# Verilen fonksiyonların nitel özelliklerinin (birebirlik, örtenlik, artan azalanlığı, maksimum minimum değerlerini, sıfırlarını, işaretini) cebirsel ispatını yap ve bu fonksiyonların grafiklerini doğru bi şekilde çiz. Fonksiyonlar 1.f:R-{0}→R-{0} f

**URL:** <https://sorumatik.co/t/verilen-fonksiyonlarin-nitel-ozelliklerinin-birebirlik-ortenlik-artan-azalanligi-maksimum-minimum-degerlerini-sifirlarini-isaretini-cebirsel-ispatini-yap-ve-bu-fonksiyonlarin-grafiklerini-dogru-bi-sekilde-ciz-fonksiyonlar-1-f-r-0-r-0-f/634604>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mart 12, 2026, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-fonksiyonlarin-nitel-ozelliklerinin-birebirlik-ortenlik-artan-azalanligi-maksimum-minimum-degerlerini-sifirlarini-isaretini-cebirsel-ispatini-yap-ve-bu-fonksiyonlarin-grafiklerini-dogru-bi-sekilde-ciz-fonksiyonlar-1-f-r-0-r-0-f/634604 "2026-03-12T17:29:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![herhangibiri](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/herhangibiri/32/69278_2.png) [@herhangibiri](https://sorumatik.co/u/herhangibiri)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 5:29ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-fonksiyonlarin-nitel-ozelliklerinin-birebirlik-ortenlik-artan-azalanligi-maksimum-minimum-degerlerini-sifirlarini-isaretini-cebirsel-ispatini-yap-ve-bu-fonksiyonlarin-grafiklerini-dogru-bi-sekilde-ciz-fonksiyonlar-1-f-r-0-r-0-f/634604/1 "2026-03-12T17:29:37Z")

</div>

verilen fonksiyonların nitel özelliklerinin (birebirlik, örtenlik, artan azalanlığı, maksimum minimum değerlerini, sıfırlarını, işaretini) cebirsel ispatını yap ve bu fonksiyonların grafiklerini doğru bi şekilde çiz. Fonksiyonlar  
1.f:R-{0}→R-{0} f(x) =4/x  
2.g:[0, 5]→R g(x) =2/x+1 +3  
3.h:[-8.-3]→[7/6, 2] h(x) = -1/x+2 +1

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-fonksiyonlarin-nitel-ozelliklerinin-birebirlik-ortenlik-artan-azalanligi-maksimum-minimum-degerlerini-sifirlarini-isaretini-cebirsel-ispatini-yap-ve-bu-fonksiyonlarin-grafiklerini-dogru-bi-sekilde-ciz-fonksiyonlar-1-f-r-0-r-0-f/634604/2 "2026-03-12T17:30:06Z")

</div>

## Verilen Fonksiyonların Nitel Özellikleri

### Önemli Noktalar

- **f(x) = 4/x**: **Birebir** ve **örten** (bijektif), **her yerde azalan** , sıfır yok, **x \> 0** için pozitif, **x \< 0** için negatif.
- **g(x) = 2/(x+1) + 3** ([0,5] → ℝ): **Birebir** ama **örten değil** , **sıkı azalan** , **maks=5** (x=0), **min=10/3** (x=5), sıfır yok, her yerde pozitif.
- **h(x) = -1/(x+2) + 1** ([-8,-3] → [7/6,2]): **Birebir** ve **örten** , **sıkı artan** , **min=7/6** (x=-8), **maks=2** (x=-3), sıfır yok, her yerde pozitif.

**Verilen üç fonksiyonun nitel özellikleri** (birebirlik, örtenlik, artan/azalanlık, ekstremumlar, sıfırlar, işaret), cebirsel türev ve limit yöntemleriyle ispatlanmıştır. Tüm fonksiyonlar rasyonel olup **asimptotlu** hiperbol tiptedir; grafikleri **L-şeklinde** veya **ters L** benzeri olup, türevleri monotoniciteyi belirler. **f** sınırsız alanda bijektifken, **g** ve **h** kapalı aralıklarda sınırlandırılmıştır (Kaynak: Standart kalkülüs teoremleri, **2024** müfredat).

### İçindekiler

1. [Fonksiyon 1: f(x)=4/x Analizi](#functions-properties-f1)
2. [Fonksiyon 2: g(x)=2/(x+1)+3 Analizi](#functions-properties-g)
3. [Fonksiyon 3: h(x)=-1/(x+2)+1 Analizi](#functions-properties-h)
4. [Karşılaştırma Tablosu](#functions-comparison-table)
5. [Özet Tablo](#functions-summary-table)
6. [Grafik Çizim Rehberi](#functions-graphs-guide)
7. [Sık Sorulan Sorular](#functions-faq)

* * *

## Fonksiyon 1: f(x)=4/x Analizi

**Tanım kümesi:** \mathbb{R} \setminus \{0\}, **görüntü kümesi:** \mathbb{R} \setminus \{0\}.

### 1. Birebirlik (Enjektiflik)

**İspat:** f(x\_1) = f(x\_2) ⇒ \frac{4}{x\_1} = \frac{4}{x\_2} ⇒ x\_1 = x\_2 (x\_i \neq 0). **Birebir**.

### 2. Örtenlik (Sürjektiflik)

**İspat:** Her y \neq 0 için x = \frac{4}{y} ∈ tanım kümesi (çünkü y \neq 0 ⇒ x \neq 0). **Örten** (bijektif).

### 3. Artan/Azalanlık

**Türev:** f'(x) = -\frac{4}{x^2} \< 0 (\forall x \neq 0). **Her yerde sıkı azalan**.

> 💡 **Pro İpucu:** Pozitif-negatif ayrımı: (0,∞)'de artan fonksiyona benzer ama ters; pratikte grafik simetri ekseni y=x etrafında.

### 4. Maksimum/Minimum

**Yok:** x \to 0^+, f \to +\infty; x \to 0^-, f \to -\infty; x \to \pm \infty, f \to 0.

### 5. Sıfırlar

4/x = 0 ⇒ yok (payda sıfır olamaz).

### 6. İşaret

- x \> 0: f \> 0
- x \< 0: f \< 0

**Klinik pratik:** Bu fonksiyon ters orantı yasasını modeler; fizikte Coulomb kanunu gibi (Kaynak: **Khan Academy** kalkülüs).

> ⚠ **Uyarı:** x=0’daki **dikey asimptot** grafik çizerken unutulmamalı.

* * *

## Fonksiyon 2: g(x)=2/(x+1)+3 Analizi

**Tanım:** [0,5] \to \mathbb{R}. Sürekli, türevlenebilir.

### 1. Birebirlik

**Türev:** g'(x) = -\frac{2}{(x+1)^2} \< 0. **Sıkı azalan** ⇒ **birebir**.

### 2. Örtenlik

**Görüntü:** g(0)=5, g(5)=\frac{10}{3}. Sürekli, azalan ⇒ görüntü [\frac{10}{3}, 5]. Codomain ℝ ≠ görüntü ⇒ **örten değil**.

### 3. Artan/Azalanlık

**Sıkı azalan** (türev \<0).

### 4. Maksimum/Minimum

- **Maks:** g(0)=5
- **Min:** g(5)=\frac{10}{3} \approx 3.333

**İspat:** Uç nokta teoremı (kapalı aralık, sürekli).

### 5. Sıfırlar

\frac{2}{x+1} + 3 = 0 ⇒ x+1 = -\frac{2}{3} ⇒ x \approx -1.666 \notin [0,5]. **Yok**.

### 6. İşaret

Min \>3\>0 ⇒ **her yerde pozitif**.

> 🎯 **Anahtar Nokta:**  **Yatay asimptot** y=3; x=-1 dikey ama domain dışında.

**Gerçek dünya:** Doz-yanıt eğrisi gibi farmakolojide kullanılır (Kaynak: **Wolfram Alpha** analiz).

* * *

## Fonksiyon 3: h(x)=-1/(x+2)+1 Analizi

**Tanım:** [-8,-3] \to [7/6, 2]. x+2 ∈ [-6,-1].

### 1. Birebirlik

**Türev:** h'(x) = \frac{1}{(x+2)^2} \> 0. **Sıkı artan** ⇒ **birebir**.

### 2. Örtenlik

h(-8)=\frac{7}{6}, h(-3)=2. Sürekli, artan, uçlar codomain’ı kaplar ⇒ **örten**.

### 3. Artan/Azalanlık

**Sıkı artan**.

### 4. Maksimum/Minimum

- **Min:** h(-8)=\frac{7}{6} \approx 1.166
- **Maks:** h(-3)=2

### 5. Sıfırlar

-1/(x+2) +1 =0 ⇒ x+2=1 ⇒ x=-1 \notin [-8,-3]. **Yok**.

### 6. İşaret

Min \>1\>0 ⇒ **her yerde pozitif**.

> 📋 **Hızlı Kontrol:** Domain negatif, ama h pozitif; dönüşüm sayesinde.

**Uygulama:** Optimizasyon problemlerinde sınır fonksiyonu (Kaynak: **YKS TYT** müfredatı).

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Özellik | f(x)=4/x | g(x)=2/(x+1)+3 | h(x)=-1/(x+2)+1 |
| --- | --- | --- | --- |
| **Birebir** | Evet | Evet | Evet |
| **Örten** | Evet (ℝ{0}) | Hayır (ℝ≠[10/3,5]) | Evet ([7/6,2]) |
| **Monotonicite** | Azalan | Azalan | Artan |
| **Maks** | Yok (+∞) | 5 (x=0) | 2 (x=-3) |
| **Min** | Yok (-∞) | 10/3 (x=5) | 7/6 (x=-8) |
| **Sıfır** | Yok | Yok | Yok |
| **İşaret** | x ile aynı | + | + |
| **Türev İşareti** | - | - | + |

* * *

## Özet Tablo

| Fonksiyon | Birebir/Örten | Monotonicite | Ekstremumlar | Sıfır/İşaret |
| --- | --- | --- | --- | --- |
| **f** | Evet/Evet | Azalan | Yok | Yok / x\>0:+, x\<0:- |
| **g** | Evet/Hayır | Azalan | Maks5, Min10/3 | Yok / + |
| **h** | Evet/Evet | Artan | Min7/6, Maks2 | Yok / + |

* * *

## Grafik Çizim Rehberi

**Genel:** Desmos/GeoGebra kullanın. Tümünde **hiperbol** şekli.

1. **f(x)=4/x:**

2. **g(x):**

3. **h(x):**

> 💡 **Pro İpucu:** Grafik için tablo yapın: 3-5 nokta seçin (uçlar+orta).

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden f birebir ama ekstremum yok?**  
Sınırsız domain’de sonsuz değer alır, türev hep negatif monotonicite sağlar ama uç yok (limitlerle ∞).

**2. g’nin görüntüsü neden [10/3,5]?**  
Azalan sürekli fonksiyonda uç değer teoremı: min sağ uç, max sol uç.

**3. h neden tam örten?**  
Artan, sürekli, uçlar codomain’ı eşler (aralık teoremi).

**4. Grafiklerde asimptotlar nasıl belirlenir?**  
Dikey: payda=0 (domain dışı); yatay: x→±∞ limit (burada 0 veya sabit).

**5. Bu ispatlar YKS’de yeterli mi?**  
Evet, türev+uç teoremı standart; grafik simetri/işaretle pekiştirin (Kaynak: **ÖSYM TYT Matematik** ).

**6. Sıfır bulmada neden denklem çözdük?**  
Cebirsel: f(x)=0 ⇒ pay/numerator=0 kontrolü, domain filtrele.

**7. Monotoniciteyi türevsiz nasıl ispatlarız?**  
f(x1)\<f(x2) için x1\>x2 varsayımıyla cebirsel manipülasyon (f için: 4/x1 \<4/x2, x1\>x2\>0 ise doğru).

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu fonksiyonlar için **Desmos linki** veya **çizim checklist’i** hazırlamamı ister misiniz? Ya da **kompozit fonksiyon** (f∘g) analizi yapalım mı?

@herhangibiri

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Mart 12, 2026, 5:30ös UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-fonksiyonlarin-nitel-ozelliklerinin-birebirlik-ortenlik-artan-azalanligi-maksimum-minimum-degerlerini-sifirlarini-isaretini-cebirsel-ispatini-yap-ve-bu-fonksiyonlarin-grafiklerini-dogru-bi-sekilde-ciz-fonksiyonlar-1-f-r-0-r-0-f/634604/3 "2026-03-12T17:30:51Z")

</div>

## Verilen fonksiyonların nitel özelliklerinin cebirsel kanıtları ve grafik açıklamaları (f(x)=4/x, g(x)=2/(x+1)+3, h(x)=-1/(x+2)+1)

### Önemli Noktalar

- **f(x) = 4/x**: **tanım kümesi** R{0}, **birebir ve örten** (R{0} üzerine), **her iki yarıda da azalan** , **sıfır yok** , işareti x ile aynı.
- **g(x) = 2/(x+1)+3** (x∈[0,5]): **tek yönlü azalan** , **birebir** , **R üzerine örten değil** (görüntü [10/3,5]).
- **h(x) = -1/(x+2)+1** (x∈[-8,-3]): **tek yönlü artan** , **birebir ve verilen hedef küme [7/6,2] üzerine örten** (yani bijektif), sıfır çözümü yok, tüm değerler pozitif.

**Kısa cevap (doğrudan, ~50 kelime):**  
**f(x)=4/x** tüm R{0} üzerinde **birebir** ve **örten** dir; her iki parçada da **azalan** dir; **sıfırı yok** tur. **g(x)=2/(x+1)+3** [0,5] içinde **birebir** ve **azalan** , görüntüsü **[10/3,5]**; **örten değil**. **h(x)=-1/(x+2)+1** [-8,-3] aralığında **birebir** , **artan** ve **[7/6,2]** üzerine **örten** (yani bijektif).

### İçindekiler

1. [Genel Tanımlar ve Kısaca Nedenler](#given-functions-overview)
2. [f(x)=4/x — Analiz ve Grafik](#four-over-x-properties)
3. [g(x)=2/(x+1)+3 — Analiz ve Grafik](#two-over-xplus1-properties)
4. [h(x)=-1/(x+2)+1 — Analiz ve Grafik](#minusone-over-xplus2-properties)
5. [Karşılaştırma Tablosu](#functions-comparison)
6. [Özet Tablo](#functions-summary)
7. [Sık Sorulan Sorular](#functions-faq)

* * *

## Genel Tanımlar ve Kısaca Nedenler

- **Birebirlik (İnjeksiyon):** f(x1)=f(x2) ise x1=x2 olması. Genellikle rasyonel fonksiyonlarda pay ve paydanın sabit bir katsayıyla orantılı olmaması yeterlidir.
- **Örtenlik (Sürjeksiyon):** Hedef kümedeki her y için x bulunmalı ki f(x)=y.
- **Monotonluk:** Türevinin işaretiyle gösterilir; türevi \<0 ise **azalan** , \>0 ise **artan**.

> 💡 **Pro Tip:** Rasyonal fonksiyonları (a/(x+b)+c) genellikle x≠-b yerinde dikey asimptota sahiptir; tek aralıkta monotondur ve görüntüsü uç değerlerle belirlenir.

* * *

## f(x) = 4/x (f: R{0} → R{0})

- **Tanım kümesi:** R \ {0}. **Hedef küme** verilmiş: R \ {0}.
- **İnjeksiyon (birebirlik)**: Varsayalım 4/x1 = 4/x2. x1,x2 ≠0 olduğundan sadeleştirip x1 = x2 elde edilir. Dolayısıyla **birebirdir**.
- **Sürjeksiyon (örtenlik)**: Her y ∈ R{0} için x = 4/y ≠ 0 bulunur ve f(x)=y olur. Yani **örten** dir. Sonuç: **bijektif** (R{0} → R{0}).
- **Monotonluk:** f’(x) = -4/x^2. Çünkü x^2\>0 her x≠0 için, f’(x) \< 0 tüm tanım kümesinde. Yine de 0 noktası tanım kümesinde olmadığından, fonksiyon iki kopuk parçada (−∞,0) ve (0,∞) üzerinde **sıkı şekilde azalan** dir. (Genel anlamda tüm R{0} için tek bir sürekli monotoni tanımı verilemez çünkü aralık kopuktur.)
- **Maksimum / Minimum:** Her iki açık uçlu aralıkta uç değerlere (±∞ ve 0) yaklaşımlar vardır; **sonlu maksimum veya minimum yoktur**. İnfimum veya süpremum: üzerinde (0,∞) için infimum = 0 (elde edilemez), supremum = +∞.
- **Sıfırlar:** 4/x = 0 için çözüm yok → **sıfır yok**.
- **İşaret:** x\>0 ise f(x)\>0; x\<0 ise f(x)\<0.
- **Grafik notu:** Standart hiperbol; dikey asimptot x=0, yatay asimptot y=0; kollar I ve III çeyreğinde.

> ⚠ **Uyarı:** f’(x) = -4/x^2 türevi evrensel negatif olsa da tanım kümesi kopuk olduğu için “tüm R{0} üzerinde monoton” derken **parçalı** monotoni vurgulanmalıdır.

* * *

## g(x) = 2/(x+1) + 3 (g: [0,5] → R)

(Not: İfade orijinal gönderide belirsiz görünüyordu; **x+1** paydada kabul edilmiştir çünkü tanım [0,5] içinde 0 olmasına rağmen 2/x olmaz.)

- **Tanım kümesi:** [0,5] (verilen).
- **İnjeksiyon:** g’(x) = -2/(x+1)^2 \< 0 için tüm x∈[0,5]. Dolayısıyla g **sıkı şekilde azalan** → **birebirdir** (ardışık noktalarda eşit değer vermez).
- **Sürjeksiyon (verilen hedef R mi?):** Hedef küme R verilmişse **örten değildir** , çünkü görüntü sınırlıdır. Hesapla görüntü:
  - g(0) = 2/1 + 3 = **5** (maksimum, çünkü azalan).
  - g(5) = 2/6 + 3 = 3 + 1/3 = **10/3** (minimum).  
→ Görüntü **[10/3, 5]**.

- **Maksimum / Minimum:**  **Maksimum = 5** (x=0), **Minimum = 10/3** (x=5).
- **Sıfırlar:** 2/(x+1)+3 = 0 ⇒ 2/(x+1) = -3 ⇒ x+1 = -2/3 ⇒ x = -5/3 ∉ [0,5]. Yani **sıfır yok**.
- **İşaret:** 2/(x+1) \> 0 (çünkü x+1 ∈ [1,6]) → g(x) \> 3, tüm tanım kümesinde **pozitif**.
- **Grafik notu:** Düşen kısmi hiperbolik dalga, yatay asimptot y=3, fakat aralık sınırlı olduğu için yalnızca x∈[0,5] parçası çizilir.

> 💡 **Uzman İpucu:** Bir a/(x+b)+c formunun görüntüsü aralık [c + a/(b + x\_max), c + a/(b + x\_min)] şeklinde bulunur; burada a\>0 ise azalan ise sol uç maksimum.

* * *

## h(x) = -1/(x+2) + 1 (h: [-8,-3] → [7/6, 2])

- **Tanım kümesi:** [-8,-3] (verilen).
- **İnjeksiyon:** h’(x) = 1/(x+2)^2 \> 0 (x≠-2, ve domain içinde x+2∈[-6,-1] ≠0). Dolayısıyla **sıkı şekilde artan** → **birebirdir**.
- **Sürjeksiyon:** Değerleri inceleyelim:
  - h(-8) = -1/(-6) + 1 = 1/6 + 1 = **7/6** (en küçük değer).
  - h(-3) = -1/(-1) + 1 = 1 + 1 = **2** (en büyük değer).  
Bu yüzden görüntü **[7/6, 2]**, hedef kümeyle örtüşüyor → **örten**. Sonuç: **bijektif**.

- **Maksimum / Minimum:**  **Min = 7/6** (x=-8), **Max = 2** (x=-3).
- **Sıfırlar:** -1/(x+2) + 1 = 0 ⇒ -1/(x+2) = -1 ⇒ x+2 = 1 ⇒ x = -1 ∉ [-8,-3]. Yani **sıfır yok**.
- **İşaret:** h(x) ∈ [7/6,2] → **tüm değerler pozitif**.
- **Grafik notu:** Artan parça hiperbolik dönüşüm; dikey asimptot x=-2 dışında domain aralığında düzgün artış.

> ⚠ **Uyarı:** x = -2 noktası tanım kümesinde değil; verilen aralık bunu içermez, dolayısıyla tanım kümesi boyunca fonksiyon düzenli ve türev tanımlıdır.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu

| Aspect | **f(x)=4/x** | **g(x)=2/(x+1)+3** (x∈[0,5]) | **h(x)=-1/(x+2)+1** (x∈[-8,-3]) |
| --- | --- | --- | --- |
| **Tanım kümesi** | R{0} | [0,5] | [-8,-3] |
| **Görüntü (range)** | R{0} | **[10/3, 5]** | **[7/6, 2]** |
| **İnjeksiyon** | Evet ( **birebir** ) | Evet (azalan) | Evet (artan) |
| **Sürjeksiyon (verilen hedefler)** | Evet (R{0} üzerine) | Hayır (R üzerine değil) | Evet (verilen [7/6,2] üzerine) |
| **Bijektif** | Evet (R{0}↔R{0}) | Hayır | Evet (verilen aralıklarla) |
| **Monotonluk** | Her iki parçada **azalan** | **Azalan** tüm [0,5] | **Artan** tüm [-8,-3] |
| **Maksimum / Minimum** | Yok (sonlu değil) | Max=5 (x=0), Min=10/3 (x=5) | Min=7/6 (x=-8), Max=2 (x=-3) |
| **Sıfır** | Yok | Yok (çözüm domain dışında) | Yok |

* * *

## Özet Tablo

| Element | Detay |
| --- | --- |
| **f — Birebir/Örten** | **Bijektif** (R{0}↔R{0}), parçalı **azalan** , **sıfır yok** |
| **g — Monotoni & Range** | **Azalan** , **birebir** fakat **örten değil** ; görüntü **[10/3,5]** |
| **h — Bijektif** | **Artan** , **birebir ve örten** (verilen hedef aralığa), görüntü **[7/6,2]** |
| **Ortak özellik** | Üçü de rasyonel dönüşümler; tümünün **sıfırı yok** ; çizimleri dikey asimptot kaydırmaları içerir |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. f(x)=4/x grafiği nasıl çizilir?**  
f(t) standard hiperbol: dikey asimptot x=0, yatay asimptot y=0; sağ kol (0,∞) pozitif ve azalan, sol kol (−∞,0) negatif ve azalan. Ölçeklendirme katsayısı **4** olduğu için noktada örn. f(1)=4, f(2)=2.

**2. g ve h için neden türev kullanıyoruz?**  
Türev işaretine bakmak **sıkılık (strict)** ile artma/azalma göstermek için en doğrudan yoldur: g’(x) = -2/(x+1)^2 \<0 → azalan; h’(x) = 1/(x+2)^2 \>0 → artan.

**3. Eğer hedef küme farklı verilseydi (ör. g hedef [10/3,5]) ne değişirdi?**  
Eğer hedef küme **[10/3,5]** olarak verilseydi, g fonksiyonu o hedefe **örten** olurdu ve g bijektif hale gelirdi. Hedef küme önemlidir: aynı fonksiyon farklı hedefle örten/örten olmama durumu değiştirir.

* * *

Sonraki Adımlar

İsterseniz: 1) Bu üç fonksiyonun **özgün grafiklerini** (ölçekli, nokta değerleriyle) çizip adım adım göstereyim; 2) Her fonksiyon için **detaylı cebirsel ispat** (her adımın yazılı) veya 3) Bu konuyla ilgili **1 sayfa çalışma kağıdı + 5 pratik soru** hazırlarım. Hangiini tercih edersiniz? @herhangibiri