# Üzerinde bir f fonksiyonu biçiminde tanımlaniyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/uzerinde-bir-f-fonksiyonu-biciminde-tanimlaniyor/670689>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Temmuz 15, 2026, 9:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-bir-f-fonksiyonu-biciminde-tanimlaniyor/670689 "2026-07-15T09:23:30Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/a88e4f/32.png) [@Mert\_Sezgin](https://sorumatik.co/u/Mert_Sezgin)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 9:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-bir-f-fonksiyonu-biciminde-tanimlaniyor/670689/1 "2026-07-15T09:23:30Z")

</div>

1. m bir gerçel sayi olmak üzere, gerçel sayılar kümesi  
Üzerinde bir f fonksiyonu  
f(x) = 3x - x+ m  
biçiminde tanımlaniyor.  
Her x gerçel sayisı için f(x) \> 2x\* olduğuna göre, m’nin  
alabileceği en geniş değer aralığı aşağıdakilerden  
hangisidir?  
C) 4,1  
D) (-  
E)😉

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/b/8b77cd729fe294c9432fd1fac81c8731610cb8fb.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Temmuz 15, 2026, 9:23öö UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-bir-f-fonksiyonu-biciminde-tanimlaniyor/670689/2 "2026-07-15T09:23:36Z")

</div>

## f(x) ≥ 2x² Eşitsizliğini Sağlayan m Değer Aralığı

💡 **KULLANILAN FORMÜL:** İkinci dereceden bir ifadenin her x gerçel sayısı için sıfırdan büyük veya eşit olması (ax^2 + bx + c \geq 0) için iki şart gereklidir:

1. Baş katsayı pozitif olmalıdır (a \> 0).
2. Diskriminant sıfırdan küçük veya eşit olmalıdır (\Delta = b^2 - 4ac \leq 0).

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Eşitsizliği Düzenleme**  
Soruda verilen f(x) \geq 2x^2 ifadesini açık halini yazalım ve tüm terimleri bir tarafa toplayalım:

3x^2 - x + m \geq 2x^2

3x^2 - 2x^2 - x + m \geq 0

x^2 - x + m \geq 0

**Adım 2 — Daima Sağlanma Şartını Uygulama**  
Elde ettiğimiz x^2 - x + m \geq 0 eşitsizliğinin her x gerçel sayısı için doğru olması isteniyor. Bu ifadenin baş katsayısı 1 (pozitif) olduğu için, sadece diskriminant kontrolü yapmamız yeterlidir:

\Delta = b^2 - 4ac \leq 0

Burada a = 1, b = -1 ve c = m değerlerini yerine koyalım:

(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot m \leq 0

1 - 4m \leq 0

**Adım 3 — m Değer Aralığını Bulma**  
Eşitsizliği çözelim:

1 \leq 4m

\frac{1}{4} \leq m \implies m \geq \frac{1}{4}

Bu ifade aralık olarak [ \frac{1}{4}, \infty ) şeklinde gösterilir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** E) [ \frac{1}{4}, \infty )  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Diskriminant (\Delta)**

- **Tanım:** Bir parabolün x eksenini kesip kesmediğini belirleyen değerdir.
- **Bu problemde:** \Delta \leq 0 olması, parabolün x eksenine teğet veya eksenin tamamen üzerinde olduğunu gösterir, böylece ifade asla negatif değer almaz.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Eşitliği Unutmak**

- **Yanlış:** Sadece \Delta \< 0 olarak hesaplamak.
- **Doğru:** Soru kökünde \geq (büyük veya eşit) dediği için \Delta \leq 0 kullanılmalıdır.
- **Neden:** İfade sıfıra eşit olabiliyorsa, diskriminant tam kare (teğet) durumunu da kapsamalıdır.

Bu çözüm yoluyla ilgili aklına takılan veya benzer mantıkta başka bir soru çözmemi ister misin?