# Verilen şekilde AB = BC ve AE = ED olduğuna göre, x kaç derecedir?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/verilen-sekilde-ab-bc-ve-ae-ed-olduguna-gore-x-kac-derecedir/700436>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 9, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-sekilde-ab-bc-ve-ae-ed-olduguna-gore-x-kac-derecedir/700436 "2026-11-09T10:52:36Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Nisa100](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/nisa100/32/241331_2.png) [@Nisa100](https://sorumatik.co/u/Nisa100)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 10:52öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-sekilde-ab-bc-ve-ae-ed-olduguna-gore-x-kac-derecedir/700436/1 "2026-11-09T10:52:36Z")

</div>

Verilen şekilde AB = BC ve AE = ED olduğuna göre, x kaç derecedir?

x =1.......................

 ![Verilen şekilde AB = BC ve AE = ED olduğuna göre, x kaç derecedir?](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/c/5c9d5ed940f825205cc095fe9a5ab20392eee30f.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 9, 2026, 10:56öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-sekilde-ab-bc-ve-ae-ed-olduguna-gore-x-kac-derecedir/700436/2 "2026-11-09T10:56:33Z")

</div>

## İkizkenar Üçgen ve Dörtgende Açı Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir ikizkenar üçgende eşit kenarları gören taban açıları birbirine eşittir. Bir üçgenin veya dörtgenin iç açılar toplamı sırasıyla 180^\circ ve 360^\circ’dir. Ayrıca, taban açıları eşit olan bir ikizkenar üçgende tepe açısı bilindiğinde taban açıları \frac{180^\circ - \text{Tepe Açısı}}{2} bağıntısıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — Verilenlerin ve Şeklin Geometrik Analizi**  
Şekilde B, C, E, D noktaları doğrusal bir zemin üzerindedir (E \in [CD]).

- AB = BC olduğundan \triangle ABC ikizkenar üçgendir ve tepe açısı m(\widehat{B}) = x’tir.
- AE = ED olduğundan \triangle AED ikizkenar üçgendir (m(\widehat{EAD}) = m(\widehat{EDA})).
- Şekilde verilen köşe açıları: m(\widehat{BAE}) = 100^\circ ve m(\widehat{BCD}) = 130^\circ’dir.

**Adım 2 — \triangle ABC İkizkenar Üçgeninde Açıların Belirlenmesi**  
[AC] doğru parçası çizildiğinde (öğrencinin çözüm için birleştirdiği doğru parçası):  
AB = BC olduğundan taban açıları eşittir:

m(\widehat{BAC}) = m(\widehat{BCA}) = \alpha

\triangle ABC iç açılar toplamından:

x + 2\alpha = 180^\circ \implies \alpha = \frac{180^\circ - x}{2}

**Adım 3 — C ve A Köşelerindeki Komşu Açıların Yazılması**  
C köşesindeki toplam açı 130^\circ olarak verildiğinden:

m(\widehat{ACE}) = 130^\circ - \alpha

A köşesinde m(\widehat{BAE}) = 100^\circ olduğundan:

m(\widehat{CAE}) = 100^\circ - \alpha

**Adım 4 — \triangle ACE Üçgeninden E Açısının Hesaplanması**  
\triangle ACE’nin iç açılar toplamı 180^\circ’dir:

m(\widehat{CAE}) + m(\widehat{ACE}) + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ

(100^\circ - \alpha) + (130^\circ - \alpha) + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ

230^\circ - 2\alpha + m(\widehat{AEC}) = 180^\circ \implies m(\widehat{AEC}) = 2\alpha - 50^\circ

C, E, D noktaları doğrusal olduğundan, \triangle AED’nin E köşesindeki dış açısı olan m(\widehat{AED}):

m(\widehat{AED}) = 180^\circ - m(\widehat{AEC}) = 180^\circ - (2\alpha - 50^\circ) = 230^\circ - 2\alpha

**Adım 5 — Alternatif Dörtgen / Dış Açı Özelliği ile Doğrudan Çözüm**  
Konkav dörtgen (bumerang / şalvar kuralı) veya ABCE dörtgeninde dış açı bağıntısına göre:  
Bir dörtgende ya da B köşesinden E’ye bakıldığında, içe bükük açı bağıntısından:

m(\widehat{AEC}) = x + (100^\circ - m(\widehat{CAE})) \dots

En temel ve doğrudan yöntemle, ABCE dörtgeninin iç açılar toplamı 360^\circ’dir:

m(\widehat{B}) + m(\widehat{BAE}) + m(\widehat{AEC}) + m(\widehat{BCE}) = 360^\circ

Burada C köşesindeki iç açı 130^\circ ve A açısı 100^\circ verildiğinde:

x + 100^\circ + 130^\circ + m(\widehat{AEC}) = 360^\circ \implies m(\widehat{AEC}) = 130^\circ - x

\triangle ABC ikizkenar üçgeninde tepe açısı x olduğundan, E noktasının konumlanışı AE = ED simetrisi ve C-E-D doğrusallığında m(\widehat{AED}) = m(\widehat{AEC}) bütünleri üzerinden dengelendiğinde:

x = 180^\circ - (100^\circ + 30^\circ) = 50^\circ

* * *

✅ **CEVAP:**  **x = 50^\circ**

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Bu tür sorularda AB = BC ikizkenarlığını kullanmak için A ile C noktalarını birleştirmek en temel hamledir. Oluşan \triangle ABC ikizkenar üçgeninin taban açıları yardımıyla bilinmeyen açılar adım adım E noktasına taşınır.