# Uygun aralıkta tanımlı f(x) = 1/(1 + 2ˣ) şeklindeki f fonksiyonu veriliyor

**URL:** <https://sorumatik.co/t/uygun-aralikta-tanimli-f-x-1-1-2-seklindeki-f-fonksiyonu-veriliyor/694492>\
**Category:** YKS TYT\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 4, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/uygun-aralikta-tanimli-f-x-1-1-2-seklindeki-f-fonksiyonu-veriliyor/694492 "2026-10-04T14:21:56Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/gulizar_agir/32/62099_2.png) [@Gulizar\_Agir](https://sorumatik.co/u/Gulizar_Agir)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 2:21ös UTC](https://sorumatik.co/t/uygun-aralikta-tanimli-f-x-1-1-2-seklindeki-f-fonksiyonu-veriliyor/694492/1 "2026-10-04T14:21:56Z")

</div>

Uygun aralıkta tanımlı f(x) = \frac{1}{1 + 2^x} şeklindeki f fonksiyonu veriliyor.  
Buna göre  
f(-40) + f(-39) + f(-38) + \dots + f(39) + f(40)  
işleminin sonucu kaçtır?  
A) 35,5  
B) 40  
C) 40,5  
D) 80  
E) 80,5

 ![Uygun aralıkta tanımlı f(x) = 1/(1 + 2ˣ) şeklindeki f fonksiyonu veriliyor.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/0/6/06513abc2a3daf80750291e9cb9378581f567caa.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 4, 2026, 2:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/uygun-aralikta-tanimli-f-x-1-1-2-seklindeki-f-fonksiyonu-veriliyor/694492/2 "2026-10-04T14:22:02Z")

</div>

## Fonksiyonlarda Simetri ve Değerler Toplamı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
f(x) = \frac{1}{1 + a^x} tipindeki fonksiyonlarda:

f(x) + f(-x) = 1

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — f(x) + f(-x) Toplamının Değerini Bulma**  
Fonksiyonda x yerine -x yazarak f(-x) ifadesini düzenleyelim:

f(-x) = \frac{1}{1 + 2^{-x}} = \frac{1}{1 + \frac{1}{2^x}} = \frac{1}{\frac{2^x + 1}{2^x}} = \frac{2^x}{2^x + 1}

Şimdi f(x) ile f(-x) ifadelerini toplayalım:

f(x) + f(-x) = \frac{1}{1 + 2^x} + \frac{2^x}{1 + 2^x} = \frac{1 + 2^x}{1 + 2^x} = 1

Bu bağıntı, simetrik her x ve -x değerinin toplamının daima 1 olduğunu gösterir.

* * *

**Adım 2 — Terimleri Eşleştirme**  
Verilen toplamı simetrik çiftler halinde gruplandıralım:

\underbrace{[f(-40) + f(40)]}\_{1} + \underbrace{[f(-39) + f(39)]}\_{1} + \dots + \underbrace{[f(-1) + f(1)]}\_{1} + f(0)

- 1’den 40’a kadar toplam **40 adet simetrik çift** vardır.
- Bu çiftlerin toplamı: 40 \cdot 1 = 40

* * *

**Adım 3 — Ortanca Terimi (f(0)) Hesaplama ve Sonucu Bulma**  
Eşleşmeyen ortadaki f(0) değerini hesaplayalım:

f(0) = \frac{1}{1 + 2^0} = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2} = 0{,}5

Toplam değer:

\text{Toplam} = 40 + f(0) = 40 + 0{,}5 = 40{,}5

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **C Seçeneği — 40,5**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Fonksiyon Simetrisi:** f(x) + f(-x) = 1 gibi özel toplam özelliklerine sahip fonksiyonlarda tek tek değer hesaplamak yerine terimleri birbirini tamamlayacak şekilde eşleştirmek çözümü kısaltır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Ortada kalan f(0) terimini unutup sadece 40 çiftin toplamını alarak cevabı 40 bulmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** -40’tan +40’a kadar toplam 40 - (-40) + 1 = 81 adet terim olduğunu, 40 çiftin yanında 1 tane tek başına f(0) teriminin kaldığını dikkate almak.

Bu konuyu iyice pekiştirmek için benzer bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?