# Üçgende Katlama ve Çevre Hesabı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucgende-katlama-ve-cevre-hesabi/666780>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Haziran 17, 2026, 10:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-katlama-ve-cevre-hesabi/666780 "2026-06-17T10:51:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hwiwvsjsbeodbe](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hwiwvsjsbeodbe/32/62653_2.png) [@hwiwvsjsbeodbe](https://sorumatik.co/u/hwiwvsjsbeodbe)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 10:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-katlama-ve-cevre-hesabi/666780/1 "2026-06-17T10:51:10Z")

</div>

![38073](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/6/d655a0ee4ec90414b2ab4ff91f1e9d264ed56a85.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 10:51öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-katlama-ve-cevre-hesabi/666780/2 "2026-06-17T10:51:19Z")

</div>

## Üçgende Katlama ve Çevre Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Katlama sorularında, katlanan parça ile oluşan yeni parça birbirine **eştir**. Kat çizgisi [DE] bir açıortay doğrusu işlevi görür ve |DC| = |DC'|, |EC| = |EC'| eşitlikleri sağlanır. Ayrıca dik üçgende **Pisagor Teoremi** : a^2 + b^2 = c^2.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Bilgileri Düzenleme**

- ABC bir dik üçgendir, [AB] \perp [BC].
- |AB| = 12 birim.
- |BC'| = 6 birim olarak verilmiş.
- |AD| = 2 \cdot |DC'| olduğu söylenmiş. Katlama kuralına göre |DC| = |DC'| olduğundan, |AD| = 2 \cdot |DC| diyebiliriz.

**Adım 2 — Kenar Uzunluklarını Belirleme (|AC| ve |BC|)**  
|DC| = k olsun. Bu durumda |AD| = 2k olur.  
Hipotenüsün tamamı |AC| = |AD| + |DC| = 2k + k = 3k birimdir.  
ABC üçgeninde Pisagor teoremini uygulayalım:  
|AB|^2 + |BC|^2 = |AC|^2  
12^2 + |BC|^2 = (3k)^2 \Rightarrow 144 + |BC|^2 = 9k^2

**Adım 3 — Katlama Eşitliğini Kullanma**  
Katlama sonucu C noktası C' noktasına geldiğine göre |BC| = |BC'| + |C'E| + |EC| değil, |BC| = |BC'| + |C'E| + |EC| şeklinde parçalanır. Ancak en kritik bilgi: |EC| = |EC'| ve |DC| = |DC'| = k olmasıdır.  
Şekil-II’de ABC dik üçgeninin hipotenüsü 3k, dik kenarı 12 ve diğer dik kenarı |BC|'dir.  
Ayrıca D noktasından [BC]'ye inen dikme ve benzerlik kullanıldığında veya Pisagor ile devam edildiğinde;  
|BC| = \sqrt{9k^2 - 144} olur.

**Adım 4 — C’ED Üçgeninin Kenarlarını Bulma**  
C'ED dik üçgeninde (katlamadan dolayı \angle DCE = \angle DC'E olur):

- |DC'| = k
- |EC'| = |EC|
- Şekil incelendiğinde [DE] kat çizgisi [AC] üzerine dik gelmediği sürece genel benzerlik uygulanır. Şekilde ABC üçgeni 9-12-15 veya 12-16-20 üçgeni olabilir mi kontrol edelim.  
k=5 için |AC|=15, |AB|=12 ise |BC|=9 olur.  
Bu durumda |BC'|=6 ise |C'C|=3 kalır. |EC'| + |EC| = 3 ise |EC'|=1.5 olur.  
|DC'|=k=5 birimdir.  
C'ED üçgeni bir dik üçgen değildir, ancak katlama özelliğinden |DC|=|DC'|=5 ve |EC|=|EC'|=1.5 birimdir.

**Adım 5 — Çevre Hesabı**  
C'ED üçgeninin kenarları: |DC'| = 5, |EC'| = 1.5 ve |DE| uzunluğudur.  
Ancak soruda istenen C'ED üçgeninin çevresidir.  
ABC üçgeninde benzerlikten D noktasının tabana oranı |CD|/|CA| = k/3k = 1/3 olduğundan;  
|DE| uzunluğu (eğer DE \parallel AB ise) 12/3 = 4 birim olur.  
Kenarlar: 5 + 1.5 + 4 = 10.5 birim.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  **10.5 birim** (Verilen oranlar ve katlama prensibi doğrultusunda)  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Katlama Aksiyomu**

- **Tanım:** Bir şekil katlandığında üst üste binen kenarlar ve açılar eştir.
- **Bu problemde:** |DC| = |DC'| ve |EC| = |EC'| eşitlikleri bu kuraldan gelir.

**2. Üçgen Benzerliği**

- **Tanım:** Karşılıklı açıları eşit olan üçgenlerin kenarları orantılıdır.
- **Bu problemde:** D noktasının konumu, büyük üçgen ile küçük parçalar arasındaki oranları belirler.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Kat Yerini Yanlış Yorumlamak**

- **Yanlış:** Kat çizgisini her zaman kenarortay sanmak.
- **Doğru:** Kat çizgisi her zaman bir **açıortaydır** ve simetri eksenidir.

Bu çözümdeki benzerlik oranlarını veya üçgenin özel kenar uzunluklarını daha detaylı incelememi ister misin?