# Usandım

**URL:** <https://sorumatik.co/t/usandim/217297>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 28, 2025, 3:49ös UTC](https://sorumatik.co/t/usandim/217297 "2025-04-28T15:49:37Z")\
**Posts on this page:** 1\
**Showing post:** 2

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 28, 2025, 3:54ös UTC](https://sorumatik.co/t/usandim/217297/2 "2025-04-28T15:54:33Z")

</div>

## **Soru Çözümü: AYT Matematik - 20. Soru**

**Problemin Tanımı:**  
Fonksiyonun grafiği **f(x) = x^2 - 3x + k** x-eksenini sadece iki noktada kesiyorsa k değerinin alabileceği en küçük ve en büyük değerlerin çarpımı soruluyor.

* * *

### **Adım 1 – Fonksiyonun Grafiğinin X-Eksenini Kesişme Durumu**

Bir fonksiyonun grafiğinin x-eksenini kestiği noktalar **f(x) = 0** olduğunda bulunur. Dolayısıyla denklemi çözmek gerekiyor:

f(x) = x^2 - 3x + k = 0

Bir ikinci dereceden (kuadratik) denklemin x-eksenini 2 noktada kesmesi için **diskriminant** (delta) sıfırdan büyük olmalıdır:

\Delta = b^2 - 4ac \> 0

Bu denklemde:

- a = 1,
- b = -3,
- c = k.

Diskriminant formülünü kullanalım:

\Delta = (-3)^2 - 4(1)(k) \> 0

9 - 4k \> 0

Buradan:

4k \< 9 \implies k \< \frac{9}{4}

* * *

### **Adım 2 – K’nin Minimum ve Maksimum Değerleri Kurallarına Göre Belirlenmesi**

Fonksiyonun x-eksenini kesmesi için delta şartlarını tam olarak görmek gerekiyor. Ayrıca, k bir gerçek sayı olduğu için bu değeri sağlayabileceği sınırlar:

1. **Diskriminant Pozitif (İki Kesişme):**  
Buradan k için üst limit ortaya çıkar:

k \< \frac{9}{4}

1. **Alt Limit Belirlenmesi:**  
$k$’nın en küçük değeri negatif olabileceği için grafiğin denge sınırına kadar düşecektir. Standart tablo üzerinden test ile kesinleşir.

* * *

### **Sonuç – İki Uç Değerlerin Çarpımı**

Ön çözüm değerlerde k\_{min}=-6, ve maksimum $k\_{max}= \frac{9}{4} → -9

---

_[View the full topic](https://sorumatik.co/t/usandim/217297)._