# Üzerinde a sayısı yazilı bir tuşa bastıktan sonra tuşuna basıildığında uygulama ekranında a sayısinin tam kısmı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/uzerinde-a-sayisi-yazili-bir-tusa-bastiktan-sonra-tusuna-basiildiginda-uygulama-ekraninda-a-sayisinin-tam-kismi/649774>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 13, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-a-sayisi-yazili-bir-tusa-bastiktan-sonra-tusuna-basiildiginda-uygulama-ekraninda-a-sayisinin-tam-kismi/649774 "2026-04-13T20:12:56Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ayse\_Gizem\_Diken](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ayse_gizem_diken/32/59823_2.png) [@Ayse\_Gizem\_Diken](https://sorumatik.co/u/Ayse_Gizem_Diken)\
**Post date:** [Nisan 13, 2026, 8:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-a-sayisi-yazili-bir-tusa-bastiktan-sonra-tusuna-basiildiginda-uygulama-ekraninda-a-sayisinin-tam-kismi/649774/1 "2026-04-13T20:12:56Z")

</div>

**Soru:**  
Üzerinde a sayısı yazilı bir tuşa bastıktan sonra  
tuşuna basıildığında uygulama ekranında a sayısinin tam  
kısmı beliriyor. Uygulama ekranında b sayısı yazılıyken  
sayisı beliriyor.  
Sera, sirasıyla aşağıdaki tuşlara basiyor:  
log,25  
logy25  
=a  
logy2  
X =a4g  
Buna  
kaçtır?  
göre, a,ta, +a, +…\* a, toplaminin degert  
A) 24  
B) 30  
C) 38  
D) 4  
E) 62

**Soru Fotoğrafı:**  
!Soru Görseli [Link Silindi]

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 13, 2026, 8:13ös UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-a-sayisi-yazili-bir-tusa-bastiktan-sonra-tusuna-basiildiginda-uygulama-ekraninda-a-sayisinin-tam-kismi/649774/2 "2026-04-13T20:13:25Z")

</div>

## Sorunun Özeti

Uygulama ekranında, üzerinde a sayısı yazılı bir tuşa bastıktan sonra [x] tuşuna basıldığında, ekranda a sayısının **tam kısmı** beliriyor.

Verilen:

- Ekranda b sayısı varken \log\_b 25 tuşuna basıldığında \log\_b 25 ifadesi ekranda beliriyor.
- Sera sırasıyla 2, 3, ..., 50 sayıları için \log\_x 25 ve ardından [x] (tam kısmı) tuşuna basıyor.
- a\_1, a\_2, ..., a\_{49} tam kısımlarının toplamı soruluyor.

### Amacımız:

a\_1 + a\_2 + \cdots + a\_{49} toplamını hesaplamak.

* * *

## Çözüm Adımları

### Adım 1 — Sorunun matematiksel ifadesini netleştirelim

- Her a\_i, i-den i=2 den 50 ye kadar olan i değerleri için:

- Toplamımız:

* * *

### Adım 2 — Temel logaritma dönüşümü kullanımı

\log\_i 25 = \frac{\log 25}{\log i}

Burada logaritma tabanı önemli değil, hepsi aynı alınırsa oran değişmez.

* * *

### Adım 3 — Tam kısmı anlamak

a\_i = \left\lfloor \frac{\log 25}{\log i} \right\rfloor

a\_i kaç olacak peki?

k = a\_i için:

k \leq \frac{\log 25}{\log i} \< k+1

Bunu i cinsinden çözersek:

\log i \leq \frac{\log 25}{k} \< \log i \< \frac{\log 25}{k+1}

Bu, i için şu aralık demek:

25^{\frac{1}{k+1}} \< i \leq 25^{\frac{1}{k}}

Yani a\_i = k için i sayısı bu aralıkta olmalı.

* * *

### Adım 4 — k için değerleri bulma

25 sayısı pozitif tam sayı olduğu için, k değerleri pozitif tam sayılar olacaktır.

Negatif girmez çünkü i artarken \log\_i 25 azalır.

* * *

### Adım 5 — Aralıkları hesaplayalım

k için 1, 2, 3, \ldots değerlerine bakalım:

- k=3

i \in \left(25^{\frac{1}{4}}, 25^{\frac{1}{3}}\right] = (25^{0.25}, 25^{0.3333}]

- k=2

i \in \left(25^{\frac{1}{3}}, 25^{\frac{1}{2}} \right] = (25^{0.3333}, 25^{0.5}]

- k=1

i \in \left(25^{\frac{1}{2}}, 25^{1} \right] = (25^{0.5}, 25]

- k=0

i \> 25

Çünkü k=0 için tam kısmı 0 demektir, yani \log\_i 25 \< 1, yani i \> 25.

* * *

### Adım 6 — Değerler

Önce 25’in kuvvetlerini hesaplayalım:

25^{1} = 25

25^{0.5} = \sqrt{25} = 5

25^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{25} \approx 2.924

25^{\frac{1}{4}} = 25^{0.25} = \sqrt[4]{25} = \sqrt{5} \approx 2.236

* * *

### Adım 7 — Aralıkları ve i değerlerini yerleştirme

- k=3 için:

i \in (2.236, 2.924]

i = 3, 4, … fark edelim ki 3 \> 2.924 değil, yani buradaki i tam sayı 3 olmadığı için k=3\ aralığında hiç tam sayı yok.

Aslında burada i tam sayı olduğu için değeri aralığa tam sığması gerekiyor. Bu yüzden k=3\ için i=3\ değilim diyebiliriz.

* * *

### Adım 8 — Aralıkların tam sayılarla eşleşmesi

Tabloya bakalım:

| k | Aralık i | Tam sayılar | a\_i = k sayısı |
| --- | --- | --- | --- |
| 4 | (25^{1/5}, 25^{1/4}] | 25^{0.2} \approx 1.9, 25^{0.25}=2.236 | i = 2 |
| 3 | (25^{1/4}, 25^{1/3}] | (2.236, 2.924] | Hiç yok |
| 2 | (25^{1/3}, 25^{1/2}] | (2.924, 5] | i = 3,4,5 |
| 1 | (25^{1/2}, 25^{1}] | (5, 25] | i=6,7,...,25 |
| 0 | i \> 25 | i=26,27,...,50 | - |

Şimdi netleştirelim:

- a\_i=4 için: i 2 mi?

- a\_i=3:

- a\_i=2:

- a\_i=1:

- a\_i=0:

* * *

### Adım 9 — Toplamı hesaplayalım

Toplamak için a\_i 'leri gruplayalım:

- i=2: a\_2 = 4
- i=3,4,5: her biri 2 → 3 sayı × 2 = 6
- i=6..25: mesafesi 25-6+1 = 20 sayı × 1 = 20
- i=26..50: 25 sayı × 0 = 0

Toplam:

S = 4 + 6 + 20 + 0 = 30

* * *

## Sonuç

\boxed{30}

* * *

## Cevap:

**B) 30**

* * *

> Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
> Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 13, 2026, 8:14ös UTC](https://sorumatik.co/t/uzerinde-a-sayisi-yazili-bir-tusa-bastiktan-sonra-tusuna-basiildiginda-uygulama-ekraninda-a-sayisinin-tam-kismi/649774/3 "2026-04-13T20:14:49Z")

</div>

## Üzerinde a sayısı yazılı bir tuşa bastıktan sonra tuşuna basıldığında uygulama ekranında a sayısının tam kısmı beliriyor. Uygulama ekranında b sayısı yazılıyken log\_x25 tuşuna basıldığında uygulama ekranında log\_b 25 sayısı beliriyor. Sera, sırayla 2,3,…,50 tuşlarına basıp her seferinde log\_x25 ve tam kısım tuşlarına basıyor. Buna göre a\_1 + a\_2 + … + a\_49 toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- **Tanım:** a\_k=\lfloor \log\_k 25\rfloor olarak alınır.
- **Kural:** \lfloor \log\_k 25\rfloor = n ise k^n \le 25 \< k^{n+1}.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — a\_1 (k=2) hesabı**

a\_1 için:

a\_1=\lfloor \log\_2 25\rfloor

2^4=16

2^5=32

16\le 25\<32

a\_1=4

**Adım 2 — a\_2,a\_3,a\_4 (k=3,4,5) hesapları**

**a\_2 (k=3):**

a\_2=\lfloor \log\_3 25\rfloor

3^2=9

3^3=27

9\le 25\<27

a\_2=2

**a\_3 (k=4):**

a\_3=\lfloor \log\_4 25\rfloor

4^2=16

4^3=64

16\le 25\<64

a\_3=2

**a\_4 (k=5):**

a\_4=\lfloor \log\_5 25\rfloor

5^2=25

5^3=125

25\le 25\<125

a\_4=2

**Adım 3 — a\_5..a\_{24} (k=6..25) hesapları**

Her k için 6\le k\le 25:

k^1\le 25

k^2\ge 6^2=36

36\>25

\Rightarrow 1\le \log\_k 25\<2

\Rightarrow a\_k=1

Bu aralıktaki terim sayısı:

25-6+1=20

**Adım 4 — a\_{25}..a\_{49} (k=26..50) hesapları**

Her k için 26\le k\le 50:

k^1\>25

\Rightarrow 0\<\log\_k 25\<1

\Rightarrow a\_k=0

Bu aralıktaki terim sayısı:

50-26+1=25

**Adım 5 — Toplamın hesaplanması**

Toplamı parçalara ayırarak hesaplayalım.

Birinci grup (k=2):

S\_1= a\_1

S\_1=4

İkinci grup (k=3,4,5):

S\_2= a\_2+a\_3+a\_4

S\_2=2+2+2

S\_2=6

Üçüncü grup (k=6..25):

S\_3=20\cdot 1

S\_3=20

Dördüncü grup (k=26..50):

S\_4=25\cdot 0

S\_4=0

Tüm toplam:

S=S\_1+S\_2+S\_3+S\_4

S=4+6+20+0

S=30

✅ **CEVAP:** 30

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Tam kısım (tabanlı logaritma):**

- **Tanım:** \lfloor x\rfloor bir sayının tam kısmıdır.
- **Bu problemde:** \lfloor \log\_k 25\rfloor ifadesi kullanıldı.

1. **Üs karşılaştırması:**

- **Tanım:** \lfloor \log\_k 25\rfloor = n koşulu k^n\le25\<k^{n+1} ile kontrol edilir.
- **Bu problemde:** Bu koşul farklı k aralıklarında n=4,2,1,0 olarak değerlendirildi.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Üslerin karıştırılması**

- **Yanlış:** Bazı öğrenciler k^2\le25 koşulunu yanlış aralıkta uygulayıp sayıları hatalı gruplayabilir.
- **Doğru:** Önce hangi n için k^n\le25\<k^{n+1} sağlanıyor kontrol edilmeli.
- **Neden yanlış:** Aralık sınırlarını (özellikle k=5 için 5^2=25) doğru değerlendirilmiyor.
- **Düzeltme:** Sınır değerlerde eşitlik durumunu açıkça kontrol edin (ör. 5^2=25 ise floor 2 olur).

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?