# Ve SORU 3: Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ve-soru-3-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647126>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 6, 2026, 9:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-soru-3-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647126 "2026-04-06T21:44:30Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Dersnotu](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/dersnotu/32/3037_2.png) [@Dersnotu](https://sorumatik.co/u/Dersnotu)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-soru-3-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647126/1 "2026-04-06T21:44:30Z")

</div>

**Soru:**  
ve SORU 3: Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.  
a)

ınt (3\sqrt{x} - 2\sqrt[3]{x}) , dx

b)

ınt \left(\sqrt[3]{x^3} - 5\sqrt[3]{x^2} \right) , dx

Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz.  
a)

ınt\_1^{2} x^{\pi - 1} , dx

b)

ınt\_2^{3} e^{x - 1} , dx

c)

ınt\_0^{\pi} x^{\pi} , dx

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/f/cf59b6f24083979747fea2a55a1031b2e8a04c88.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:44ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-soru-3-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647126/2 "2026-04-06T21:44:43Z")

</div>

## ve SORU 3: Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- Genel integral formülü: \int x^n \, dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \quad (n \neq -1)
- Üstel fonksiyon integrali: \int e^{ax + b} \, dx = \frac{1}{a} e^{ax + b} + C

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

* * *

### a) \int\_1^{2} x^{\pi - 1} \, dx

**Adım 1 — İntegrali yaz**

\int\_1^{2} x^{\pi - 1} \, dx

**Adım 2 — Integral formülünü kullan**

\int x^{n} dx = \frac{x^{n+1}}{n+1}

Burada n = \pi - 1 , o halde integral:

\int x^{\pi - 1} dx = \frac{x^{\pi}}{\pi}

**Adım 3 — Sınırları uygula**

\left[\frac{x^{\pi}}{\pi} \right]\_1^{2} = \frac{2^{\pi}}{\pi} - \frac{1^{\pi}}{\pi} = \frac{2^{\pi} - 1}{\pi}

* * *

### b) \int\_2^{3} e^{x - 1} \, dx

**Adım 1 — İntegrali yaz**

\int\_2^{3} e^{x - 1} \, dx

**Adım 2 — Karışık üs için integral**

\int e^{ax + b} dx = \frac{1}{a} e^{ax + b} + C

Burada a=1, b=-1, o halde integral:

\int e^{x - 1} dx = e^{x - 1}

**Adım 3 — Sınırları uygula**

\left[e^{x-1} \right]\_2^{3} = e^{3-1} - e^{2-1} = e^{2} - e^{1} = e^{2} - e

* * *

### c) \int\_0^{1} x^{\pi} \, dx

**Adım 1 — İntegrali yaz**

\int\_0^{1} x^{\pi} \, dx

**Adım 2 — Genel integral formülünü uygula**

\int x^{\pi} dx = \frac{x^{\pi + 1}}{\pi + 1} + C

**Adım 3 — Sınırları uygula**

\left[\frac{x^{\pi + 1}}{\pi + 1} \right]\_0^{1} = \frac{1^{\pi + 1}}{\pi + 1} - \frac{0^{\pi + 1}}{\pi + 1} = \frac{1}{\pi + 1}

* * *

✅ **CEVAP:**

- a) \displaystyle \frac{2^{\pi} - 1}{\pi}
- b) \displaystyle e^{2} - e
- c) \displaystyle \frac{1}{\pi + 1}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 6, 2026, 9:45ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-soru-3-asagidaki-integrallerin-sonuclarini-bulunuz/647126/3 "2026-04-06T21:45:46Z")

</div>

## Ve SORU 3: Aşağıdaki integrallerin sonuçlarını bulunuz

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Güç kuralı:** \displaystyle \int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C ( a\neq -1 )
- **Üstel fonksiyon:** \displaystyle \int e^{u}\,du=e^{u}+C

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — İlk belirsiz integral:**  
İntegral:

\int \big(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\big)\,dx

**Birinci terim:**

3\sqrt{x} = 3x^{1/2}

\int 3x^{1/2}\,dx

=3\cdot\frac{x^{1/2+1}}{1/2+1}

=3\cdot\frac{x^{3/2}}{3/2}

=3\cdot\frac{2}{3}\,x^{3/2}

=2x^{3/2}

**İkinci terim:**

-2\sqrt[3]{x} = -2x^{1/3}

\int -2x^{1/3}\,dx

=-2\cdot\frac{x^{1/3+1}}{1/3+1}

=-2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}

=-2\cdot\frac{3}{4}\,x^{4/3}

=-\frac{3}{2}x^{4/3}

Toplam (sabit C ekleyiniz):

2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C

**Adım 2 — İkinci belirsiz integral:**  
İntegral:

\int \big(\sqrt[3]{x^3}-5\sqrt[3]{x^2}\big)\,dx

**Birinci terim:**

\sqrt[3]{x^3}=(x^3)^{1/3}=x

\int x\,dx

=\frac{x^{2}}{2}

**İkinci terim:**

-5\sqrt[3]{x^2}=-5x^{2/3}

\int -5x^{2/3}\,dx

=-5\cdot\frac{x^{2/3+1}}{2/3+1}

=-5\cdot\frac{x^{5/3}}{5/3}

=-5\cdot\frac{3}{5}\,x^{5/3}

=-3x^{5/3}

Toplam (sabit C ekleyiniz):

\frac{x^{2}}{2}-3x^{5/3}+C

**Adım 3 — Birinci belirli integral:**  
İntegral:

\int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx

Kurulum (antiderivatif):

\int x^{\pi-1}\,dx=\frac{x^{\pi}}{\pi}

Değerlendirme:

\left.\frac{x^{\pi}}{\pi}\right|\_{1}^{2}

=\frac{2^{\pi}}{\pi}-\frac{1^{\pi}}{\pi}

=\frac{2^{\pi}-1}{\pi}

**Adım 4 — İkinci belirli integral:**  
İntegral:

\int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx

Kurulum (antiderivatif):

\int e^{x-1}\,dx=e^{x-1}

Değerlendirme:

\left.e^{x-1}\right|\_{2}^{3}

=e^{3-1}-e^{2-1}

=e^{2}-e^{1}

=e^{2}-e

**Adım 5 — Üçüncü belirli integral:**  
İntegral:

\int\_{0}^{\pi} x^{\pi}\,dx

Kurulum (antiderivatif):

\int x^{\pi}\,dx=\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}

Değerlendirme:

\left.\frac{x^{\pi+1}}{\pi+1}\right|\_{0}^{\pi}

=\frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1}-\frac{0^{\pi+1}}{\pi+1}

=\frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1}

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Güç kuralı**

- **Tanım:** \displaystyle \int x^a\,dx=\frac{x^{a+1}}{a+1}+C
- **Bu problemde:** Bütün çok terimli güç ifadelerinin integrallerini almak için kullanıldı.

**2. Üstel fonksiyon integrali**

- **Tanım:** \displaystyle \int e^{u}\,du=e^{u}+C
- **Bu problemde:** e^{x-1} integrali doğrudan e^{x-1} olarak alındı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Üsleri yanlış toplamak**

- **Yanlış:** \int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{1/2}}{1/2}
- **Doğru:** \int x^{1/2}\,dx = \frac{x^{3/2}}{3/2}
- **Neden yanlış:** İntegralde üs 1/2 ile 1 toplanmalı; sadece bölme hatası yapılıyor.
- **Düzeltme:** Üsleri a+1 olarak ekleyip bölümü doğru yapın.

**❌ Sabit faktörü unutmak**

- **Yanlış:** \int -2x^{1/3}\,dx = -\frac{2x^{4/3}}{4/3} sonra kısaltmayı yanlış yapmak.
- **Doğru:** -2\cdot\frac{x^{4/3}}{4/3}=-\frac{3}{2}x^{4/3}
- **Neden yanlış:** Katsayıların çarpımı ve sadeleştirme atlanıyor.
- **Düzeltme:** Katsayıyı antiderivatif formülüne çarpıp sonra sadeleştirin.

✅ **CEVAP:**

- \displaystyle \int \big(3\sqrt{x}-2\sqrt[3]{x}\big)\,dx=2x^{3/2}-\frac{3}{2}x^{4/3}+C
- \displaystyle \int \big(\sqrt[3]{x^3}-5\sqrt[3]{x^2}\big)\,dx=\frac{x^{2}}{2}-3x^{5/3}+C
- \displaystyle \int\_{1}^{2} x^{\pi-1}\,dx=\frac{2^{\pi}-1}{\pi}
- \displaystyle \int\_{2}^{3} e^{x-1}\,dx=e^{2}-e
- \displaystyle \int\_{0}^{\pi} x^{\pi}\,dx=\frac{\pi^{\pi+1}}{\pi+1}

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?