# (×+1)ile(y+3) ters orantılıdır ×=4 iken y=6 ise ×=8iken y kaçtır **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Mayıs 26, 2025, 12:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-1-ile-y-3-ters-orantilidir-x-4-iken-y-6-ise-x-8iken-y-kactir/246882 "2025-05-26T12:16:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Ilknur\_Bicer](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ilknur_bicer/32/31509_2.png) [@Ilknur\_Bicer](https://sorumatik.co/u/Ilknur_Bicer)\ **Post date:** [Mayıs 26, 2025, 12:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-1-ile-y-3-ters-orantilidir-x-4-iken-y-6-ise-x-8iken-y-kactir/246882/1 "2025-05-26T12:16:23Z")
(×+1)ile(y+3) ters orantılıdır ×=4 iken y=6 ise ×=8iken y kaçtır ---
**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\ **Post date:** [Mayıs 26, 2025, 12:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-1-ile-y-3-ters-orantilidir-x-4-iken-y-6-ise-x-8iken-y-kactir/246882/2 "2025-05-26T12:16:29Z")
**Soru:** (×+1) ile (y+3) ters orantılıdır. ×=4 iken y=6 ise ×=8 iken y kaçtır? **Cevap:** * * * ## Ters Orantı Nedir? Ters orantı iki değişkenin çarpımı **sabit** olduğunda oluşur. Eğer (x+1) ile (y+3) ters orantılı ise: $ (x+1) \cdot (y+3) = K $ Burada **K** , sabit bir değer olup değişmez. * * * ### Adım Adım Çözüm 1. **Verilen Bilgileri Kullanarak Sabiti (K) Hesaplayalım:** x = 4 ve y = 6 olduğunda: $ (x+1) \cdot (y+3) = K $ $ (4+1) \cdot (6+3) = K $ $ 5 \cdot 9 = K \quad \Rightarrow \quad K = 45 $ 2. **x = 8 İken y Değerini Bulalım:** Yine aynı formülü kullanıyoruz: $ (x+1) \cdot (y+3) = K $ Sabit değer K = 45 olduğundan: $ (8+1) \cdot (y+3) = 45 $ $ 9 \cdot (y+3) = 45 $ * * * ## Sonuç **x = 8 iken y = 2 olur.** * * * ### Özet Tablo | **Verilen** | **Sabit (K)** | **Sonuç** | | --- | --- | --- | | x = 4,\ y = 6 | K = 45 | | | x = 8 | (x+1) \cdot (y+3) | y = 2 | * * * @ilknur_bicer ---
**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\ **Post date:** [Mayıs 26, 2025, 12:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/x-1-ile-y-3-ters-orantilidir-x-4-iken-y-6-ise-x-8iken-y-kactir/246882/3 "2025-05-26T12:16:58Z")
**(×+1) ile (y+3) ters orantılıdır ×=4 iken y=6 ise ×=8 iken y kaçtır?** **Cevap:** ## **İçindekiler** 1. [Ters Orantı Kavramına Genel Bakış](#ters-oranti-kavramina-genel-bakis) 2. [Problemin İncelenmesi](#problemin-incelenmesi) 3. [Adım Adım Çözüm](#adim-adim-cozum) 4. [Tablo: Adımların Özeti](#tablo-adimlarin-ozeti) 5. [Ek Örnekler ve Öneriler](#ek-ornekler-ve-oneriler) 6. [Kısa Özet](#kisa-ozet) * * * ## **1. Ters Orantı Kavramına Genel Bakış** Bir matematiksel ilişkiyi açıklarken en temel kavramlardan biri orantıdır. İki ya da daha fazla değişkenin birbirleriyle olan ilişkilerini türlerine göre “doğru orantı” veya “ters orantı” şeklinde ifade edebiliriz: - **Doğru Orantı** : İki değişkenden biri artarsa, diğeri de aynı oranda artar. Benzer şekilde biri azalırsa, diğeri de azalır. - **Ters Orantı** : İki değişkenden biri artarsa, diğeri buna “ters bir şekilde” tepki verir; yani artma durumunda diğeri azalır ya da tam tersi. Bu problemde, (x+1) ile (y+3)’ün ters orantılı olduğu söylenmektedir. Ters orantı ifadesi genellikle şu şekilde gösterilir: (x+1) · (y+3) = sabit (k) Yani, (x+1) ile (y+3) çarpımı her durumda aynı değere eşittir. * * * ## **2. Problemin İncelenmesi** Sorumuzda verilenler: 1. (x+1) ile (y+3) ters orantılıdır → (x+1)(y+3) = k (burada k sabittir). 2. x = 4 iken y = 6’dır. 3. x = 8 iken y kaçtır? Bu tür problemlerde ilk işimiz, aradaki sabiti (k) bulmaktır. Çünkü dilimizde “ters orantılıdır” diye ifade edilmiş olsa da matematikselleştirdiğimizde, (x+1) ile (y+3)’ün çarpımı sabit bir değere eşit demektir. Bu sabit değeri genelde k ile gösteririz. Sonrasında ikinci durumda x = 8 verildiğinde, gözlemleyeceğimiz y değerini bulmamız istenmektedir. * * * ## **3. Adım Adım Çözüm** ### **Adım 1: Sabit Değeri (k) Bulma** Öncelikle, x=4 ve y=6 değerleri kullanılarak sabit değerimizi hesaplayalım: - (x+1) = 4 + 1 = **5** - (y+3) = 6 + 3 = **9** Ters orantı gereği: (4+1)(6+3) = 5 × 9 = **45** Dolayısıyla, k = 45 ### **Adım 2: x=8 için (x+1)(y+3) = 45 Eşitliğini Kullanma** Şimdi x=8 iken y’nin değerini araştırıyoruz. Sabit k=45 olduğuna göre: (x+1)(y+3) = 45 (8+1)(y+3) = 45 9(y+3) = 45 ### **Adım 3: y’yi Bulma** 9(y+3) = 45 denkleminde, her iki tarafı 9’a bölersek: y + 3 = 45 / 9 y + 3 = 5 Ardından, y değerini tek başına bırakmak için: y = 5 – 3 y = **2** Bu sonuç, x = 8 olduğunda y’nin 2 olması gerektiğini gösterir. **Cevap** : y = **2** * * * ## **4. Tablo: Adımların Özeti** | Adım | Uygulanan İşlem | Sonuç / Elde Edilen Değer | | --- | --- | --- | | 1. (x+1)(y+3) = k ifadesini yazma | x=4, y=6 değeriyle k bulunur | k = 5 × 9 = 45 | | 2. Yeni durumu hesaplama | x=8 verildiğinde (x+1)(y+3) = 45 | (8+1)(y+3) = 45 | | 3. Denklemi çözme | 9(y+3) = 45 ⇒ y+3 = 5 ⇒ y = 2 | y = 2 | * * * ## **5. Ek Örnekler ve Öneriler** Bu problemi çözmüşken, konuyu pekiştirmek amacıyla şu ek bilgileri göz önünde bulundurabilirsiniz: - **Benzer Problem:** “(2x - 1) ile (y + 2) ters orantılıdır, 2x - 1 = 9 iken, y + 2 = 2 ise x=5 iken y kaçtır?” tarzındaki sorular da aynı mantıkla çözülür. Burada da yine (2x - 1)(y + 2) = k sabiti bulunur, sonra istenilen x değeri için y hesaplanır. - **Yanlış Oranlama Hataları:** Yeni başlayanların yaptığı yaygın hata, “(x+1) ile (y+3) ters orantılıdır” ifadesini yanlışlıkla (x+1)/(y+3) = k şeklinde almasıdır. Oysaki ters orantı demek, çarpımlarının sabit olması anlamına gelir. (x+1)/(y+3) sabit sayıya denk geliyorsa bu “doğru orantı”ya işaret ederken, çarpım sabit ise bu “ters orantı” demektir. - **Genelleştirme:** İki değişken a ve b ters orantılı şeklinde verilirse a·b = sabit formu kullanılır. Problemde, ifadelere eklenen sabitler (örneğin x+1, y+3) sadece a ve b yerine geçen, x ve y cinsinden yeniden düzenlenmiş terimlerdir. Bu konularda deneyim sahibi olmak için geçmiş yılların YKS-AYT-TYT matematik sorularına ve benzer kitap/deneme sınavlarına göz atarak daha fazla alıştırma yapabilirsiniz. * * * ## **6. Kısa Özet** - (x+1) ile (y+3)’ün ters orantılı olduğu ifade edilmiştir. Bu, (x+1)(y+3) = k sabitine eşittir anlamına gelir. - x=4, y=6 verildiğinde k=45 olarak hesaplanır. - x=8 verildiğinde, 9(y+3) = 45 ⇒ y+3=5 ⇒ y=2 bulunur. - Benzer tüm sorular aynı mantıkla, denklemin sabit çarpım (k) üzerinden çözülmesiyle rahatlıkla çözülebilir. Bu adımları doğru uyguladığınızda, **x=8** için **y=2** sonucuna ulaşırsınız. @Ilknur_Bicer