tam sayı ise).

* * *

## Sonraki Adımlar

Mutlak değer eşitsizliklerinde daha karmaşık ifadeler için fark mutlak değer yöntemlerini ister misiniz? Ya da mutlak değer eşitsizliklerini grafik çizerek çözmenin detaylarını öğrenmek ister misiniz?

@Tugce_Soylu

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 6:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-2-3x-6-24-esitsizligini-saglayan-kac-tam-sayi-degeri-vardir/611359/3 "2026-01-19T18:45:24Z")

</div>

## **|x+2| + |3x+6| ≤ 24 eşitsizliğini sağlayan kaç tam sayı değeri vardır?**

• **|3x+6| = 3|x+2|** dönüşümü eşitsizliği tek mutlak değere indirger.  
• Eşitsizlik $$4|x+2|\le24$$ olur.  
• $$|x+2|\le6\Rightarrow -8\le x\le4$$; bu aralıkta **13** tam sayı vardır.

İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#absolute-inequality-derinlemesine)
2. [Özet Tablosu](#absolute-inequality-summary-table)
3. [SSS](#absolute-inequality-faq)

## Detaylı Çözüm

Mutlak değer ifadelerini doğrudan toplamak yerine önce ortak terimi çıkarabiliriz:

|x+2|+|3x+6|=|x+2|+3|x+2|=4|x+2|\le24

Böylece:

|x+2|\le6\quad\Longrightarrow\quad -6\le x+2\le6\quad\Longrightarrow\quad -8\le x\le4

Sonuçta tüm tam sayılar için $$x\in{-8,-7,\dots,4}$$ ifadesi geçerlidir.

Alternatif parçalara ayırma yöntemiyle:

1. x+2≥0 (x≥–2) ise
(x+2)+(3x+6)\le24\;\Rightarrow\;4x+8\le24\;\Rightarrow\;x\le4\quad(-2\le x\le4)
2. x+2\<0 (x\<–2) ise
-(x+2)-3(x+2)\le24\;\Rightarrow\;-4(x+2)\le24\;\Rightarrow\;x+2\ge-6\;\Rightarrow\;-8\le x\<-2

Birleşim: $$-8\le x\le4$$

## Özet Tablosu

| Aralık | İçerilen Tam Sayılar | Adet |
| --- | --- | --- |
| –8 ≤ x \< –2 | –8, –7, –6, –5, –4, –3 | 6 |
| –2 ≤ x ≤ 4 | –2, –1, 0, 1, 2, 3, 4 | 7 |
| **Toplam** | | **13** |

## SSS

Q1: Parçalı çözüm yerine nasıl hızlı sonuç alabilirim?  
A1: Ortak mutlak değeri çıkararak tek terim haline getirin. Burada $$|x+2|+|3x+6|=4|x+2|$$ basitleştirdi.

Q2: Mutlak değer eşitsizliklerinde işaret değişimi nasıl uygulanır?  
A2: İç ifade pozitifse doğrudan, negatifse önüne “–” ekleyip çözün.

Q3: Eşitsizlik açık (\<) olsaydı çözüm nasıl değişirdi?  
A3: Dönüşüm aynı kalır; yalnız uç noktalar aralığa dahil edilmez, tam sayı sayısı bir azalır.

Bu tarz mutlak değer eşitsizlikleri üzerine **farklı zorluk seviyelerinde 3 adet pratik soru** ister misiniz? @Tugce_Soylu