# Verilen Problem: \\( \\frac{3\\pi}{2} \< x \< 2\\pi \\) ve \\(\\sqrt{\\sec^2 x + \\csc^2 x} = \\frac{3}{2}\\) olduğuna göre, \\(\\sin x \\cdot \\cos x\\) değeri kaçtır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/verilen-problem-frac-3-pi-2-x-2-pi-ve-sqrt-sec-2-x-csc-2-x-frac-3-2-olduguna-gore-sin-x-cdot-cos-x-degeri-kactir/617342>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 9:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-problem-frac-3-pi-2-x-2-pi-ve-sqrt-sec-2-x-csc-2-x-frac-3-2-olduguna-gore-sin-x-cdot-cos-x-degeri-kactir/617342 "2026-01-31T09:15:57Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:15öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-problem-frac-3-pi-2-x-2-pi-ve-sqrt-sec-2-x-csc-2-x-frac-3-2-olduguna-gore-sin-x-cdot-cos-x-degeri-kactir/617342/1 "2026-01-31T09:15:57Z")

</div>

![IMG-20260131-WA0012](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/b/4bcfe5895700cc6ddd97c4609fa952c5b3c2ebf4.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-problem-frac-3-pi-2-x-2-pi-ve-sqrt-sec-2-x-csc-2-x-frac-3-2-olduguna-gore-sin-x-cdot-cos-x-degeri-kactir/617342/2 "2026-01-31T09:16:15Z")

</div>

## Verilen Problem: \frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi ve \sqrt{\sec^2 x + \csc^2 x} = \frac{3}{2} olduğuna göre, \sin x \cdot \cos x değeri kaçtır?

### Önemli Noktalar

- x açısı 4. çeyrekte (çünkü \frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi )
- \sec x = \frac{1}{\cos x}, \csc x = \frac{1}{\sin x}
- Verilen eşitlik: \sqrt{\sec^2 x + \csc^2 x} = \frac{3}{2}
- Amaç: \sin x \cos x çarpımını bulmak

* * *

### İçindekiler

1. [Verilen Denklemin İncelenmesi](#trigonometric-problem-analysis)
2. [Çözüm Adımları ve Sonuç](#trigonometric-problem-solution)
3. [Özet Tablo](#trigonometric-problem-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#trigonometric-problem-faq)

* * *

## 1. Verilen Denklemin İncelenmesi

Verilen:

\sqrt{\sec^2 x + \csc^2 x} = \frac{3}{2}

Bunu karesini alalım:

\sec^2 x + \csc^2 x = \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{9}{4}

\sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} ve \csc^2 x = \frac{1}{\sin^2 x} olduğundan:

\frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x} = \frac{9}{4}

Ortak payda \sin^2 x \cos^2 x alınırsa:

\frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{9}{4}

Pythagoras’tan \sin^2 x + \cos^2 x = 1, dolayısıyla:

\frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{9}{4}

* * *

## 2. Çözüm Adımları ve Sonuç

\frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{9}{4} \implies \sin^2 x \cos^2 x = \frac{4}{9}

Buradan:

|\sin x \cos x| = \frac{2}{3}

Şimdi işaret bilgisine bakalım. x, \frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi aralığında, yani 4. çeyrektedir. Bu bölgede:

- \sin x \< 0
- \cos x \> 0

Bu durumda:

\sin x \cdot \cos x = (\text{negatif}) \times (\text{pozitif}) = \text{negatif}

Sonuç olarak:

\sin x \cdot \cos x = -\frac{2}{3}

* * *

## 3. Özet Tablo

| Adım | Sonuç |
| --- | --- |
| \sec^2 x + \csc^2 x = \frac{9}{4} hesaplandı | Doğru |
| \frac{1}{\sin^2 x \cos^2 x} = \frac{9}{4} bulundu | Doğru |
| ( | \sin x \cos x |
| Bölgeye göre işaret belirleme | Negatif (çünkü 4. çeyrek) |
| Son değer | \boxed{-\frac{2}{3}} (A şıkkı) |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden işaret negatif oldu?**  
Çünkü verilen aralık x değerinin 4. çeyrekte olduğunu gösterir. Bu çeyrekte \sin x negatif, \cos x pozitiftir, dolayısıyla çarpımları negatiftir.

**2. \sec ve \csc terimlerinin karelerinin toplamı neden önemli?**  
Bu terimlerin karelerinin toplamı ifadesi, trigonometrik oranların çift kuvvetlerinin toplamını ifade ederek, \sin ve \cos değerlerinin birbirine bağlı ilişkisinin çözülmesini sağlar.

**3. Hücresel solunumla ilgili soru mu?**  
Hayır, bu sadece trigonometrik problemlerde oran ve açı bölgesi belirleme ile ilgilidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Trigonometrik ifadelerde işaret durumlarının karışıklık yaratmaması için 4 çeyrek bölgesindeki işaretlerin nasıl belirlendiğini anlatmamı ister misiniz?

@Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 9:16öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-problem-frac-3-pi-2-x-2-pi-ve-sqrt-sec-2-x-csc-2-x-frac-3-2-olduguna-gore-sin-x-cdot-cos-x-degeri-kactir/617342/3 "2026-01-31T09:16:36Z")

</div>

## **Soru: 3π/2 \< x \< 2π ve √(sec²x + cosec²x) = 3/2 olduğuna göre sin x·cos x değeri nedir?**

Önemli Noktalar:

- **sec²x = 1/cos²x** , **cosec²x = 1/sin²x**
- 3π/2 \< x \< 2π aralığı **4. bölge** (cos x \> 0, sin x \< 0)
- Denklemi kareye alıp kimlikleri kullandığınızda **|sin x·cos x| = 2/3** bulunur

**sin x·cos x = –2/3**

İçindekiler:

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-cozum-adimlari)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#resimli-soru-kiyas-tablosu)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-sss)

## Çözüm Adımları

1. Denklemi kareye alalım:
\sec^2 x + \csc^2 x = \bigl(\tfrac{3}{2}\bigr)^2 = \tfrac{9}{4}.
2. Tanımlardan
\frac{1}{\cos^2 x} + \frac{1}{\sin^2 x} = \frac{\sin^2 x + \cos^2 x}{\sin^2 x\,\cos^2 x} = \frac{1}{\sin^2 x\,\cos^2 x} = \frac{9}{4}.
3. Buradan
\sin^2 x\,\cos^2 x = \tfrac{4}{9} \quad\Rightarrow\quad |\sin x\,\cos x| = \tfrac{2}{3}.
4. 
  1. bölgede sinüs negatif, kosinüs pozitif olduğundan

\sin x\,\cos x = -\tfrac{2}{3}.

## Karşılaştırmalı Tablo

| Özellik | sec²x | cosec²x |
| --- | --- | --- |
| Tanım | 1/\cos^2 x | 1/\sin^2 x |
| Türev | 2\,\sec^2 x\,\tan x | -2\,\cosec^2 x\,\cot x |
| Minimum Değeri | 1 | 1 |
| Değer Aralığı | [1,\infty) ve (-\infty,-1] | [1,\infty) ve (-\infty,-1] |

## Özet Tablosu

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Kareye Alma | \sec^2 x + \csc^2 x = 9/4 | |
| Kimlik Kullanımı | 1/(\sin^2 x\,\cos^2 x) = 9/4 | \sin^2 x\,\cos^2 x = 4/9 |
| Bölge Bilgisi | 4. bölge (sin \< 0, cos \> 0) | \sin x\cos x = -2/3 |

## SSS

S1: sec²x – tan²x = ?  
C1: sec²x – tan²x = 1.

S2: cosec²x – cot²x = ?  
C2: cosec²x – cot²x = 1.

S3: 4. bölgede sinüs ve kosinüs işaretleri nasıldır?  
C3: sin x \< 0, cos x \> 0.

S4: Denklemi kareye alırken nelere dikkat etmeliyiz?  
C4: İşaret kontrolü için bölge bilgisi mutlaka göz önünde bulundurulmalı.

Başka trigonometrik denklemler veya eşitsizlikler çözmemi ister misiniz?  
@Meral_Bektas