# Üçgende İç ve Dış Açıortay Teoremleri: Kollar ve Yollar Orantısı

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucgende-ic-ve-dis-aciortay-teoremleri-kollar-ve-yollar-orantisi/698628>\
**Category:** YKS Geometri\
**Created:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-ic-ve-dis-aciortay-teoremleri-kollar-ve-yollar-orantisi/698628 "2026-10-28T14:07:11Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-ic-ve-dis-aciortay-teoremleri-kollar-ve-yollar-orantisi/698628/1 "2026-10-28T14:07:11Z")

</div>

İç açıortay teoremi nedir? Açıortayın böldüğü kenarlar ile yan kenarlar arasındaki oran nasıl kurulur?

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik/32/3695_2.png) [@Sorumatik](https://sorumatik.co/u/Sorumatik)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-ic-ve-dis-aciortay-teoremleri-kollar-ve-yollar-orantisi/698628/2 "2026-10-28T14:07:13Z")

</div>

### **[Özet Yanıt]**

**İç Açıortay Teoremi:** Üçgende bir köşeye ait iç açıortay, karşı kenarı komşu kenarların oranında böler:

\mathbf{\frac{c}{b} = \frac{x}{y}} \quad \text{veya} \quad \frac{\text{Sol Kol}}{\text{Sol Taban}} = \frac{\text{Sağ Kol}}{\text{Sağ Taban}}

- **Açıortay Uzunluğu (n\_A):** n\_A^2 = b \cdot c - x \cdot y

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Ekim 28, 2026, 2:07ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-ic-ve-dis-aciortay-teoremleri-kollar-ve-yollar-orantisi/698628/3 "2026-10-28T14:07:22Z")

</div>

## İç Açıortay Teoremi ve Kenar Orantısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bir ABC üçgeninde A açısına ait iç açıortay [BC] kenarını D noktasında kesiyorsa:

\frac{c}{b} = \frac{m}{n} \quad \text{veya} \quad \frac{c}{m} = \frac{b}{n}

Burada:

- c = |AB| (sol yan kenar)
- b = |AC| (sağ yan kenar)
- m = |BD| (sol yan kenara komşu taban parçası)
- n = |DC| (sağ yan kenara komşu taban parçası)

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Teoremin Tanımı ve Mantığı**  
Bir üçgende herhangi bir iç açıyı iki eş parçaya bölen doğru parçasına **iç açıortay** denir. İç açıortay teoremi; bu açıortayın, karşı kenar üzerinde ayırdığı parçaların uzunlukları oranının, bu parçalara komşu olan yan kenarların uzunlukları oranına eşit olduğunu ifade eder.

**Adım 2 — Orantının Kurulması**  
Orantı kurulurken kenarlar ile böldükleri parçalar arasındaki “sol-sağ” hizalamasına dikkat edilir:

\frac{\text{Sol Yan Kenar}}{\text{Sağ Yan Kenar}} = \frac{\text{Sol Taban Parçası}}{\text{Sağ Taban Parçası}} \implies \frac{|AB|}{|AC|} = \frac{|BD|}{|DC|}

Alternatif olarak, her yan kenar kendi altındaki taban parçasına da oranlanabilir:

\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}

**Adım 3 — Açıortay Uzunluk Formülü (Ek Bağıntı)**  
İç açıortayın kendi uzunluğu n\_A = |AD| olmak üzere:

|AD|^2 = |AB| \cdot |AC| - |BD| \cdot |DC| \implies n\_A^2 = c \cdot b - m \cdot n

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:**  
İç açıortay karşı kenarı, yan kenarların uzunlukları ile **doğru orantılı** olacak şekilde ikiye böler:

\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **İç Açıortay:** Bir köşedeki iç açıyı iki eşit ölçüye bölen doğru parçasıdır.
- **Doğru Orantı:** Yan kenar ne kadar uzunsa, açıortayın tabanda o kenara komşu ayırdığı parça da o kadar büyüktür.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Orantıyı çapraz kurmak; sol yan kenarı sağ taban parçasıyla eşleştirmek (\frac{|AB|}{|DC|} = \frac{|AC|}{|BD|}).
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Yan kenar ile o kenara temas eden taban parçasını aynı hizada tutmak (\frac{|AB|}{|BD|} = \frac{|AC|}{|DC|}).

* * *

Bu teoremle ilgili sayısal bir pekiştirme sorusu çözmek ister misin?