# \* UEFA şampiyonlar liginde bir takımın kriter puanı, o seneden evvelki 5 senede topladığı puanların aritmetik **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Kasım 13, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/uefa-sampiyonlar-liginde-bir-takimin-kriter-puani-o-seneden-evvelki-5-senede-topladigi-puanlarin-aritmetik/701058 "2026-11-13T16:24:12Z")\ **Posts on this page:** 2\ **Page:** 1
**Author:** ![Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/f/6de8d8/32.png) [@Feray\_bengu\_Akca](https://sorumatik.co/u/Feray_bengu_Akca)\ **Post date:** [Kasım 13, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/uefa-sampiyonlar-liginde-bir-takimin-kriter-puani-o-seneden-evvelki-5-senede-topladigi-puanlarin-aritmetik/701058/1 "2026-11-13T16:24:12Z")
| 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 | 2019 | 2020 | | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | --- | | 0 | 8 | x | 10 | 15 | 12 | y | 11 | 18 | 10 | - UEFA şampiyonlar liginde bir takımın kriter puanı, o seneden evvelki 5 senede topladığı puanların aritmetik ortalaması alınarak tespit ediliyor. - Bir takımın şampiyonlar liginde ön eleme oynamaksızın gruplara kalabilmesi için kriter puanının 11 den çok; gruplara kaldıktan sonra 1. torbadan çekilişe katılabilmesi için kriter puanının 15’ten çok olması gerekiyor. Yukarıdaki tabloda bir A takımının 2011 den 2020 yılına kadar her yıl topladığı puanlar gösterilmiştir. Bu A takımı 2016 yılında gruplara direkt katıldığına ve 2018 yılında gruplara kaldığı halde çekilişe 1. torbadan katılamadığına göre, x ve y tam sayı iken y en çok kaçtır? A) 15 B) 16 C) 14 D) 13 E) 17 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/7/97d6b4dbb09525a23419a1146f97f6fc8930b5f7.jpeg) ---
**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\ **Post date:** [Kasım 13, 2026, 4:24ös UTC](https://sorumatik.co/t/uefa-sampiyonlar-liginde-bir-takimin-kriter-puani-o-seneden-evvelki-5-senede-topladigi-puanlarin-aritmetik/701058/2 "2026-11-13T16:24:28Z")
## Aritmetik Ortalama ve Eşitsizlik Problemleri 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** n elemanlı bir veri grubunun aritmetik ortalaması \bar{X} = \frac{\text{Toplam Puan}}{n} formülüyle hesaplanır. İki bilinmeyenli eşitsizlik sistemlerinde bir değişkenin en büyük değerini bulmak için diğer değişkene tanım kümesindeki en küçük uygun değer verilir. * * * ### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI **Adım 1 — 2016 Yılı Verisiyle x Değerinin Sınırını Belirleme** Takımın 2016 yılı kriter puanı, 2016’dan önceki 5 yılın (2011, 2012, 2013, 2014, 2015) puanlarının ortalamasıdır. Takım 2016’da gruplara direkt katıldığı için bu ortalama 11’den büyüktür: \frac{0 + 8 + x + 10 + 15}{5} \> 11 \implies \frac{33 + x}{5} \> 11 33 + x \> 55 \implies x \> 22 x bir tam sayı olduğundan alabileceği en küçük değer **x = 23** olur. **Adım 2 — 2018 Yılı Verisiyle y’nin En Büyük Değerini Hesaplama** Takımın 2018 yılı kriter puanı, 2018’den önceki 5 yılın (2013, 2014, 2015, 2016, 2017) puanlarının ortalamasıdır. Takım 1. torbadan çekilişe katılamadığına göre kriter puanı 15’ten çok değildir (\le 15): \frac{x + 10 + 15 + 12 + y}{5} \le 15 \implies \frac{x + y + 37}{5} \le 15 x + y + 37 \le 75 \implies x + y \le 38 y’nin en büyük tam sayı değerini alabilmesi için x’in en küçük tam sayı değeri olan 23 seçilir: 23 + y \le 38 \implies y \le 15 Buna göre y tam sayısı en çok **15** olabilir. * * * ✅ **CEVAP:** **A) 15** (y\_{\max} = 15) ⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** “15’ten çok olması gerekir” koşulu sağlanmadığında eşitsizlik yön değiştirerek “küçük veya eşit (\le 15)” şeklinde modellenir. Toplamı sabit bir sınırla sınırlı iki değişkenden birinin maksimum olması, diğerinin minimum seçilmesine bağlıdır.