# Üçgende Benzerlik ve Oran Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucgende-benzerlik-ve-oran-problemi-cozumu/666781>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Haziran 17, 2026, 10:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-benzerlik-ve-oran-problemi-cozumu/666781 "2026-06-17T10:53:27Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hwiwvsjsbeodbe](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hwiwvsjsbeodbe/32/62653_2.png) [@hwiwvsjsbeodbe](https://sorumatik.co/u/hwiwvsjsbeodbe)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 10:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-benzerlik-ve-oran-problemi-cozumu/666781/1 "2026-06-17T10:53:27Z")

</div>

![38074](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/2/727c26c523e27bbbdb1a0b06bdb3c1fe1a19dbf2.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 10:53öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-benzerlik-ve-oran-problemi-cozumu/666781/2 "2026-06-17T10:53:34Z")

</div>

## Üçgende Benzerlik ve Oran Problemi Çözümü

Görseldeki soruda bir üçgen içerisinde paralel doğru parçaları verilmiş ve belirli oranlar doğrultusunda bir ifadenin değeri sorulmaktadır.

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**  
Bu soruda **Temel Benzerlik Teoremi (Thales Teoremi)** kullanılır. Eğer bir üçgende tabana paralel doğrular çizilmişse, küçük üçgenlerin kenarlarının büyük üçgenin kenarlarına oranı, paralel doğruların birbirine oranına eşittir:

\frac{|AD|}{|AB|} = \frac{|DK|}{|BC|}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar Oranlarını Belirleme**  
Soru kökünde verilen eşitlik: 3|AD| = 6|DE| = 2|EF| = 3|FB| şeklindedir. Bu değerleri ortak bir katta (6k) birleştirelim:

- |AD| = 2k
- |DE| = k
- |EF| = 3k
- |FB| = 2k

Bu durumda üçgenin sol kenarındaki toplam uzunluk |AB| = 2k + k + 3k + 2k = 8k olur.

**Adım 2 — Paralel Doğru Parçalarının Uzunluklarını Hesaplama**  
Üçgenin tepe noktası A olduğu için, her bir paralel doğru parçasının |BC| cinsinden değerini benzerlik oranına göre bulalım (|DK|, |EL|, |FM|):

- **|DK| için:** \frac{|AD|}{|AB|} = \frac{2k}{8k} \implies |DK| = \frac{2}{8}|BC| = \frac{1}{4}|BC|
- **|EL| için:** \frac{|AE|}{|AB|} = \frac{2k+k}{8k} = \frac{3k}{8k} \implies |EL| = \frac{3}{8}|BC|
- **|FM| için:** \frac{|AF|}{|AB|} = \frac{2k+k+3k}{8k} = \frac{6k}{8k} \implies |FM| = \frac{6}{8}|BC| = \frac{3}{4}|BC|

**Adım 3 — İstenen Oranı Hesaplama**  
Soru bizden \frac{|DK| + |FM|}{|EL| + |BC|} oranını istiyor. Bulduğumuz değerleri yerine yazalım:

\text{Pay} = |DK| + |FM| = \frac{1}{4}|BC| + \frac{3}{4}|BC| = \frac{4}{4}|BC| = 1|BC|

\text{Payda} = |EL| + |BC| = \frac{3}{8}|BC| + |BC| = \frac{3}{8}|BC| + \frac{8}{8}|BC| = \frac{11}{8}|BC|

**Adım 4 — Final İşlemi**

\text{Oran} = \frac{1|BC|}{\frac{11}{8}|BC|} = 1 \cdot \frac{8}{11} = \frac{8}{11}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \frac{8}{11}  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Temel Benzerlik**

- **Tanım:** Bir üçgenin bir kenarına paralel olan ve diğer iki kenarı kesen doğru, kestiği kenarlar üzerinde orantılı parçalar ayırır.
- **Bu problemde:** |AD|, |AE| ve |AF| uzunluklarının tüm kenar |AB|'ye oranları kullanılarak yatay paralellerin uzunlukları bulunmuştur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Yanlış Parça Oranlaması**

- **Yanlış:** |DK|'yi bulurken \frac{|AD|}{|DE|} oranını kullanmak.
- **Doğru:** Her zaman tepe noktasından olan uzaklığın tüm kenara oranı (\frac{|AD|}{|AB|}) alınmalıdır.
- **Neden:** Benzerlik küçük üçgen (ADK) ile en büyük üçgen (ABC) arasındadır.

Bu çözümdeki benzerlik mantığını pekiştirmek için benzer bir alan sorusu çözmemi ister misin?