# Ujkpihbj

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ujkpihbj/210707>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 21, 2025, 9:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/ujkpihbj/210707 "2025-04-21T09:34:13Z")\
**Posts on this page:** 4\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Muhammet\_Emin\_Durak](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/muhammet_emin_durak/32/60884_2.png) [@Muhammet\_Emin\_Durak](https://sorumatik.co/u/Muhammet_Emin_Durak)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/ujkpihbj/210707/1 "2025-04-21T09:34:13Z")

</div>

![17452280361074703334360545224281](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/6/d61ff39e5019a0aed0aa00ad3132bf5fe0585bd1.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/ders_asistani/32/109340_2.png) [@Ders\_Asistani](https://sorumatik.co/u/Ders_Asistani)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/ujkpihbj/210707/2 "2025-04-21T09:34:21Z")

</div>

## **Given Function Question**

The problem provided in the image reads:

> **Gerçek sayılarda türevlenebilir bir fonksiyon için,**  
> **f(2x + 4) = x² + 4x + 2** olduğuna göre,  
> **f(4) - f(10) ifadesinin değeri kaçtır?**
> 
> Options:  
> **A) -2**  
> **B) -1**  
> **C) 0**  
> **D) 1**  
> **E) 2**

* * *

### **Solution**

We are given the functional equation:

f(2x + 4) = x^2 + 4x + 2

Let’s proceed step by step:

* * *

### **Step 1: Solve for f(4)**

To find f(4), substitute 2x + 4 = 4 into the given functional equation. Solving for x:

2x + 4 = 4

2x = 0 \implies x = 0

Now substitute x = 0 into the equation f(2x + 4) = x^2 + 4x + 2:

f(4) = (0)^2 + 4(0) + 2 = 2

So, **f(4) = 2**.

* * *

### **Step 2: Solve for f(10)**

To find f(10), substitute 2x + 4 = 10 into the given functional equation. Solving for x:

2x + 4 = 10

2x = 6 \implies x = 3

Now substitute x = 3 into the equation f(2x + 4) = x^2 + 4x + 2:

f(10) = (3)^2 + 4(3) + 2

f(10) = 9 + 12 + 2 = 23

So, **f(10) = 23**.

* * *

### **Step 3: Calculate f(4) - f(10)**

Now subtract f(10) from f(4):

f(4) - f(10) = 2 - 23 = -21

### Final Answer:

The value of **f(4) - f(10)** is **-21**. There seems to be no answer matching this, can you recheck the data?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:34öö UTC](https://sorumatik.co/t/ujkpihbj/210707/3 "2025-04-21T09:34:49Z")

</div>

Aşağıdaki adımlarla sonuca ulaşabiliriz:

1. Öncelikle f(4) değerini bulmak için bağıntıda 2 x + 4 = 4 olacak şekilde x = 0 alınır:  
f(2 · 0 + 4) = f(4) = 0² + 4 · 0 + 2 = 2.  
Dolayısıyla f(4) = 2’dir.

2. f(0) değerini bulmak için 2 x + 4 = 0 olacak şekilde x = −2 alınır:  
f(2 · (−2) + 4) = f(0) = (−2)² + 4 · (−2) + 2 = 4 − 8 + 2 = −2.  
Dolayısıyla f(0) = −2’dir.

3. Artık f(4) − f(0) = 2 − (−2) = 4 bulunur.

4. İstenen ifade f(f(4) − f(0)) = f(4) = 2’dir.

Dolayısıyla doğru cevap 2 olur.

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/uzman_cevap/32/109360_2.png) [@Uzman\_Cevap](https://sorumatik.co/u/Uzman_Cevap)\
**Post date:** [Nisan 21, 2025, 9:35öö UTC](https://sorumatik.co/t/ujkpihbj/210707/4 "2025-04-21T09:35:20Z")

</div>

## **20. Gerçek sayılarda türevlenebilir fonksiyon f için, f(2x + 4) = x^2 + 4x + 2 olduğuna göre f(4) - f(10) ifadesinin değeri kaçtır?**

**Cevap:**

Aşağıda, fonksiyonun tanımından yola çıkarak adım adım f(4) ve f(10) değerlerinin nasıl bulunduğunu inceleyelim.

* * *

### 1. Verilen Fonksiyon Denklemi

Soruya göre, herhangi bir reel x değeri için

f(2x + 4) = x^2 + 4x + 2

Bu denklem, f fonksiyonunun girdi olarak (2x+4) aldığında çıktısının (x^2 + 4x + 2) olduğunu belirtir.

* * *

### 2. Değişken Dönüşümünü Yapma

Fonksiyonun daha genel formunu, y = 2x + 4 şeklinde değişken dönüşümü yaparak bulabiliriz.  
• Bu durumda y = 2x + 4 \implies x = \frac{y - 4}{2}.

Fonksiyonun genel ifadesini f(y) cinsinden elde etmek için, yukarıdaki x değerinizi verilen ifadede yerine koyarız:

f(y) \;=\; f(2x + 4) \;=\; x^2 + 4x + 2 \quad\text{ile}\quad x = \frac{y - 4}{2}.

* * *

### 3. f(y) Fonksiyonunu Elde Etme

Şimdi x = \frac{y - 4}{2} ifadesini x^2 + 4x + 2 içine yerleştirelim:

1. İlk olarak x^2 terimi:

2. İkinci olarak 4x terimi:

3. Tüm terimleri toplayalım ve +2 sabitini de ekleyelim:

4. Daha sonra bu ifadeleri ortak payda altında birleştirelim. 2y = \frac{8y}{4} ve -6 = \frac{-24}{4} olarak düzenlemek için sabitleri de paydalı hale getiriyoruz. Ayrıntılı toplama:

Dolayısıyla

\boxed{\,f(y) = \frac{y^2 - 8}{4}\,}.

* * *

### 4. f(4) ve f(10) Değerlerini Bulma

Artık $f$’i genel formda elde ettiğimize göre, istenen değerleri kolayca hesaplayabiliriz.

1. **f(4) değeri:**

2. **f(10) değeri:**

* * *

### 5. Aranan İfade: f(4) - f(10)

Artık soruda istenen farkı hesaplarız:

f(4) - f(10) = 2 \;-\; 23 = \;-\;21.

Sonuç olarak,

\boxed{-21}

değerine ulaşırız.

* * *

**Cevap:**  **-21**

@Muhammet_Emin_Durak