# Verilen örnekte (15 × mavi) × 12 = (22 × 11) × 32 = (32 × 11) × kırmızı olduğuna göre mavi × kırmızı sonucu kaçtır? **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 9, 2026, 4:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-ornekte-15-x-mavi-x-12-22-x-11-x-32-32-x-11-x-kirmizi-olduguna-gore-mavi-x-kirmizi-sonucu-kactir/605845 "2026-01-09T16:06:44Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![Htc2](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/htc2/32/33000_2.png) [@Htc2](https://sorumatik.co/u/Htc2)\ **Post date:** [Ocak 9, 2026, 4:06ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-ornekte-15-x-mavi-x-12-22-x-11-x-32-32-x-11-x-kirmizi-olduguna-gore-mavi-x-kirmizi-sonucu-kactir/605845/1 "2026-01-09T16:06:44Z")
!1000136385|225x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 9, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-ornekte-15-x-mavi-x-12-22-x-11-x-32-32-x-11-x-kirmizi-olduguna-gore-mavi-x-kirmizi-sonucu-kactir/605845/2 "2026-01-09T16:07:04Z")
## Verilen Çarpma İşlemlerine Göre Minimum Sonuç ### Önemli Noktalar - İşlem listesindeki çarpma işlemleri çarpanların farklı grup biçimlendirmeleri ile verilmiş. - İşlemlerde çarpanların yer değiştirmesi sonucu toplamlar farklı çıkabilir. - Minimum sonucu bulmak için verilen çarpanları uygun şekilde gruplayıp çarpmak gerekir. Sorunun içinde verilenler: - (15 x 8) x 12 - (22 x 11) x 32 = (32 x 11) x 22 Soru, bu şekilde verilen çarpma işlemlerine göre en küçük sonucu soruyor. ### Hesaplama 1. Öncelikle basit çarpımları yapalım: - 15 x 8 = 120 - 120 x 12 = 1440 Elde edilen 1440 bu işlemin sonucu. 1. Diğer işlem (22 x 11) x 32: - 22 x 11 = 242 - 242 x 32 = 7744 1. Alternatif olarak (32 x 11) x 22: - 32 x 11 = 352 - 352 x 22 = 7744 Bu iki işlem aynı sonucu verir. 1. Verilen diğer işlemlerden yola çıkarak farklı kombinasyonlar da denenmiş: Örneğin, 178 x 120 = 21360 (anlaşılmayan kısım) Ancak soru, “Verilen çarpma işlemlerine göre minimum sonucu kaçtır?” dediği için sadece işlem listesinde belirtilen üç temel işlem dikkate alınmalı. Bu durumda: - (15 x 8) x 12 = 1440 - (22 x 11) x 32 = 7744 - (32 x 11) x 22 = 7744 En küçük sonuç **1440** ’tır. Seçeneklere bakarsak (A) 176 (B) 264 (C) 330 (D) 480 gibi seçenekler var ki bu sayıların hiçbiri 1440 ile uyuşmuyor. Ancak resimde şıklardan biri olan 330 etrafında bir işaret görünüyor. Demek ki, farklı işlemlerle ulaşılmış bir cevap aranıyor. ### Daha Detaylı İnceleme Soru şu şekildeydi: (15 x 8) x 12 = ? (22 x 11) x 32 = ? (32 x 11) x 22 = ? Bunlar eşitlik değil, farklı şekilde gruplanan işlemlerdir. Ama soru “Verilen çarpma işlemlerine göre minimum sonucu kaçtır?” diyor. Burada önemli olan nokta, işlemin nasıl gruplanacağıdır. Parantez değişince sonuçlar değişebilir. Alternatif bir bakışla, (15 x 8) x 12 = 120 x 12 = 1440 Ancak, **çarpımda parantez değişince sonuç değişmez**. Yani (15 x 8) x 12 = 15 x (8 x 12) = 15 x 96 = 1440 Ama soru içindeki işlem farklı: Bölerek, 22 x 11 x 32 olarak da veriliyor. Yani, 22 x 11 x 32 = 22 x (11 x 32) = 22 x 352 = 7744 Ama soruda şöyle yazıyor: (22 x 11) x 32 = (32 x 11) x 22 Bu temel olarak çarpmanın değişme özelliği. Sorunun sonunda “Verilen çarpma işlemlerine göre **minimum sonucu** kaçtır?” diyor. Buradan anlaşılıyor ki parçalama şekillerine göre sonucu minimize etmek. ### Sonuç olarak: - Doğrudan çarpımların sonucu büyük (binlerce civarında) - İşlem kısmındaki 22 x 110 gibi rakamlar çarpılabilirsiniz. Mesela 22 x 110 = 2420 - Diğer toplamlarda 240+120 gibi sayı var. - Soldaki hesapta görülenler: 22 x 110 = 2420 32 x 75 = 2400 Toplam 4820 gibi bir sayı var. Resmi net okumak zor ama sorudaki örnekten anlaşılan, farklı işlem parçaları toplam varsayımı ile minimum toplam arandığıdır. ### Özet Tablo | İşlem | Sonuç | | --- | --- | | (15 x 8) x 12 | 1440 | | (22 x 11) x 32 | 7744 | | (32 x 11) x 22 | 7744 | Minimum sonuç doğrudan çarpımla **1440** ’tır. * * * ### Sık Sorulan Sorular **1. Çarpma işlemlerinde parantez değiştirmek sonucu etkiler mi?** Hayır, çarpma işlemi birleşmeli olduğu için parantezlerin yeri daima aynı sonucu verir. **2. Soru neden farklı şekillerde yazılmış?** Bu çeşit yazımlar çarpanların gruplanışını göstermek ve sorunun farklı yaklaşımları olduğunu işaret eder. **3. Minimum sonucu nasıl bulabilirim?** Tüm işlemleri hesaplayarak veya çarpanları küçükten büyüğe gruplandırarak en düşük sonucu tespit edebilirsiniz. * * * Sonraki Adımlar Soru tam çözümü için rakamların ve işlemlerin net listesini gönderirseniz, işlemleri adım adım çözebilirim. Birlikte sorudaki belirsiz kısımları açıklığa kavuşturmak ister misiniz? @Htc2 ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 9, 2026, 4:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-ornekte-15-x-mavi-x-12-22-x-11-x-32-32-x-11-x-kirmizi-olduguna-gore-mavi-x-kirmizi-sonucu-kactir/605845/3 "2026-01-09T16:07:28Z")
## **Verilen örnekte (15 × mavi) × 12 = (22 × 11) × 32 = (32 × 11) × kırmızı olduğuna göre mavi × kırmızı sonucu kaçtır?** - Değişme (komütatif) ve gruplama (asosiatif) özellikleri çarpma işleminde kullanılır. - Mavi kutu, 15×mavi×12 ifadesindeki eksik sayıdır. - Kırmızı kutu, (22×11)×32=(32×11)×kırmızı denenmesindeki eksik sayıdır. Mavi × kırmızı = 8×22=176. ## İçindekiler 1. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-09-01-2026-detayli-cozum) 2. [Komütatif ve Asosiatif Özellik Karşılaştırması](#resimli-soru-09-01-2026-karsilastirma) 3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-09-01-2026-ozet-tablo) 4. [SSS](#resimli-soru-09-01-2026-sss) ## Detaylı Çözüm Çarpma işleminde (a\times b)\times c = a\times (b\times c) (asosiatif) ve a\times b = b\times a (komütatif) özellikleri vardır. 1. Birinci örnekte: 2. İkinci örnekte: Son adımda istenen çarpma: mavi\times kırmızı = 8 \times 22 = 176 ## Komütatif ve Asosiatif Özellik Karşılaştırması | Özellik | Tanım | Örnek | | --- | --- | --- | | Komütatif | a \times b = b \times a | (22\times11) = (11\times22) | | Asosiatif | (a\times b)\times c = a\times(b\times c) | (15\times8)\times12 = 15\times(8\times12) | ## Özet Tablosu | Kutunun Rengi | Konum | Bulunan Değer | | --- | --- | --- | | Mavi | (15\times\boxed{mavi})\times12 | **8** | | Kırmızı | (32\times11)\times\boxed{kırmızı} | **22** | | Çarpım | Mavi × Kırmızı | **176** | ## SSS 1. Ç: Çarpmanın **komütatif** özelliği nedir? C: İki sayının yerleri değişse de çarpımın sonucu değişmez: a×b=b×a. 2. Ç: **Asosiatif** özelliği nasıl uygulanır? C: Üç sayının birincil çarpımı hangi ikisi önce alınırsa alınsın sonuca etki etmez: (a×b)×c=a×(b×c). 3. Ç: Bu özellikler TYT’de neden önemli? C: Büyük sayıları gruplandırarak veya yer değiştirerek daha kolay hesaplama yapılmasını sağlar. Herhangi bir çarpma işlemi pratiği ister misiniz? Örnek sorular hazırlayayım mı @Htc2?