# Vesil Vatan" içIn yanan ormanların yeniden oluşturulması arnaciyla TG

**URL:** <https://sorumatik.co/t/vesil-vatan-icin-yanan-ormanlarin-yeniden-olusturulmasi-arnaciyla-tg/697832>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 22, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/vesil-vatan-icin-yanan-ormanlarin-yeniden-olusturulmasi-arnaciyla-tg/697832 "2026-10-22T19:03:58Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Melisa15](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/melisa15/32/59801_2.png) [@Melisa15](https://sorumatik.co/u/Melisa15)\
**Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:03ös UTC](https://sorumatik.co/t/vesil-vatan-icin-yanan-ormanlarin-yeniden-olusturulmasi-arnaciyla-tg/697832/1 "2026-10-22T19:03:59Z")

</div>

Vesil Vatan" içIn yanan ormanların yeniden oluşturulması arnaciyla TG. Oman Genel Mudu-  
Iriäü “Ormanlar sadece agaç degil; hayattır.” slogannyla boyları srasyla 120 cm, 140 crn ve  
160 cm olan çam, ihlamur ve çinar agaçlarını Şekil 1’deki siralamayla dikmeyi planlamaktadir  
K, L ve M noktalari doğrusaldır, (AK] / BL] / [CM, (AK] L d olarak veriliyor.  
Ginar  
Şeli 2  
Ihlamur  
Dikilen noktalar sabit kalmak üzere üç ağaç Şekil 2’deki gibi dikildiğinde mDEF) = 90  
olmaktadır. Şekil 1 ve Şekil 2’de sirasıyla K, L, M ve D, E, F noktalan ağaçlarin uç noktalandt.  
Buna göre |AC]nun kaç cm olduğunu bulunuz.  
Çinar  
B  
Inlamur  
A  
Şelkil 1  
Çam  
yerilen katlanabilir merdivende |AB|/ |DC  
=x cm. [DC|=y cm,

 ![Vesil Vatan" içIn yanan ormanların yeniden oluşturulması arnaciyla TG.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/6/a649eb2c110a596eb7fa693b8cf60ef2f94ecf6d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 22, 2026, 7:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/vesil-vatan-icin-yanan-ormanlarin-yeniden-olusturulmasi-arnaciyla-tg/697832/2 "2026-10-22T19:04:22Z")

</div>

## Ağaçların Boyları ve Mesafe Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Doğrusallık (Eğim) Kuralı: Doğrusal noktalar arasındaki eğim sabittir:
m = \frac{y\_2 - y\_1}{x\_2 - x\_1}
- Birbirine dik iki doğrunun eğimleri çarpımı -1’dir (veya dik iki vektörün iç çarpımı 0’a eşittir):
m\_1 \cdot m\_2 = -1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Şekil 1’deki Doğrusallıktan Mesafe Oranını Bulma**  
Ağaçların boyları; Çam = 120\text{ cm}, Ihlamur = 140\text{ cm} ve Çınar = 160\text{ cm} olarak verilmiştir.  
|AB| = x ve |BC| = y olsun. K, L ve M noktaları doğrusal olduğundan, bu noktaları birleştiren doğru parçalarının eğimleri birbirine eşit olmalıdır:

\frac{|BL| - |AK|}{|AB|} = \frac{|CM| - |BL|}{|BC|}

\frac{140 - 120}{x} = \frac{160 - 140}{y} \implies \frac{20}{x} = \frac{20}{y} \implies x = y

Buradan |AB| = |BC| = x ve |AC| = 2x olduğu görülür.

**Adım 2 — Şekil 2’deki Ağaçların Konumlarını Belirleme**  
Dikim noktaları sabit kalmak üzere ağaçların yerleri değiştirilmiştir:

- A noktasında Ihlamur vardır: Uç noktası D, boyu 140\text{ cm}
- B noktasında Çam vardır: Uç noktası E, boyu 120\text{ cm}
- C noktasında Çınar vardır: Uç noktası F, boyu 160\text{ cm}

A noktasını koordinat düzleminde orijin hizası kabul edersek noktaların koordinatları:

- D(0, 140)
- E(x, 120)
- F(2x, 160)

**Adım 3 — Diklik Şartını (m(\widehat{DEF}) = 90^\circ) Uygulama**  
[ED] ve [EF] doğru parçaları birbirine dik olduğundan eğimlerinin çarpımı -1’e eşittir:

- ED doğrusunun eğimi:
m\_1 = \frac{140 - 120}{0 - x} = -\frac{20}{x}
- EF doğrusunun eğimi:
m\_2 = \frac{160 - 120}{2x - x} = \frac{40}{x}

Diklik bağıntısını kuralım:

m\_1 \cdot m\_2 = -1

\left(-\frac{20}{x}\right) \cdot \left(\frac{40}{x}\right) = -1

-\frac{800}{x^2} = -1 \implies x^2 = 800 \implies x = \sqrt{800} = 20\sqrt{2}\text{ cm}

**Adım 4 — |AC| Uzunluğunu Hesaplama**  
Bizden istenen toplam mesafe |AC| = 2x’tir:

|AC| = 2 \cdot 20\sqrt{2} = 40\sqrt{2}\text{ cm}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **40\sqrt{2}\text{ cm}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Doğrusallık ve Eğim:** Bir doğru üzerindeki herhangi iki nokta çiftinden hesaplanan dikey farkın yatay farka oranı (eğim) daima sabittir.
- **Dik Doğrular:** Analitik düzlemde birbirine dik kesişen doğruların eğimler çarpımı daima -1’dir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Şekil 2’de ağaçların boy sıralamasını Şekil 1 ile aynı kabul etmek veya |AC| yerine yalnızca x değerini (20\sqrt{2}) cevap olarak işaretlemek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Şekil 2’deki ağaç türlerini (A’da Ihlamur, B’de Çam, C’de Çınar) boylarıyla doğru eşleştirmek ve bizden |AB| değil, tamamı olan |AC| = 2x değerinin istendiğine dikkat etmek.

Benzer bir analitik geometri sorusu çözerek diklik ve eğim konusunu daha da pekiştirmek ister misin?