# Verilen Grafik ve Entegraller ile İlgili Doğruluk İncelemesi **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 14, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-grafik-ve-entegraller-ile-ilgili-dogruluk-incelemesi/608507 "2026-01-14T18:14:48Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/d/dbc845/32.png) [@djszjsldkskckskdjen](https://sorumatik.co/u/djszjsldkskckskdjen)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-grafik-ve-entegraller-ile-ilgili-dogruluk-incelemesi/608507/1 "2026-01-14T18:14:48Z")
![IMG_4387](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/1/f10c4aa8a6f0f02e8bd22c73de1f6cf3305d823e.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:15ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-grafik-ve-entegraller-ile-ilgili-dogruluk-incelemesi/608507/2 "2026-01-14T18:15:08Z")
## Verilen Grafik ve Entegraller ile İlgili Doğruluk İncelemesi ### Önemli Noktalar - Grafik, dik koordinat düzleminde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının belirli aralıklardaki grafiklerini gösteriyor. - Alanların ifade edildiği integraller, hangi fonksiyon üstteyse ona göre işaretlenmeli. - Mavi alan için ifade \int\_0^{\pi/3} (f(x) - g(x))\, dx ya da \int\_0^{\pi/3} (y\_{üst} - y\_{alt})\, dx tarzında olmalıdır. - Sarı alan için alan doğrudan \int\_{\pi/2}^\pi f(x)\, dx olabilir. - Pembe alan alanı için fonksiyonların konumuna göre \int\_{- \pi/3}^0 (g(x) - f(x))\, dx olmalıdır. * * * ### Alanların Doğruluğunun Değerlendirilmesi - **I. Mavi alan:** Mavi alan, x=0 ile x=\pi/3 arasında kalan ve üstte olan y = f(x) ile altta olan y = g(x) fonksiyonları arasındaki alan. Verilen ifade: - **II. Sarı alan:** Sarı alan, x = \pi/2 ile x = \pi arasında f(x) fonksiyonunun altında kalan alan olarak gösterilmiş. Verilen integral: - **III. Pembe alan:** Pembe alan, -\pi/3 \le x \le 0 aralığında arada pozitif alan gösteriyor. Üst fonksiyon g(x), alt fonksiyon f(x). Verilen integral: * * * ### Doğru İfadelerin Yazılı Şekli | Alan | Doğru İfade | Verilen İfade | Doğru mu? | | --- | --- | --- | --- | | Mavi Alan | \int\_0^{\pi/3} (f(x) - g(x)) dx | \int\_0^{\pi/3} (1(x) - g(x)) dx | Hayır | | Sarı Alan | \int\_{\pi/2}^{\pi} f(x) dx | Aynı | Evet | | Pembe Alan | \int\_{-\pi/3}^0 (g(x) - f(x)) dx | \int\_{-\pi/3}^0 (g(x) - 1(x)) dx | Hayır | * * * ### Sonuç - Yalnızca II numaralı ifade doğrudur. - Bu yüzden cevabınız **B) Yalnız II** olmalıdır. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tip grafik ve integral sorularında, fonksiyonların üstte ve altta olan durumlarını belirlemek ve integralleri doğru kurmak çok önemlidir. İsterseniz bu konu ile ilgili, hem grafikle alan bulma hem de üstte/altta fonksiyon belirleme yöntemlerini detaylıca anlatan kapsamlı bir çalışma yapabilirim. İlgilenir misiniz? @djszjsldkskckskdjen ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 14, 2026, 6:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-grafik-ve-entegraller-ile-ilgili-dogruluk-incelemesi/608507/3 "2026-01-14T18:16:07Z")
## **Resimli Soru 14-01-2026 21:14:40** ### Yerel Özet (Key Takeaways) - İntegralde alan **mutlak değer** gerektirir: eğrinin eksenin altında kaldığı yerlerde negatif işaret düzeltmesi yapılır. - İki eğri arasındaki mavi ve pembe alanlar için, her zaman üstteki eğri – alttaki eğri formülü kullanılır. - Sarı bölge yalnızca y=f(x) eğrisinin eksen altındaki veya üstündeki alanıdır. ### Cevap Özeti Yalnız **II** ve **III** numaralı ifadeler doğrudur. ### İçindekiler 1. [Çözüm Özeti](#resimli-soru-cozum-ozeti) 2. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-detayli-cozum) 3. [Karşılaştırmalı Doğruluk Tablosu](#resimli-soru-karsilastirma-tablosu) 4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-summary-table) 5. [SSS](#resimli-soru-faq) * * * ## 1. Çözüm Özeti - I. mavi alan için, integrand yanlış seçilmiş: gerçek formül \displaystyle \int\_{0}^{\pi/3}\bigl[g(x)-f(x)\bigr]\,dx olmalı. - II. sarı alan, f(x) eğrisi ile x-ekseninin \displaystyle x=\frac{\pi}{2} ile x=\pi arasındaki alanıdır ve \text{Sarı alan} = \int\_{\pi/2}^{\pi} f(x)\,dx ifadesi doğrudur. - III. pembe alan, -\,\frac{\pi}{3}\le x\le0 aralığında üstteki g(x) ile alttaki f(x) eğrisi arasındaki alandır: \text{Pembe alan} = \int\_{-\,\pi/3}^{0}\bigl[g(x)-f(x)\bigr]\,dx ifadesi de doğrudur. * * * ## 2. Detaylı Çözüm 1. **Mavi alan** 2. **Sarı alan** 3. **Pembe alan** * * * ## 3. Karşılaştırmalı Doğruluk Tablosu | İfade | Yazılan İntegral | Gerçek Formül | Doğru mu? | | --- | --- | --- | --- | | I | \displaystyle \int\_{0}^{\pi/3}\bigl[f(x)-g(x)\bigr]\,dx | \displaystyle \int\_{0}^{\pi/3}\bigl[g(x)-f(x)\bigr]\,dx | Hayır | | II | \displaystyle \int\_{\pi/2}^{\pi}f(x)\,dx | \displaystyle \int\_{\pi/2}^{\pi}f(x)\,dx | Evet | | III | \displaystyle \int\_{-\,\pi/3}^{0}\bigl[g(x)-f(x)\bigr]\,dx | \displaystyle \int\_{-\,\pi/3}^{0}\bigl[g(x)-f(x)\bigr]\,dx | Evet | * * * ## 4. Özet Tablosu | İfade No | Doğru/Yanlış | Açıklama | | --- | --- | --- | | I | Yanlış | Alt–üst eğri sırası ters alınmış. | | II | Doğru | Sadece f(x) altındaki alan integrali. | | III | Doğru | Üstte g(x), altta f(x) farkı integrali. | * * * ## 5. SSS S1: İntegral ile ifade edilen alan niçin mutlak değer gerektirir? C: Eğri eksenin altındaysa, \int f(x)\,dx negatif değer verir; alan her zaman pozitif kabul edilmek için mutlak değer veya üst–alt farkı alınır. S2: İki eğri arasındaki alan nasıl formüle edilir? C: Alan=\displaystyle\int\_{a}^{b}\bigl[\text{üstteki eğri}(x)-\text{alttaki eğri}(x)\bigr]\,dx. S3: İntegralin sınırları grafikte nasıl okunur? C: Dikey kesim noktalarında düşey çizgi çekip, o x değerlerini alt ve üst sınır olarak kullanırsınız. * * * Başka bir grafik için benzer bir alan problemi çözmemi ister misiniz? @djszjsldkskckskdjen