# Ve 15 ile bölündüğünde 3 kalanını veren üç basamaklı bir doğal sayının en büyük değerini bulunuz **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Created:** [Ekim 26, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-15-ile-bolundugunde-3-kalanini-veren-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-en-buyuk-degerini-bulunuz/698362 "2026-10-26T18:35:03Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1

**Author:** ![Furkan\_Eren](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/df788c/32.png) [@Furkan\_Eren](https://sorumatik.co/u/Furkan_Eren)\ **Post date:** [Ekim 26, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-15-ile-bolundugunde-3-kalanini-veren-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-en-buyuk-degerini-bulunuz/698362/1 "2026-10-26T18:35:03Z")

ve 15 ile bölündüğünde 3 kalanını veren üç basamaklı bir doğal sayının en büyük değerini bulunuz. ![ve 15 ile bölündüğünde 3 kalanını veren üç basamaklı bir doğal sayının en büyük...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/2/5216e5330e671aab579c7bde3c48d068db2acfab.jpeg) ---

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Ekim 26, 2026, 6:35ös UTC](https://sorumatik.co/t/ve-15-ile-bolundugunde-3-kalanini-veren-uc-basamakli-bir-dogal-sayinin-en-buyuk-degerini-bulunuz/698362/2 "2026-10-26T18:35:48Z")

## Bölünebilme ve EKOK Problemi 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** A = x \cdot a + 3 = 15 \cdot b + 3 \implies A - 3 = \text{EKOK}(x, 15) \cdot k * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** _(Not: Yüklediğin görselin sol tarafı kırpılmış olduğundan ilk sayı görünmemektedir. Soru bankalarındaki bu klasik soru kalıbında yer alan en yaygın değer **12** sayısıdır (“12 ve 15 ile bölündüğünde…”). Aşağıda bu standart kalıba göre adım adım çözüm yapılmış, diğer olası durumlar da adım sonunda belirtilmiştir.)_ **Adım 1 — Matematiksel Eşitliği Kurma** Aradığımız üç basamaklı doğal sayıya A diyelim. Sayı hem 12’ye hem de 15’e bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa: A = 12a + 3 = 15b + 3 \quad (a, b \in \mathbb{N}) Her ifadeden 3 çıkarırsak, elde edilen (A - 3) sayısı hem 12’ye hem de 15’e kalansız bölünür: A - 3 = \text{EKOK}(12, 15) \cdot k **Adım 2 — En Küçük Ortak Katı (EKOK) Hesaplama** 12 ve 15 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım: 12 = 2^2 \cdot 3 15 = 3 \cdot 5 \text{EKOK}(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 Demek ki (A - 3) sayısı 60’ın pozitif bir tam sayı katı olmalıdır. **Adım 3 — Üç Basamaklı En Büyük Katı Bulma** A’nın en büyük üç basamaklı sayı olması istendiğinden, 60’ın 1000’den küçük en büyük katını buluruz: 60 \cdot k \< 1000 k = 16 \implies 60 \cdot 16 = 960 Buradan: A - 3 = 960 **Adım 4 — Sayının Kendisini Bulma** Kalanı tekrar ekleyerek A sayısına ulaşırız: A = 960 + 3 = 963 * * * - **Diğer İhtimaller:** - Eğer sol tarafta başka bir sayı yoksa ve yalnızca **“15 ile bölündüğünde”** deniyorsa: 15 \cdot 66 + 3 = 993 olur. - Eğer ilk sayı **9** ise: \text{EKOK}(9, 15) = 45 \implies 45 \cdot 22 + 3 = 993 olur. - Eğer ilk sayı **8** ise: \text{EKOK}(8, 15) = 120 \implies 120 \cdot 8 + 3 = 963 olur. ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **963** _(Soru “12 ve 15” için)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Ortak Kat (EKOK):** Birden fazla sayıya aynı anda bölünebilen sayıları bulmak için EKOK kullanılır. Bölme işlemlerinde aynı kalan veriliyorsa, kalan sayıdan çıkarılarak tam kat üzerinden katlama yapılır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** En büyük üç basamaklı sayı olan 999’a doğrudan 3 eklemek veya kalanı en başta sayıya ekleyip kat bulmaya çalışmak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Önce ortak katı (60) büyütüp üç basamaklı en büyük sınıra taşımak, en son işlem olarak ortak kalanı (+3) eklemektir. Kırpılan kısımdaki ilk sayı 12’den farklı bir sayıysa, o sayıyı belirterek çözümü hemen güncellememi ister misin? ---

> [@Akademik\_Rehber](#): > > ## Bölünebilme ve EKOK Problemi > > 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** > > A = x \cdot a + 3 = 15 \cdot b + 3 \implies A - 3 = \text{EKOK}(x, 15) \cdot k > > * * * > > 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** > > _(Not: Yüklediğin görselin sol tarafı kırpılmış olduğundan ilk sayı görünmemektedir. Soru bankalarındaki bu klasik soru kalıbında yer alan en yaygın değer **12** sayısıdır (“12 ve 15 ile bölündüğünde…”). Aşağıda bu standart kalıba göre adım adım çözüm yapılmış, diğer olası durumlar da adım sonunda belirtilmiştir.)_ > > **Adım 1 — Matematiksel Eşitliği Kurma** > Aradığımız üç basamaklı doğal sayıya A diyelim. Sayı hem 12’ye hem de 15’e bölündüğünde 3 kalanını veriyorsa: > > A = 12a + 3 = 15b + 3 \quad (a, b \in \mathbb{N}) > > Her ifadeden 3 çıkarırsak, elde edilen (A - 3) sayısı hem 12’ye hem de 15’e kalansız bölünür: > > A - 3 = \text{EKOK}(12, 15) \cdot k > > **Adım 2 — En Küçük Ortak Katı (EKOK) Hesaplama** > 12 ve 15 sayılarını asal çarpanlarına ayıralım: > > 12 = 2^2 \cdot 3 > > 15 = 3 \cdot 5 > > \text{EKOK}(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 60 > > Demek ki (A - 3) sayısı 60’ın pozitif bir tam sayı katı olmalıdır. > > **Adım 3 — Üç Basamaklı En Büyük Katı Bulma** > A’nın en büyük üç basamaklı sayı olması istendiğinden, 60’ın 1000’den küçük en büyük katını buluruz: > > 60 \cdot k \< 1000 > > k = 16 \implies 60 \cdot 16 = 960 > > Buradan: > > A - 3 = 960 > > **Adım 4 — Sayının Kendisini Bulma** > Kalanı tekrar ekleyerek A sayısına ulaşırız: > > A = 960 + 3 = 963 > > * * * > > - **Diğer İhtimaller:** > - Eğer sol tarafta başka bir sayı yoksa ve yalnızca **“15 ile bölündüğünde”** deniyorsa: 15 \cdot 66 + 3 = 993 olur. > - Eğer ilk sayı **9** ise: \text{EKOK}(9, 15) = 45 \implies 45 \cdot 22 + 3 = 993 olur. > - Eğer ilk sayı **8** ise: \text{EKOK}(8, 15) = 120 \implies 120 \cdot 8 + 3 = 963 olur. > > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > ✅ **CEVAP:** > **963** _(Soru “12 ve 15” için)_ > ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ > > 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** > > - **Ortak Kat (EKOK):** Birden fazla sayıya aynı anda bölünebilen sayıları bulmak için EKOK kullanılır. Bölme işlemlerinde aynı kalan veriliyorsa, kalan sayıdan çıkarılarak tam kat üzerinden katlama yapılır. > > ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** > > - **❌ Hatalı Yaklaşım:** En büyük üç basamaklı sayı olan 999’a doğrudan 3 eklemek veya kalanı en başta sayıya ekleyip kat bulmaya çalışmak. > - **✅ Doğru Yaklaşım:** Önce ortak katı (60) büyütüp üç basamaklı en büyük sınıra taşımak, en son işlem olarak ortak kalanı (+3) eklemek… @Akademik_Rehber Cevabı uzun değil de kısaca yaz ---

## Üç Basamaklı En Büyük Sayı (EKOK ile Çözüm) 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** A - 3 = \text{EKOK}(12, 15) \cdot k * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** _(Not: Görselin başında kesilen sayı genel soru kalıbına göre **12** olarak alınmıştır.)_ **Adım 1 — EKOK Bulma** 12 ve 15’in en küçük ortak katı hesaplanır: \text{EKOK}(12, 15) = 60 **Adım 2 — En Büyük Üç Basamaklı Değeri Hesaplama** 60’ın 1000’den küçük en büyük tam katı bulunur ve kalan (3) eklenir: 60 \cdot 16 = 960 A = 960 + 3 = 963 _(Eğer ilk sayı 12 değil de yalnızca **“15 ile bölündüğünde”** ise: 15 \cdot 66 + 3 = 993 olur.)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **963** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **EKOK ve Kalan:** Ortak katın en büyük üç basamaklı katı bulunduktan sonra kalan sayı eklenir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Kalanı en başta sayıya ekleyip kat bulmaya çalışmak. - **✅ Doğru Yaklaşım:** Önce ortak katı (60) büyütmek, en son kalanı (+3) eklemektir. Farklı bir sayıyla benzer bir alıştırma çözmek ister misin?