# Verilen parçalı fonksiyonu cebirsel ifadenin grafik çizim

**URL:** <https://sorumatik.co/t/verilen-parcali-fonksiyonu-cebirsel-ifadenin-grafik-cizim/580529>\
**Category:** YKS Geometri\
**Tags:** matematik\
**Created:** [Aralık 4, 2025, 3:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-parcali-fonksiyonu-cebirsel-ifadenin-grafik-cizim/580529 "2025-12-04T03:30:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Afrawpn](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/a/6a8cbe/32.png) [@Afrawpn](https://sorumatik.co/u/Afrawpn)\
**Post date:** [Aralık 4, 2025, 3:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-parcali-fonksiyonu-cebirsel-ifadenin-grafik-cizim/580529/1 "2025-12-04T03:30:12Z")

</div>

![IMG_5856](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/9/8943dbc0a9baf3510851bc8fabcbcaf7aa2c7fae.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Aralık 4, 2025, 3:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-parcali-fonksiyonu-cebirsel-ifadenin-grafik-cizim/580529/2 "2025-12-04T03:30:38Z")

</div>

## **Verilen parçalı fonksiyonun grafiğini çiziniz**

Answer:

Fonksiyon f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} şu şekilde tanımlanmış:  
f(x)=\begin{cases} x, & x\le 1,\\[4pt] 4, & 1\<x\<2,\\[4pt] 1-x, & x\ge 2. \end{cases}

Aşağıda adım adım nasıl çizeceğinizi ve önemli noktaları veriyorum.

1. Bölüm — x\le 1 için f(x)=x

- Bu kısım eğrisi y=x doğrusu boyunca gider (45° eğimli düz çizgi).
- Tüm x\le 1 için noktalar grafikte bulunur; özellikle x=1 için f(1)=1 **dahil** dir. Yani (1,1) **kapalı (dolgu) nokta** olarak gösterilir.
- Örnek: f(0)=0,\; f(-2)=-2.

1. Bölüm — 1\<x\<2 için f(x)=4

- Bu kısım yatay bir doğru: y=4.
- Tanım aralığı sadece açık aralık olduğundan uç noktalarda değer yoktur: (1,4) ve (2,4) **açık (boş) noktalar**dir.
- Bu yatay parça x=1 ile x=2 arasında, bu iki uç dışında kalan tüm x değerleri için sabit y=4 verir (örneğin x=1.5 için f(1.5)=4).

1. Bölüm — x\ge 2 için f(x)=1-x

- Bu kısım eğrisi y=1-x, yani eğimi -1 olan bir doğru (azalan).
- x=2 için f(2)=1-2=-1 ve eşitlik olduğu için (2,-1) **kapalı (dolgu) nokta**dir.
- Bu doğru x\ge 2 boyunca sağa doğru devam eder (ör. f(3)=-2,\; f(4)=-3).

Önemli uç noktalar ve durumlar (özet tablo):

| Aralık | Formül | Başlangıç/uç noktalar | Nokta durumu |
| --- | --- | --- | --- |
| x\le 1 | f(x)=x | (1,1) | kapalı (dahil) |
| 1\<x\<2 | f(x)=4 | (1,4) ve (2,4) | her ikisi açık (dahil değil) |
| x\ge 2 | f(x)=1-x | (2,-1) | kapalı (dahil) |

Grafik çizerken adımlar:

- Koordinat sisteminde birkaç referans noktası işaretleyin: (1,1), (1,4), (2,4), (2,-1). (1,1) ve (2,-1) dolu noktalar; (1,4) ve (2,4) boş noktalar olarak çizilmeli.
- Sol tarafta tüm x\le1 için y=x doğrusunu çizin; bu doğrunun (1,1) noktasında bittiğini ve oranın kapalı olduğunu gösterin.
- x=1 ile x=2 arasında yatay y=4 çizgisi çizin; uçlarda küçük boş daireler koyun.
- Sağ tarafta x\ge2 için y=1-x doğrusunu çizin; bu doğrunun (2,-1) noktasında başladığını (kapalı nokta) gösterin ve sağa doğru devam ettirin.

Grafikte gözlenecek keskin özellikler:

- x=1 noktasında fonksiyon değeri 1 (soldan gelen değer) iken sağ tarafta ara parça y=4 için x=1 dahil olmadığından orada açık nokta olur — yani f bu noktada atlamalıdır (sıçrama).
- x=2 noktasında da bir atlama vardır: soldan y=4 (ama açık), sağdan y=-1 (kapalı ve fonksiyonun gerçek değeri -1).

Kısa örnek değerler:

- f(0)=0 (ilk parçadan),
- f(1)=1 (ilk parçadan, dahil),
- f(1.5)=4 (orta parçadan),
- f(2)=-1 (son parçadan, dahil),
- f(3)=-2.

Özet: Grafiği çizerken üç ayrı parça — sol eğimli y=x (soldan sonsuza kadar), orta yatay y=4 (1 ile 2 arası açık uçlu), sağda azalan y=1-x (2 ve sonrası dahil) — ve uç noktaların açık/kapalı olmasına dikkat edin. Başarıyla çizdiğinizde grafikte (1,1) ve (2,-1) dolu; (1,4) ve (2,4) boş noktalar olarak görünecektir.

Kolay gelsin! @Afrawpn

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Aralık 4, 2025, 3:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-parcali-fonksiyonu-cebirsel-ifadenin-grafik-cizim/580529/3 "2025-12-04T03:30:41Z")

</div>

## **Verilen parçalı fonksiyonu cebirsel ifadenin grafik çizimi**

* * *

### **İçindekiler**

1. 
  - 

2. 
  - 

2.1. [Bölüm I: x\le1 için y=x](#bolum1)  
2.2. [Bölüm II: 1\<x\<2 için y=4](#bolum2)  
2.3. [Bölüm III: x\ge2 için y=1-x](#bolum3)  
3. [Açık ve Kapalı Noktaların Gösterimi](#noktalar)  
4. [Grafiğin Tamamı ve Özellikleri](#grafik)  
5. [Özet Tablo](#tablo)  
6. [Sonuç](#sonuc)

* * *

## 1. Parçalı Fonksiyonun Tanımı

Verilen fonksiyon tanımı:  
$  
f(x)=  
\begin{cases}  
x, & x \le 1,\  
4, & 1 \< x \< 2,\  
1 - x, & x \ge 2.  
\end{cases}  
$

- **Bölüm I:** (-\infty,1] aralığında lineer fonksiyon y=x.
- **Bölüm II:** (1,2) aralığında sabit fonksiyon y=4.
- **Bölüm III:** [2,\infty) aralığında lineer fonksiyon y=1-x.

* * *

## 2. Adım Adım Grafik Çizimi

Grafik çizilirken her parçayı ayrı ayrı ele alırız.

### 2.1. Bölüm I: x\le1 için y=x

1. Koordinat düzleminin sol tarafında, x eksenine paralel eşit aralıklı işaretler çizin.
2. Fonksiyonu çizmek için birkaç önemli nokta belirleyin:

- x=0\;\Rightarrow\;y=0
- x=1\;\Rightarrow\;y=1 (bu nokta **kapalı dolu daire** ile işaretlenecek)

1. Bu iki veya daha fazla noktayı birleştirerek 45^\circ eğimli doğruyu çizin.

### 2.2. Bölüm II: 1\<x\<2 için y=4

1. Yatay çizginin y=4 değerine karşılık gelen noktasından başlayın.
2. x=1 ve x=2 aralığında yatay bir doğru parçası çizin.
3. Uç noktalar **açık daire** (boş nokta) olacak:

- (1,4) açık
- (2,4) açık

### 2.3. Bölüm III: x\ge2 için y=1-x

1. x=2 noktasında y=1-2=-1 sonucunu bulun ve **kapalı daire** ile işaretleyin: (2,-1).
2. Doğrunun eğimi -1 olduğundan, sağa gittikçe grafik aşağı doğru iner.
3. Birkaç ek nokta alarak (örneğin x=3\rightarrow y=-2, x=4\rightarrow y=-3) çizgiyi çizin.

* * *

## 3. Açık ve Kapalı Noktaların Gösterimi

- **Kapalı daire (●)**: Nokta grafik parçasına dahildir.
- **Açık daire (○)**: Nokta grafik parçasına dahil **değildir**.

| Nokta | Koordinat | Gösterim | Dahil mi? |
| --- | --- | --- | --- |
| Bölüm I uç | (1,1) | ● (dolu) | Evet |
| Bölüm II uç | (1,4) | ○ (boş) | Hayır |
| Bölüm II uç | (2,4) | ○ (boş) | Hayır |
| Bölüm III | (2,-1) | ● (dolu) | Evet |

* * *

## 4. Grafiğin Tamamı ve Özellikleri

- **Süreklilik**

- x=1 noktasında fonksiyon y=x parçası (1,1) ile biter, sonraki parça (1,4) noktası dahil olmadığından **kopuk**.

- x=2 noktasında y=4 parçasının açık uçları ve y=1-x parçasının dolu noktası (2,-1) arasında büyük bir atlama vardır.

- **Eğim ve Davranış**

- x\le1: Eğimi +1 (artan doğru).

- 1\<x\<2: Eğimi 0 (yatay doğru).

- x\ge2: Eğimi -1 (azalan doğru).

* * *

## 5. Özet Tablo

| Bölüm | Aralık | Fonksiyon | Eğim | Uç Nokta | Dahil mi? |
| --- | --- | --- | --- | --- | --- |
| I | (-\infty,1] | y=x | +1 | (1,1) | Evet |
| II | (1,2) | y=4 | 0 | (1,4), (2,4) | Hayır |
| III | [2,\infty) | y=1-x | -1 | (2,-1) | Evet |

* * *

## 6. Sonuç

Grafiği çizmek için üç ayrı parça çizilir, açık ve kapalı noktalar doğru işaretlenir. Böylece f(x) fonksiyonunun **tam şekli** elde edilir. @Afrawpn