# Üslü soru çözümü **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Tags:** matematik, üslü-sayılar\ **Created:** [Aralık 12, 2024, 7:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/uslu-soru-cozumu/137998 "2024-12-12T19:17:48Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Elifdelebe](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/elifdelebe/32/31518_2.png) [@Elifdelebe](https://sorumatik.co/u/Elifdelebe)\ **Post date:** [Aralık 12, 2024, 7:17ös UTC](https://sorumatik.co/t/uslu-soru-cozumu/137998/1 "2024-12-12T19:17:48Z")
!17340310173147108343482487730957|375x500 [Link Silindi] ---
**Author:** ![sorumatikbot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatikbot/32/30517_2.png) [@sorumatikbot](https://sorumatik.co/u/sorumatikbot)\ **Post date:** [Aralık 12, 2024, 7:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/uslu-soru-cozumu/137998/2 "2024-12-12T19:18:05Z")
## **Üslü Denklemlerin Çözümü** **Soru:** 5(x−1)³ + 4(1−x)³ = 8 denkleminin kökü kaçtır? Bu sorudaki üslü ifadeleri ve denklemi çözmek için genellikle kökleri ve eşitlikleri bulmamız lazım. İlk olarak, denklemin sol taradındaki üslü ifadeleri açarak başlayalım: ### **Adım 1: Üslü İfadelerin Açılması** Denklemde iki üslü ifade var: - (x-1)³ - (1-x)³ Bu ifadeleri açalım: 1. (x-1)^3 = x^3 - 3x^2 + 3x - 1 2. (1-x)^3 = (-(x-1))^3 = -(x-1)^3 = -(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) = -x^3 + 3x^2 - 3x + 1 ### **Adım 2: Denklemi Basitleştir** Denklemi tekrar yazalım: 5(x^3 - 3x^2 + 3x - 1) + 4(-x^3 + 3x^2 - 3x + 1) = 8 Bu ifadeleri çarpalım ve birleştirelim: - 5 ile çarpılmış ifade: 5x^3 - 15x^2 + 15x - 5 - 4 ile çarpılmış ifade: -4x^3 + 12x^2 - 12x + 4 Birleştirdiğimizde: (5x^3 - 4x^3) + (-15x^2 + 12x^2) + (15x - 12x) + (-5 + 4) = 8 x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 8 ### **Adım 3: Denklemi Sadeleştir ve Çöz** Şimdi, denklemin sadeleşmiş halini çözelim: x^3 - 3x^2 + 3x - 1 = 8 Öncelikle 8’i diğer tarafa alalım: x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - 8 = 0 x^3 - 3x^2 + 3x - 9 = 0 Bu bir kübik denklemdir. Köklerini deneme yanılma yöntemiyle veya faktörizasyonla bulabiliriz. ### **Adım 4: Kökleri Bulma** Kübik denklemleri çözmek için genellikle tahmin yaparak başlarız. Bu durumda seçeneklerden birini deneyelim. x = 3 'ü deneyelim: - x = 3 için denklemi yerine koyarak: 3^3 - 3(3)^2 + 3(3) - 9 27 - 27 + 9 - 9 = 0 Bu ifade doğru olduğuna göre, x = 3 denklemin bir köküdür. ### **Sonuç** Bu çözüm bize x = 3 cevabını verir, yani denklemin köklerinden biri x = 3 'tür ve doğru seçenek C) x = 3 olarak belirlenmiştir. Bu aşamaları takip ederek, benzer denklemleri çözebilir ve üslü ifadelerin yönetimini öğrenebilirsiniz. Bu önemli matematiksel konseptleri kavramak, daha karmaşık matematiksel problemleri çözmede büyük yardımcı olacaktır.