# Α ve β birer dar açı olmak üzere,

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ve-birer-dar-aci-olmak-uzere/699579>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Kasım 4, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-birer-dar-aci-olmak-uzere/699579 "2026-11-04T17:04:17Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ayten\_Diri](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayten_diri/32/234139_2.png) [@Ayten\_Diri](https://sorumatik.co/u/Ayten_Diri)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-birer-dar-aci-olmak-uzere/699579/1 "2026-11-04T17:04:17Z")

</div>

\alpha ve \beta birer dar açı olmak üzere,  
\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{10}}  
os\beta = \frac{2}{\sqrt{5}}  
olduğuna göre, ot\alpha dot \tan\beta çarpımı kaçtır?

 ![α ve β birer dar açı olmak üzere, sinα = 1/√(10) osβ = 2/√5 olduğuna göre, otα dot tanβ...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/4/6/469f0cb87de7da2ecfae62a31772fc3f92c884b3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 4, 2026, 5:04ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-birer-dar-aci-olmak-uzere/699579/2 "2026-11-04T17:04:26Z")

</div>

## Dik Üçgende Trigonometrik Oranlar ve Değer Hesaplama

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Bir dik üçgende dar açının trigonometrik oranları Pisagor Teoremi (a^2 + b^2 = c^2) yardımıyla bulunur; \cot\theta = \frac{\text{Komşu Dik Kenar}}{\text{Karşı Dik Kenar}} ve \tan\theta = \frac{\text{Karşı Dik Kenar}}{\text{Komşu Dik Kenar}} bağıntılarıyla hesaplanır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**Adım 1 — \alpha Açısının Dik Üçgenini Oluşturma ve \cot\alpha Değerini Bulma**  
\sin\alpha = \frac{1}{\sqrt{10}} verildiğinden, karşı dik kenar 1, hipotenüs \sqrt{10} birimdir. Pisagor bağıntısı ile komşu dik kenar bulunur:

\text{Komşu}^2 + 1^2 = (\sqrt{10})^2 \implies \text{Komşu}^2 = 10 - 1 = 9 \implies \text{Komşu} = 3

Buradan \cot\alpha oranı:

\cot\alpha = \frac{\text{Komşu}}{\text{Karşı}} = \frac{3}{1} = 3

**Adım 2 — \beta Açısının Dik Üçgenini Oluşturma ve \tan\beta Değerini Bulma**  
\cos\beta = \frac{2}{\sqrt{5}} verildiğinden, komşu dik kenar 2, hipotenüs \sqrt{5} birimdir. Karşı dik kenar Pisagor bağıntısı ile hesaplanır:

\text{Karşı}^2 + 2^2 = (\sqrt{5})^2 \implies \text{Karşı}^2 = 5 - 4 = 1 \implies \text{Karşı} = 1

Buradan \tan\beta oranı:

\tan\beta = \frac{\text{Karşı}}{\text{Komşu}} = \frac{1}{2}

**Adım 3 — İstenen Çarpımı Hesaplama**  
Bulunan değerler çarpım ifadesinde yerine yazılır:

\cot\alpha \cdot \tan\beta = 3 \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{2}

* * *

✅ **CEVAP:**  **\frac{3}{2}** (\cot\alpha \cdot \tan\beta = 1{,}5)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Açıların dar açı (0^\circ \< \alpha, \beta \< 90^\circ) olarak belirtilmesi, tüm trigonometrik değerlerin pozitif (1. bölge) kalacağını garanti eder; bu sayede işaret analizi yapmadan doğrudan kenar uzunlukları üzerinden işlem yapılabilir.