# Üçüncü dereceden P(x) polinomunun sabit terimi -3'túr

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucuncu-dereceden-p-x-polinomunun-sabit-terimi-3tur/652189>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Nisan 20, 2026, 6:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucuncu-dereceden-p-x-polinomunun-sabit-terimi-3tur/652189 "2026-04-20T18:22:00Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Rio](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/rio/32/210928_2.png) [@Rio](https://sorumatik.co/u/Rio)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 6:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucuncu-dereceden-p-x-polinomunun-sabit-terimi-3tur/652189/1 "2026-04-20T18:22:00Z")

</div>

1. A  
Üçüncü dereceden P(x) polinomunun sabit terimi -3’túr.  
P(2x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayilar  
toplamı5 olduğuna göre,  
P(1) + P(-1)  
toplamı kaçtır?  
A) -2  
B) -1  
C) 3  
D) 4  
E) 2

**Soru Fotoğrafı:**

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/a/ea329de78e20adb7fa3f243108ddd1f34634ae02.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 6:22ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucuncu-dereceden-p-x-polinomunun-sabit-terimi-3tur/652189/2 "2026-04-20T18:22:14Z")

</div>

## Üçüncü dereceden P(x) polinomunun sorusunun çözümü

💡 **Kullanılan bilgiler:**

- P(x), üçüncü dereceden polinomdur: P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d
- Sabit terimi d = -3
- P(2x) polinomundaki çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı 5
- İstenilen: P(1) + P(-1) toplamı

* * *

### Çözüm Adımları:

**Adım 1 — Polinomu yaz**  
P(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d  
Burada d = -3 verilmiştir. Yani,

P(x) = ax^3 + bx^2 + cx - 3

**Adım 2 — P(2x) ifadesini yaz**

P(2x) = a(2x)^3 + b(2x)^2 + c(2x) - 3 = 8ax^3 + 4bx^2 + 2cx - 3

**Adım 3 — Çift dereceli terimlerin katsayıları toplamı 5**  
Çift dereceli terimler: x^2 ve sabit terim x^0 (0 çift sayıdır)  
Dolayısıyla, çift dereceli terimler: 4bx^2 ve -3  
Toplam katsayı: 4b + (-3) = 5

Buradan:

4b - 3 = 5 \rightarrow 4b = 8 \rightarrow b = 2

**Adım 4 — P(1) + P(-1) ifadesini aç**

P(1) = a(1)^3 + b(1)^2 + c(1) - 3 = a + b + c - 3

P(-1) = a(-1)^3 + b(-1)^2 + c(-1) - 3 = -a + b - c - 3

Toplamları:

P(1) + P(-1) = (a + b + c - 3) + (-a + b - c -3)

= a - a + b + b + c - c -3 -3

= 2b - 6

**Adım 5 — Sonucu bul**  
Bildik ki b = 2, o halde:

P(1) + P(-1) = 2 \times 2 - 6 = 4 - 6 = -2

* * *

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **Cevap:** A) -2  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **Temel Kavramlar:**

- Polinom terimleri derecelerine göre ayrılır
- P(1) + P(-1) ifadesi, tek dereceli terimlerin birbirini yok ettiği durumlardır
- Sabit terimlerin ve katsayıların işlemine dikkat edilmelidir

⚠ **Sık Yapılan Hata:**

- Çift dereceli terimlere sadece x^2 terimini dahil etmek, sabit terim olan 0. dereceli terimi gözden kaçırmak
- Katsayı toplamanın doğru yapılmaması

Başka örnek çözümü ister misin? 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 20, 2026, 6:23ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucuncu-dereceden-p-x-polinomunun-sabit-terimi-3tur/652189/3 "2026-04-20T18:23:06Z")

</div>

## Üçüncü dereceden P(x) polinomunun sabit terimi -3’tür. P(2x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı 5 olduğuna göre, P(1) + P(-1) toplamı kaçtır?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
Polinom katsayıları ve ifadelerin toplanması; tek/çift dereceli terimler tanımı.

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Polinomun genel biçimi ve P(2x) ifadesi**

Polinom genel:

P(x)=ax^3+bx^2+cx+d

P(2x) yaz:

P(2x)=a(2x)^3+b(2x)^2+c(2x)+d

Her terimi aç:

P(2x)=8a x^3+4b x^2+2c x+d

**Adım 2 — Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı denklemi**

**Tanım:** Çift dereceli terimler, dereceleri çift (0,2,4,…) olan terimlerdir. Bu polinomda çift dereceli terimler x^2 ve sabit terimdir.

Çift dereceli terimlerin katsayılar toplamı:

4b+d=5

Sabit terim verildi: d=-3

Denkleme d değerini yerine koy:

4b+(-3)=5

Şimdi çöz:

4b-3=5

Şimdi çöz:

4b=8

Sonuç:

b=2

**Adım 3 — P(1)+P(-1) ifadesini hesapla**

Kurulum:

P(1)=a+b+c+d

P(-1)=-a+b-c+d

Toplamı yaz:

P(1)+P(-1)=(a+b+c+d)+(-a+b-c+d)

Terimleri grupla:

P(1)+P(-1)=(a+(-a))+(b+b)+(c+(-c))+(d+d)

Basitleştir:

P(1)+P(-1)=0+2b+0+2d

Yaz:

P(1)+P(-1)=2b+2d

Bulduğumuz değerleri yerine koy: b=2, d=-3

Yerine koy:

2b+2d=2\cdot 2+2\cdot(-3)

Hesapla:

2\cdot 2=4

2\cdot(-3)=-6

Topla:

4+(-6)=-2

✅ **CEVAP:** -2 (A şıkkı)

**TEMEL KAVRAMLAR:**

1. **Polinom katsayıları**

- **Tanım:** Polinomun her teriminin çarpanı.
- **Bu problemde:** P(2x) içindeki x^2 ve sabit terimin katsayıları kullanıldı.

1. **Tek/Çift dereceli terimler**

- **Tanım:** Derecesi çift olan terimler (0,2,4,…) çift derecelidir.
- **Bu problemde:** P(2x) içindeki x^2 ve sabit terimlerin katsayıları toplandı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata — Çift dereceli terimleri yanlış seçme**

- **Yanlış:** P(2x) içindeki x terimini veya x^3 terimini çift terim kabul etmek.
- **Doğru:** Sadece derecesi 2 ve 0 olan terimler (x^2 ve sabit) alınmalı.
- **Neden yanlış:** Derece tanımı göz ardı ediliyor.
- **Düzeltme:** Terimlerin derecelerini kontrol ederek sadece çift derecelileri toplayın.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀  
Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?