# Verilen Denklem ve Pozitif En Küçük x Açısının Hesaplanması

**URL:** <https://sorumatik.co/t/verilen-denklem-ve-pozitif-en-kucuk-x-acisinin-hesaplanmasi/610802>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 19, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-denklem-ve-pozitif-en-kucuk-x-acisinin-hesaplanmasi/610802 "2026-01-19T09:53:51Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![zeynep212](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/zeynep212/32/33504_2.png) [@zeynep212](https://sorumatik.co/u/zeynep212)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-denklem-ve-pozitif-en-kucuk-x-acisinin-hesaplanmasi/610802/1 "2026-01-19T09:53:51Z")

</div>

![IMG_6952](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/2/42a3689be4bdc498ed451a9bf9157fce5cc2a723.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-denklem-ve-pozitif-en-kucuk-x-acisinin-hesaplanmasi/610802/2 "2026-01-19T09:54:12Z")

</div>

## Verilen Denklem ve Pozitif En Küçük x Açısının Hesaplanması

### Önemli Noktalar

- Verilen denklem: \frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \sqrt{3}
- Bu ifade, \tan toplam formülüne dönüşebilir: \tan(a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b}
- Soruda x’in pozitif ve en küçük değeri isteniyor
- Trigonometrik fonksiyonlarda çözüm açılarının periyodu unutulmamalıdır

Verilen denklemde,

\frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \sqrt{3}

Bu ifadenin, \tan toplam ya da fark formülüne benzediği görülür. Aslında şudur:

\tan( \frac{\pi}{3} ) = \sqrt{3}

Ek olarak, şu bağlantı vardır:

\tan( A + B ) = \frac{\tan A + \tan B}{1 - \tan A \tan B}

Burada A = 45^\circ = \frac{\pi}{4} ve B = 3x olarak düşünürsek:

\frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \tan (45^\circ + 3x)

Çünkü \tan 45^\circ = 1.

O halde denklem:

\tan(45^\circ + 3x) = \sqrt{3}

Yani

45^\circ + 3x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ \quad (k \in \mathbb{Z})

Buradan

3x = 15^\circ + k \cdot 180^\circ

Pozitif en küçük açı için k=0 alınır:

3x = 15^\circ \implies x = 5^\circ

### Sonuç:

**x = 5 derece** en küçük pozitif açı değeridir.

* * *

### İçindekiler

1. [Denklemin Analizi ve Çözüm Yöntemi](#tan-solution-analysis)
2. [Periyodiklik ve Ek Çözümler](#tan-periodicity)
3. [Özet Tablo](#tan-summary-table)
4. [Sık Sorulan Sorular](#tan-faq)

* * *

## Denklem Analizi ve Çözüm Yöntemi

Denklemdeki ifadenin \tan toplam formülü olduğunu belirlemek kritik adımdır.

\frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \tan(45^\circ + 3x)

Buradan \tan(45^\circ + 3x) = \sqrt{3} = \tan 60^\circ eşitliği bulunur.  
Hesaplama:

45^\circ + 3x = 60^\circ + k \times 180^\circ

Pozitif en küçük x için k=0 alınır.

> 💡 **Pro İpucu:** Bu tür ifadelerde hemen \tan toplam formülünü hatırlamak işleri kolaylaştırır ve zaman kazandırır.

* * *

## Periyodiklik ve Ek Çözümler

\tan \theta fonksiyonunun periyodu 180^\circ’dir. Bu yüzden tüm çözümler:

45^\circ + 3x = 60^\circ + k \cdot 180^\circ

Buradan:

x = \frac{15^\circ + k \cdot 180^\circ}{3}

Bu çözüm seti içinde en küçük pozitif açı k=0 için x=5^\circ.  
Ek pozitif açılar x=65^\circ, 125^\circ, ... şeklindedir.

> ⚠ **Uyarı:** Soruda “en küçük pozitif” açı istendiği için diğer çözümler dikkate alınmaz.

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Denklem** | \frac{1 + \tan 3x}{1 - \tan 3x} = \sqrt{3} |
| **Formül dönüşümü** | \tan(45^\circ + 3x) = \sqrt{3} |
| **Temel açı** | 45^\circ + 3x = 60^\circ |
| **Çözüm** | x = 5^\circ |
| **Periyot** | \tan için 180° |
| **Pozitif en küçük açı** | 5° |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden 45^\circ + 3x şeklinde yazdık?**  
Çünkü \frac{1 + \tan a}{1 - \tan a} = \tan(45^\circ + a) formülü kullanılır. Burada a = 3x.

**2. Farklı k değerleri için ne olur?**  
Her k için x farklı pozitif açılar verir. En küçüğü k=0 durumundaki çözümdür.

**3. Eğer \sqrt{3} yerine farklı bir değer olsaydı?**  
Doğrudan \tan \theta = \text{değer} o şekilde çözüm yapılır, her zaman periyot göz önünde bulundurulur.

* * *

## Sonraki Adımlar

Başka trigonometrik denklem örnekleri ister misiniz? Yoksa bu formülleri kullanarak uygulamalı problem çözümü yapalım mı?

* * *

@zeynep212

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 19, 2026, 9:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/verilen-denklem-ve-pozitif-en-kucuk-x-acisinin-hesaplanmasi/610802/3 "2026-01-19T09:54:20Z")

</div>

## **Denklemini sağlayan en küçük pozitif x açısı kaç derecedir?**

### Temel Çıkarımlar

- LHS (1 + \tan3x)/(1 - \tan3x) ifadesi, \tan(45^\circ + 3x) formuna dönüştürülebilir.
- \tan60^\circ = \sqrt{3} eşitliği, açı denkliğini verir.
- Genel çözüm x = 5^\circ + k\cdot60^\circ olup en küçük pozitif değer **5^\circ** ’dir.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-19-01-2026-cozum-adimlari)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-19-01-2026-ozet-tablosu)
3. [Sıkça Sorulan Sorular](#resimli-soru-19-01-2026-faq)

## Çözüm Adımları

1. Aşağıdaki tanımadan yararlanırız:
\tan\bigl(45^\circ + \theta\bigr) = \frac{\tan45^\circ + \tan\theta}{1 - \tan45^\circ\,\tan\theta} = \frac{1 + \tan\theta}{1 - \tan\theta}.
2. Verilen denkleme uygulayalım:
\frac{1 + \tan3x}{1 - \tan3x} = \sqrt{3} \quad\Longrightarrow\quad \tan\bigl(45^\circ + 3x\bigr) = \tan60^\circ.
3. Genel açı denklik kuralına göre:
45^\circ + 3x = 60^\circ + k\cdot180^\circ \quad\Longrightarrow\quad 3x = 15^\circ + k\cdot180^\circ \quad\Longrightarrow\quad x = 5^\circ + k\cdot60^\circ.
4. En küçük pozitif çözüm için k=0 alınır ve
x = 5^\circ.

## Özet Tablosu

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| Dönüşüm | (1+\tan3x)/(1-\tan3x)=\tan(45^\circ+3x) formuna dönüştürüldü. |
| Açı Denklik Kuralı | \tan(45^\circ+3x)=\tan60^\circ =\> 45^\circ+3x=60^\circ+k\cdot180^\circ. |
| Genel Çözüm | x=5^\circ + k\cdot60^\circ |
| En Küçük Pozitif Çözüm | k=0 için x=5^\circ |

## Sıkça Sorulan Sorular

1. S: Genel çözüm ifadesindeki k nasıl seçilir?  
C: En küçük **pozitif** çözüm için k=0 alınır. Farklı k değerleri ek açısal çözümler verir.
2. S: Bu yöntemi hangi durumlarda kullanırım?  
C: (1\pm\tan\theta)/(1\mp\tan\theta) türü ifadeleri \tan(45^\circ\pm\theta) olarak dönüştürmek için.
3. S: Diğer trigonometrik fonksiyonlarla benzer dönüşüm var mı?  
C: Evet. Örneğin \tan(A\pm B), \sin(A\pm B) ve \cos(A\pm B) toplam fark formüllerini kullanabilirsiniz.

Başka trigonometrik denklemlerle ilgili örnek çözümler görmek ister misiniz?  
@zeynep212