# What is the sum of the roots of the quadratic equation?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/what-is-the-sum-of-the-roots-of-the-quadratic-equation/646934>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 9:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/what-is-the-sum-of-the-roots-of-the-quadratic-equation/646934 "2026-04-06T09:28:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/what-is-the-sum-of-the-roots-of-the-quadratic-equation/646934/1 "2026-04-06T09:28:01Z")

</div>

**Soru:**  
What is the sum of the roots of the quadratic equation?  
a

x^2 + bx + c = 0 with roots x\_1 and x\_2, and x\_1 + x\_2 = 8. Find the sum of the roots of the equation \left(\frac{x - 1}{3} \right)^2 - b \left(\frac{x - 1}{3} \right) + c = 0.

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/what-is-the-sum-of-the-roots-of-the-quadratic-equation/646934/2 "2026-04-06T09:28:12Z")

</div>

## İkinci denklemin köklerinin toplamı nedir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Bir ikinci dereceden denklemin köklerinin toplamı, denklemin katsayılarına göre -\frac{b}{a} formülüyle bulunur.
- Yeni değişken tanımlayarak denklemi standart forma getireceğiz.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Yeni değişken tanımla**

Verilen ikinci denklemde t = \frac{x-1}{3} şeklinde tanımlanmış. Yeni değişken t olsun:

a t^2 - b t + c = 0

Bu denklemin kökleri t\_1 ve t\_2 olsun.

**Adım 2 — Orijinal denklemin köklerinin toplamı**

Orijinal denklem:

a x^2 + b x + c = 0

Köklerin toplamı:

x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a} = 8

Buradan

-\frac{b}{a} = 8 \implies \frac{b}{a} = -8

**Adım 3 — t’nin köklerinin toplamını bul**

a t^2 - b t + c = 0

Burada a katsayısı aynı, b katsayısı -b, sabit terim c.

Köklerin toplamı:

t\_1 + t\_2 = -\frac{-b}{a} = \frac{b}{a}

Önceki adımdan \frac{b}{a} = -8 idi.

**Adım 4 — t ve x arasındaki ilişki**

t = \frac{x-1}{3} \implies x = 3t + 1

**Adım 5 — Yeni denklemin x köklerini bul**

Yeni denklemin kökleri x’e göre x\_1', x\_2' olsun.

x\_1' = 3 t\_1 + 1

x\_2' = 3 t\_2 + 1

Toplamları:

x\_1' + x\_2' = 3 (t\_1 + t\_2) + 2 \cdot 1 = 3 \cdot (-8) + 2 = -24 + 2 = -22

* * *

✅ **CEVAP:** -22 (A şıkkı)

* * *

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Köklerin toplamı:** İkinci dereceden bir denklemde köklerin toplamı -\frac{b}{a}'dır.
- **Değişken değişimi:** Yeni bir ifade değişken olarak alınınca, orijinal değişkene geri dönmek için uygun dönüşüm yapılır.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/what-is-the-sum-of-the-roots-of-the-quadratic-equation/646934/3 "2026-04-06T09:29:52Z")

</div>

## ax^2 + bx + c = 0 denkleminin kökleri x\_1 ve x\_2 olup x\_1 + x\_2 = 8 olduğuna göre, a\left(\frac{x-1}{3}\right)^2 - b\left(\frac{x-1}{3}\right) + c = 0 denkleminin köklerinin toplamı kaçtır?

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Katsayılar arasındaki ilişkiyi kur**

Orijinal denklemin kökleri için Vieta:

x\_1 + x\_2 = -\frac{b}{a}

-\frac{b}{a} = 8

b = -8a

**Adım 2 — Değişken dönüşümü yap**

Yeni değişkeni tanımla:

y = \frac{x-1}{3}

Yeni denklem y ile:

a y^2 - b y + c = 0

**Adım 3 — y köklerinin toplamı**

y köklerinin toplamı Vieta ile:

y\_1 + y\_2 = -\frac{-b}{a}

y\_1 + y\_2 = \frac{b}{a}

**Adım 4 — x köklerinin toplamını bul**

x kökleri ile y kökleri arasındaki ilişki:

x = 3y + 1

x kökleri toplamı:

x\_1' + x\_2' = 3(y\_1 + y\_2) + 1 + 1

x\_1' + x\_2' = 3(y\_1 + y\_2) + 2

y\_1 + y\_2 ifadesini kullan:

x\_1' + x\_2' = 3\left(\frac{b}{a}\right) + 2

b = -8a olduğu için yerine koy:

x\_1' + x\_2' = 3\left(\frac{-8a}{a}\right) + 2

x\_1' + x\_2' = 3(-8) + 2

x\_1' + x\_2' = -24 + 2

x\_1' + x\_2' = -22

**Adım 5 — A Seçeneğini İncele**

**A Seçeneği:** -22

- **Açıklama:** Hesaplanan toplam ile değer aynıdır.

**Adım 6 — B Seçeneğini İncele**

**B Seçeneği:** -10

- **Açıklama:** Hesaplanan toplam -22 olduğundan -10 ile uyuşmaz — **YANLIŞ**.

**Adım 7 — C Seçeneğini İncele**

**C Seçeneği:** -8

- **Açıklama:** Hesaplanan toplam -22 olduğundan -8 ile uyuşmaz — **YANLIŞ**.

**Adım 8 — D Seçeneğini İncele**

**D Seçeneği:** 8

- **Açıklama:** Hesaplanan toplam -22 olduğundan 8 ile uyuşmaz — **YANLIŞ**.

**Adım 9 — E Seçeneğini İncele**

**E Seçeneği:** 26

- **Açıklama:** Hesaplanan toplam -22 olduğundan 26 ile uyuşmaz — **YANLIŞ**.

**Adım 10 — Seçenek Karşılaştırması**

✅ **A. -22** — **DOĞRU** (hesaplanan değerle eşleşiyor)

❌ **B. -10** — **YANLIŞ** (eşleşmiyor)

❌ **C. -8** — **YANLIŞ** (eşleşmiyor)

❌ **D. 8** — **YANLIŞ** (eşleşmiyor)

❌ **E. 26** — **YANLIŞ** (eşleşmiyor)

**Adım 11 — Son Doğrulama**

Hesaplamalar Vieta bağıntıları ve değişken dönüşümü doğru şekilde uygulanarak yapıldı; sonuç tutarlıdır ve seçenekler arasında yalnızca A ile uyumludur.

✅ **CEVAP:** A. -22

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀