# Üçgende Kenar Uzunluğu Bulma Problemi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucgende-kenar-uzunlugu-bulma-problemi/616942>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-kenar-uzunlugu-bulma-problemi/616942 "2026-01-29T11:27:07Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-kenar-uzunlugu-bulma-problemi/616942/1 "2026-01-29T11:27:07Z")

</div>

![1000011269](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/e/6/e60b02e5c9b4ddccc81d96c68b9b36582991690d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-kenar-uzunlugu-bulma-problemi/616942/2 "2026-01-29T11:27:34Z")

</div>

## Üçgende Kenar Uzunluğu Bulma Problemi

### Önemli Noktalar

- Verilen üçgende açılar ve bir kenar uzunluğu belli.
- **Sinüs Teoremi** üçgende kenar ve açı ilişkilerini bulmada kullanılır.
- Üçgenin iki açısı ve bir kenarı verilmiş, diğer kenar x bulunacak.

Verilen üçgen \triangle ABC için;

- \angle A = 45^\circ
- \angle C = 60^\circ
- BC = 4 cm
- Bulunacak: AB = x cm

### İçindekiler

1. [Problemin Çözümü ve Sinüs Teoremi](#triangle-side-length-solution)
2. [Karşılaştırma Tablosu: Sinüs vs Kosinüs Teoremi](#sine-cosine-comparison)
3. [Özet Tablo](#triangle-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#triangle-faq)

* * *

## Problemin Çözümü ve Sinüs Teoremi

Öncelikle üçüncü açı bulunur:

\angle B = 180^\circ - 45^\circ - 60^\circ = 75^\circ

**Sinüs Teoremi:**

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Burada:

- a = BC = 4 cm (karşısı \angle A = 45^\circ)
- b = AC (verilmemiş, kullanılmayacak)
- c = AB = x cm (karşısı \angle C = 60^\circ)

Yani,

\frac{BC}{\sin A} = \frac{AB}{\sin C}

Yerine koyarsak:

\frac{4}{\sin 45^\circ} = \frac{x}{\sin 60^\circ}

Buradan:

x = \frac{4 \times \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ}

Trigonometrik değerler:

- \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
- \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

Bununla:

x = \frac{4 \times \frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \times \frac{2}{\sqrt{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} = 4 \times \sqrt{\frac{3}{2}} = 4 \times \frac{\sqrt{6}}{2} = 2\sqrt{6} \text{ cm}

**Sonuç:**

|AB| = x = 2\sqrt{6} \text{ cm}

> 💡 **Pro Tip:** Sinüs Teoremi ile açı ve karşı kenar arasındaki ilişkiyi kullanarak eksik kenar uzunluklarını rahatça bulabilirsiniz.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Sinüs Teoremi vs Kosinüs Teoremi

| Özellik | Sinüs Teoremi | Kosinüs Teoremi |
| --- | --- | --- |
| **Kullanım Alanı** | Açılar ve karşılıklı kenarlar bilinirse | İki kenar ve aralarındaki açı bilinirse |
| **Formül** | \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} | c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C |
| **Avantajı** | Açı ve karşı kenar ilişkisini çözer | Kenar uzunluklarını direkt hesaplar |
| **Sık Kullanılan Durum** | Açı-Kenar veya Açı-Açı-Kenar problemleri | Kenar-Kenar-Açı problemleri |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| **Verilenler** | \angle A=45^\circ, \angle C=60^\circ, BC=4 cm |
| **Bulunan** | AB = x = 2\sqrt{6} cm |
| **Kullanılan Yöntem** | Sinüs Teoremi |
| **Formül** | x = \frac{4 \cdot \sin 60^\circ}{\sin 45^\circ} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Sinüs Teoremi neden sadece üçgenlerde kullanılır?**  
Sinüs Teoremi, üçgenlerde açı ve karşılıklı kenar arasındaki oranı ifade eder. Üçgenler dışındaki çokgenlerde bu oranlar anlamlı değildir.

**2. Sinüs Teoremi her üçgende geçerli midir?**  
Evet, tüm üçgenlerde açıların sinüsleri ile karşılıklı kenarların oranı aynıdır ve Sinüs Teoremi geçerlidir.

**3. Kosinüs Teoremi hangi durumlarda tercih edilmelidir?**  
İki kenar ve aralarındaki açı ya da üç kenarın uzunlukları biliniyorsa, Kosinüs Teoremi kenar uzunluklarını bulmada daha uygundur.

**4. Bu tür sorunlarda hata yapmamak için ne dikkat edilmeli?**  
Açıların toplamının 180^\circ olduğunu kontrol etmek ve trigonometrik değerleri doğru kullanmak önemlidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üçgen problemlerinde Sinüs ve Kosinüs Teoremlerinin kullanımı hakkında örneklerle pratik yapmak ister misiniz?

@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:27öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-kenar-uzunlugu-bulma-problemi/616942/3 "2026-01-29T11:27:39Z")

</div>

## **|AB| = x kaç cm’dir?**

### Temel Çıkarımlar

- Verilen açılar: A=45^\circ,\ C=60^\circ,\ B=180^\circ-(45^\circ+60^\circ)=75^\circ.
- Taban uzunluğu: BC=4\ \text{cm}.
- Sinüs Teoremi ile x=2\sqrt6\ \text{cm} bulunur.

**Sinüs teoremine göre**

x=\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}\times4=2\sqrt6\ \text{cm}.

### İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#resimli-soru-29012026-cozum-adimlari)
2. [Sinüs Teoremi Uygulaması](#resimli-soru-29012026-sinus-teoremi)
3. [Kıyaslama Tablosu](#resimli-soru-29012026-kiyaslama-tablosu)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-29012026-ozet-tablosu)
5. [SSS](#resimli-soru-29012026-sss)

## 1. Çözüm Adımları

1. Üçgende A=45^\circ, C=60^\circ verildiğinden
B=180^\circ-(45^\circ+60^\circ)=75^\circ.
2. Bilinenler: BC=4\ \text{cm}, \angle A=45^\circ, \angle C=60^\circ.
3. Sinüs Teoremi uygulanır:  
$$\frac{AB}{\sin C}=\frac{BC}{\sin A}\quad\Rightarrow\quad  
AB=\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}\times4.$$

## 2. Sinüs Teoremi Uygulaması

Sinüs Teoremi:

\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}.

Bu örnekte a=BC, b=AC, c=AB alınıp c (yani x) için çözülür.

x=AB=\frac{\sin60^\circ}{\sin45^\circ}\times4=4\cdot\frac{\sqrt3/2}{\sqrt2/2} =4\cdot\frac{\sqrt3}{\sqrt2}=2\sqrt6\ \text{cm}.

## 3. Kıyaslama Tablosu

| Özellik | Sinüs Teoremi | Kosinüs Teoremi |
| --- | --- | --- |
| Kullanım Durumu | En az bir açı ve karşı kenar verildiğinde | Üç kenar veya iki kenar ve aralarındaki açı verildiğinde |
| Formül | \displaystyle\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} | \displaystyle c^2=a^2+b^2-2ab\cos C |
| Uygun Problem Türü | ASA, AAS, SSA\* | SSS, SAS |

\*Aynı açının iki farklı kenarıyla ortaya çıkan durumlarda ek kontrol gerekebilir.

## 4. Özet Tablosu

| Bilinenler | Hesaplanan | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| BC=4\ \text{cm} | B=75^\circ | x=AB=2\sqrt6\ \text{cm} |
| A=45^\circ,\ C=60^\circ | Sinüs Teoremi | |

## 5. SSS (Sıkça Sorulan Sorular)

S1: Sinüs ve kosinüs teoremlerinin farkı nedir?  
C1: Sinüs Teoremi açı-karşı kenar ilişkisi kurarken, Kosinüs Teoremi kenarlar arasındaki ilişkiyi doğrudan verir.

S2: Sinüs Teoremi hangi durumlarda kullanılır?  
C2: En az bir açı ve bu açıya ait karşı kenar verildiğinde diğer kenar veya açıları bulmak için.

S3: Üçgendeki bir açı 90^\circ ise sinüs teoremi nasıl uygulanır?  
C3: Dik üçgende hipotenüs \sin90^\circ=1 kullanılarak doğrudan kısa kenar bulunabilir.

S4: Sinüs teoreminde “SSA” durumu neden bazen belirsiz sonuç verir?  
C4: Aynı açının iki farklı kenarla eşleşmesi iki farklı üçgen oluşturabilir (iki çözümlü durum).

Bu konuyla ilgili **3 adet uygulama problemi** çözmek ister misiniz?  
@oguzhan_turker