# Vjfhfhvg

**URL:** <https://sorumatik.co/t/vjfhfhvg/644286>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 27, 2026, 12:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/vjfhfhvg/644286 "2026-03-27T12:38:49Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Selin\_Celik](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/s/ad7895/32.png) [@Selin\_Celik](https://sorumatik.co/u/Selin_Celik)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:38ös UTC](https://sorumatik.co/t/vjfhfhvg/644286/1 "2026-03-27T12:38:49Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/e/5e35db72d90926aaf0792cdfa5487ce2448a2d60.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:39ös UTC](https://sorumatik.co/t/vjfhfhvg/644286/2 "2026-03-27T12:39:09Z")

</div>

* * *

📌 **SORU:**  
A bir doğal sayı olmak üzere, A ve \sqrt{2} sayılarının sayı doğrusu üzerindeki konumu aşağıdaki gibidir.  
2 ile A sayıları arasında 4 farklı doğal sayı olduğu görece, A kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Doğal sayılar arasındaki fark ve aralarındaki sayı sayısı ilişkisi.
- Aralarında n doğal sayı varsa, iki sayı arasındaki fark genellikle n+1 olarak ifade edilir (kapsamına göre).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Sayılar arasındaki fark hesabı**  
SORUDA;  
2 ile A sayıları arasında 4 farklı doğal sayı var.  
Bu demektir ki, 2 ve A sayıları arasındaki doğal sayı sayısı 4’tür.

**Adım 2 — Aralıktaki sayıların ve farkın hesabı**  
2 ile A arasına 4 doğal sayı yerleşirse, aradaki fark 4 + 1 = 5 olur.  
Çünkü iki uçtaki sayılar dahil değil, sadece aradaki sayılar 4 adet.  
Örneğin: arada 4 sayı varsa, uç sayılar arasındaki fark 5 olur.

Yani:

|A - 2| = 5

**Adım 3 — A değerleri**  
Buradan;

A = 2 + 5 = 7 \quad \text{veya} \quad A = 2 - 5 = -3

Ama A doğal sayı olduğu için, sadece A = 7 geçerli.

**Adım 4 — Soruya tekrar bak**  
Ancak soruda şu da söylenmiş: “A bir doğal sayıdır” ve A ile \sqrt{2} sayılarının konumu verilmiş. Resimde gösterilen \sqrt{2} sayısının yeri, 1.4 civarında doğal olmayan bir sayı olduğu için A’nın farklı değer alması bekleniyor.

Soru “A kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?” diye soruyor. Anlaşılan soru, A değeri 2 sayısı ile aynı doğru üzerinde ve aralarında 4 farklı doğal sayı olduğuna göre kaç farklı A mümkün.

Arada 4 doğal sayı olduğuna göre, A ile 2’nin farkı sabit (5) ama A’nın konumu 2 sayısından sağda ya da solda olabilir. Yani:

- A = 2 + 5 = 7
- A = 2 - 5 = -3 (Doğal sayı değil, yok sayılır)

Ama soruda başka doğal A değerlerinin mümkün olduğu anlaşılıyor. Bu nedenle sorunun görseli tam net değil.

**Alternatif yorum:**  
Eğer soruda 2 ve A arasında 4 farklı doğal sayı varsa, bu aralıktaki sayılar 4 adet olduğu için A ve 2’nin farkı 5 olur. Bu durumda A = 7 doğal sayısı konum olarak geçerlidir.

Soru “A farklı kaç doğal sayı değeri alabilir?” diye sorduğunda, sadece 7 olabilir.

Sonuç olarak A 1 farklı doğal sayı değeri alabilir.

**Ancak şıklarda farklı değerler var (7,8,9,10,11) ve soru “kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?” diye soruyor.**

Görselde 2 ve A arasında \sqrt{2} sayısı var mı?  
Verilen bilgiye göre arada 4 doğal sayı olmalı. Alternatif olarak A’nın pozisyonuna göre farklı değer sayısı bulunabilir.

**Adım 5 — A sayısının konumu ve durumu**  
Sayı doğrusunda:

- 2 sayısından büyük ve en az 5 uzaklıkta olan sayılar A = 7,8,9,10,11 olabilir, çünkü 2 ile A arasına 4 farklı doğal sayı konabilir.
- Örneğin;  
2 ve 7 arasında 3,4,5,6 doğal sayılar var → 4 tane  
2 ve 8 arasında 3,4,5,6,7 var → 5 tane

Burada farkı yeniden hesaplamamız gerek:

Arada 4 farklı doğal sayı varsa, bu 2 ve A sayıları arasındaki fark 4+1=5 demektir. Yani sadece A=7.

Ama “A ile 2 arasında 4 farklı doğal sayı” ifadesi “4 farklı doğal sayıdan oluşan aralık mümkün olan A değerleri var mı?” diye soruyor.

Sayı doğrusu üzerinde önceden verilen konuma bakarsak A ile \sqrt{2} arasındaki yere göre A değerleri 7,8,9,10,11 olabilir. Bunlar arasında 2 ile A arasındaki fark 5 veya daha fazla olur.

Dolayısıyla soru aslında hangi A değerleriyle 2 ile A arasında tam 4 doğal sayı olur ona bakmak gerek.

- A=7 fark 5 → arada 4 sayı var (3,4,5,6) → kabul
- A=8 fark 6 → arada 5 sayı var (3,4,5,6,7) → değil
- A=9 fark 7 → arada 6 sayı var → değil
- A=10 fark 8 → arada 7 sayı var → değil
- A=11 fark 9 → arada 8 sayı var → değil

Yani sadece 1 A sayısı mümkün.

Ancak soruda en başta “A bir doğal sayı olmak üzere, A ve \sqrt{2} sayılarının konumu verilmiş” iması, A’nın \sqrt{2} sayısından küçük veya büyük olabileceği anlamına gelir.  
Eğer A daha küçük olursa, örneğin A \< 2 ve arada 4 doğal sayı varsa, o zaman da aynı şekilde hesaplama yapılır:

2 ile A arasında 4 doğal sayı olmalı.

A \< 2 için örnek:

2 - A = 5 \implies A = -3

Ama -3 doğal sayı değildir.

Başka bir A olamaz.

**Adım 6 — Sonuç**  
Bu durumda A sayısı, 2 ile arasında 4 doğal sayı olacak şekilde sadece 1 değer alabilir: A=7.

Yani, soruda “A kaç farklı doğal sayı değeri alabilir?” sorusu 1 cevabını verir.

* * *

✅ **CEVAP:** 1 (Yalnızca A=7)

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 27, 2026, 12:40ös UTC](https://sorumatik.co/t/vjfhfhvg/644286/3 "2026-03-27T12:40:13Z")

</div>

**SORU:**  **√2 ile √A sayılarına arasında kaç tane farklı doğal sayı vardır?** (A bir **doğal sayı** olmak üzere, **√2** ve **√A** sayıların sayı doğrusu üzerindeki konumları verilmiştir. **√2** ile **√A** arasında **4 farklı doğal sayı** olduğuna göre, **A** kaç farklı değer alabilir?)

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Bir aralıkta yer alan tam sayıların sayısı, aralığın alt ve üst tam sayı sınırlarına göre belirlenir.
- Eğer aralıkta yer alan doğal saylar n ile m arasında ise, sayıları sayısı m-n+1 olur.

## 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — En küçük doğal sayıyı belirle**

- **Tanım:**  **√2 ≈ 1{,}414** olduğundan, **√2** ’den büyük ilk **doğal sayı**  **2** ’dir.
- **İşlem:** Küçükten başlayarak doğal sayılar: 2,3,4,\dots

**Adım 2 — Aradaki 4 doğal sayıyı yaz**

- **Tanım:** Arada **4 farklı doğal sayı** olduğuna göre bu sayılar ardışık ve en küçükleri 2 olduğundan bunlar 2,3,4,5 olmalıdır.
- **İşlem:** 2,3,4,5

**Adım 3 — Üst sınır için eşitsizlik kur**

- **Tanım:** Bu doğal sayıların hepsi **√A** ’den küçük olmalı ve 5 değeri **√A** ’den küçük veya eşit olmamalıdır (strict): gerçekte n\<\sqrt{A} koşulu olduğuna göre en büyük aradaki doğal sayı 5 ise \sqrt{A}\>5 olmalı; eğer \sqrt{A}=6 olursa 6 dahil edilmez ve hâlâ sadece 2,3,4,5 vardır. Dolayısıyla:
- **İşlem:** 5\<\sqrt{A}\le 6

**Adım 4 — Kare alarak A aralığını bul**

- **İşlem:** Karekökün her iki tarafını karesini al:  
5\<\sqrt{A}\le 6 \Rightarrow 25 \< A \le 36

**Adım 5 — A için doğal sayı değerlerini say**

- **Tanım:** 25 \< A \le 36 olduğuna göre A doğal sayıları 26,27,\dots,36 olur.
- **İşlem:** 36-26+1 = 11

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **11**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Karekök**

- **Tanım:** Bir sayının karekökü, karesi verilen sayıyı veren sayıdır.
- **Bu problemde:**  **√A** ile karşılaştırma yaparken kare alma işlemi aralığı doğal saylara çevirmemizi sağlar.

1. **Doğal sayı aralığı sayma**

- **Tanım:** Belirli iki tam sayı arasındaki tam sayı sayısı üst- alt farkı +1 ile bulunur.
- **Bu problemde:** 26 ile 36 arasındaki doğal sayıların sayısını bulmak için 36-26+1 kullandık.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Aralığı yanlış kapatma**

- **Yanlış:** 25 \< A \< 36 kabul edip 36’yı dışlamak.
- **Doğru:** 25 \< A \le 36 çünkü A=36 durumunda \sqrt{A}=6 olur ve aradaki doğal saylar 2,3,4,5 şeklinde 4 tanedir.
- **Neden yanlış:** Köklü üst sınırın tam kare olması hâlinde sınırın dışlanmaması gerektiği gözden kaçırılır.
- **Düzeltme:** Eşitsizliklerin uç noktalarını kontrol et ve eşitlik durumunu test et.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?