# Üçgende Açı ÖRNEK SORU ABC dik üçgen A, G, E doğrusal **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Eylül 9, 2026, 6:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-aci-ornek-soru-abc-dik-ucgen-a-g-e-dogrusal/691173 "2026-09-09T18:25:27Z")\ **Posts on this page:** 4\ **Page:** 1
**Author:** ![gizemaydnn](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/9fc348/32.png) [@gizemaydnn](https://sorumatik.co/u/gizemaydnn)\ **Post date:** [Eylül 9, 2026, 6:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-aci-ornek-soru-abc-dik-ucgen-a-g-e-dogrusal/691173/1 "2026-09-09T18:25:27Z")
Üçgende Açı in ak ÖRNEK SORU CÖzÜM ABC dik üçgen [AB] L [AE] A, G, E doğrusal m(CFÈ) = 13 |AF|= |BF| |AB| = |FE| ÜNİTE Yukarıdaki verilere göre, m(ÁCB) = x kaç derecedir? ![Üçgende Açı in ak ÖRNEK SORU CÖzÜM ABC dik üçgen L A, G, E doğrusal m(CFÈ) = 13 ÜNİTE...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/7/7/7740d58758e0b7fafb3659a9d71a12449c341c99.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 9, 2026, 6:25ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-aci-ornek-soru-abc-dik-ucgen-a-g-e-dogrusal/691173/2 "2026-09-09T18:25:44Z")
## ABC Dik Üçgeninde m(\widehat{ACB}) = x Açısının Bulunması 💡 **KULLANILAN KURAL VE FORMÜLLER:** - **Muhteşem Üçlü Kuralı:** Bir dik üçgende hipotenüse ait kenarortay uzunluğu, hipotenüsün yarısına eşittir (|AF| = |BF| = |FC|). - **Üçgende Orta Taban:** Bir üçgenin iki kenarının orta noktalarını birleştiren doğru parçası, üçüncü kenara paraleldir ve uzunluğu bu kenarın yarısıdır (FH = \frac{|AB|}{2}). - **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Özel Dik Üçgeni:** 30^\circ’nin karşısındaki dik kenar, hipotenüs uzunluğunun yarısına eşittir. - **İki İç Açının Toplamı Bir Dış Açı:** Bir üçgende herhangi bir dış açının ölçüsü, kendisine komşu olmayan iki iç açının ölçüleri toplamına eşittir. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Muhteşem Üçlü Bağıntısını Belirleme** - ABC dik üçgeninde m(\widehat{BAC}) = 90^\circ olarak verilmiştir. - F noktası [BC] hipotenüsü üzerinde olup |AF| = |BF| olduğu bilinmektedir. - Bir dik üçgende hipotenüse çizilen doğru parçası böldüğü parçalardan birine eşitse, **Muhteşem Üçlü** gereği üçüncü parçaya da eşittir: |AF| = |BF| = |FC| - Bu durumda \triangle AFC bir ikizkenar üçgen olur ve m(\widehat{FAC}) = m(\widehat{FCA}) = x bulunur. **Adım 2 — Orta Taban Doğrusunu Çizme** - F noktasından [AC] kenarına bir dikme indirelim ve dikme ayağına H diyelim ([FH] \perp [AC]). - \triangle AFC ikizkenar üçgen olduğundan indirilen yükseklik aynı zamanda kenarortaydır; dolayısıyla H noktası [AC]'nin orta noktasıdır. - F noktası da [BC]'nin orta noktası olduğundan, [FH] doğru parçası ABC üçgeninin **orta tabanı** olur: FH \parallel AB \quad \text{ve} \quad |FH| = \frac{|AB|}{2} **Adım 3 — 30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Üçgenini Kullanma** - Soruda |AB| = |FE| olarak verilmiştir. - Orta taban bağıntısından |FH| = \frac{|FE|}{2} elde edilir. - A, C, E noktaları doğrusal olduğundan [FH] \perp [AE] olur ve \triangle FHE bir dik üçgendir. - Hipotenüsü |FE|, dik kenarı ise \frac{|FE|}{2} olan bu dik üçgen bir **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ** üçgenidir: m(\widehat{FEH}) = m(\widehat{FEC}) = 30^\circ **Adım 4 — Dış Açı Kuralı ile x Değerini Hesaplama** - \triangle FCE üçgeninde, C köşesindeki dış açı kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir: m(\widehat{ACB}) = m(\widehat{CFE}) + m(\widehat{FEC}) - Verilen ve bulunan değerleri yerine yazalım: x = 13^\circ + 30^\circ = 43^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** x = 43^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Muhteşem Üçlü** - **Tanım:** Bir dik üçgende dik açıdan hipotenüse indirilen kenarortayın uzunluğu, hipotenüs parçalarının uzunluklarına eşittir. - **Bu problemde:** |AF| = |BF| eşitliği verilerek F noktasının hipotenüsün tam orta noktası olduğu ve |FC| = |AF| eşitliği açığa çıkarılmıştır. **2. Orta Taban** - **Tanım:** Bir üçgende iki kenarın orta noktalarını birleştiren doğru parçası tabana paralel ve tabanın yarısı uzunluğundadır. - **Bu problemde:** F ve H orta noktaları birleştirilerek |FH| = \frac{|AB|}{2} = \frac{|FE|}{2} bağıntısı kurulmuş ve 30^\circ açısı tespit edilmiştir. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ F Noktasının Hipotenüs Üzerinde Rastgele Bir Nokta Olduğunu Düşünmek** - **Yanlış:** |AF| = |BF| eşitliğini görüp |FC| ile ilişkilendirmemek. - **Doğru:** Dik üçgende |AF| = |BF| ise muhteşem üçlüden dolayı |FC| uzunluğunun da bunlara eşit olduğunu fark etmek. - **Neden Yanlış:** Hipotenüsün ikiye bölündüğü görülmezse orta taban çizimi yapılamaz ve soru trigonometrik bağıntılara girmeden çözülemez hale gelir. * * * Bu çözümde kullanılan orta taban veya muhteşem üçlü kuralıyla ilgili benzer bir pekiştirme sorusu çözmemi ister misin? ---
**Author:** ![gizemaydnn](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/9fc348/32.png) [@gizemaydnn](https://sorumatik.co/u/gizemaydnn)\ **Post date:** [Eylül 9, 2026, 6:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-aci-ornek-soru-abc-dik-ucgen-a-g-e-dogrusal/691173/3 "2026-09-09T18:27:34Z")
fotografda anlatılabilir mi ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Eylül 9, 2026, 6:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/ucgende-aci-ornek-soru-abc-dik-ucgen-a-g-e-dogrusal/691173/4 "2026-09-09T18:27:43Z")
## Şekil Üzerinde Adım Adım Geometrik Çözüm 💡 **KULLANILAN KURAL VE BAĞINTILAR:** - **Muhteşem Üçlü:** Dik açıdan hipotenüse inen doğru parçası hipotenüsü iki eşit parçaya bölüyorsa kendisi de bu parçalara eşittir (|AF| = |BF| = |FC|). - **Orta Taban Kuralı:** Bir üçgende iki kenarın orta noktasını birleştiren doğru parçası tabanın yarısına eşittir (|FH| = \frac{|AB|}{2}). - **30^\circ - 60^\circ - 90^\circ Özel Üçgeni:** Hipotenüsün yarısı uzunluğundaki dik kenarın karşısındaki açı 30^\circ’dir. - **Üçgende Dış Açı Kuralı:** Bir dış açı, kendisine komşu olmayan iki iç açının toplamına eşittir (x = 13^\circ + 30^\circ). * * * 🧠 **ŞEKİL ÜZERİNDEKİ ÇÖZÜM ADIMLARI:** ```auto A (90°) / \ / \ / H \ / | \ x / | \ C / | / \ / | 13°/ \ B───────F───/─────E ``` **Adım 1 — Şekilde Muhteşem Üçlü Eşitliğini Tamamlama** - Şekilde A köşesi dik açıdır (90^\circ). - Hipotenüs üzerindeki F noktası için |AF| = |BF| çift çizgiyle gösterilmiştir. - **Muhteşem Üçlü** kuralı gereği hipotenüsün diğer parçası da bunlara eşittir: |AF| = |BF| = |FC| - _Şekil üzerine uygulama:_ [FC] parçasına da çift çizgi işareti koyduğumuzda F noktasının [BC] kenarının tam orta noktası olduğu netleşir. **Adım 2 — Şekle Ek Çizim (Orta Taban) Ekleme** - F noktasından karşıdaki [AE] doğrusu üzerine bir dikme indirelim ve değdiği noktaya H diyelim ([FH] \perp [AE]). - F noktası [BC]'nin orta noktası ve [FH] \parallel [AB] (her ikisi de [AE]'ye dik) olduğundan, [FH] doğru parçası ABC dik üçgeninin **orta tabanı** olur. - Orta taban formülü gereği: |FH| = \frac{|AB|}{2} **Adım 3 — Özel Dik Üçgeni (30^\circ - 60^\circ - 90^\circ) Tespit Etme** - Soruda |AB| = |FE| (üzerinde yuvarlak sembolü olan kenarlar) eşitliği verilmiştir. - |AB| yerine |FE| yazarsak: |FH| = \frac{|FE|}{2} - Oluşturduğumuz \triangle FHE dik üçgeninde, hipotenüs |FE| iken karşısındaki dik kenar |FH| bunun yarısıdır. - Hipotenüsün yarısı olan dik kenarın karşısındaki açı daima 30^\circ olduğundan: m(\widehat{FEH}) = 30^\circ **Adım 4 — Dış Açı Kuralı ile x Açısını Bulma** - Şekildeki \triangle FCE üçgenine odaklanalım: - F köşesindeki iç açı: m(\widehat{CFE}) = 13^\circ - E köşesindeki iç açı: m(\widehat{FEC}) = 30^\circ - C köşesindeki dış açı: m(\widehat{ACB}) = x - Bir üçgende iki iç açının toplamı, komşu olmayan dış açıya eşittir: x = 13^\circ + 30^\circ = 43^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** x = 43^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** **1. Muhteşem Üçlü** - **Tanım:** Bir dik üçgende dik köşeden hipotenüse çizilen kenarortay, hipotenüsten ayırdığı parçalara eşittir. - **Bu problemde:** F noktasının hipotenüsün tam orta noktası olduğunu anlamamızı sağladı. **2. Orta Taban** - **Tanım:** Üçgende bir kenarın orta noktasından diğer kenara çizilen paralel doğru parçası, tabanın yarısı uzunluğundadır. - **Bu problemde:** |FH| = \frac{|AB|}{2} = \frac{|FE|}{2} eşitliğini kurarak 30^\circ’lik açıyı açığa çıkardı. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ F Noktasından Ek Çizim Yapmamak** - **Yanlış:** Verilen |AB| = |FE| eşitliğini doğrudan açı bağıntılarıyla çözmeye çalışmak. - **Doğru:** Birbirinden kopuk görünen bu iki eşit kenarı birbirine bağlamak için orta taban (FH) dikmesini çizmek. - **Neden Yanlış:** Geometride ayrı duran eşit uzunluklar genellikle bir dik üçgen veya orta taban yardımıyla bir araya getirilir; ek çizim yapılmazsa bağıntı kurulamaz. * * * Bu tip ek çizim gerektiren açı ve muhteşem üçlü sorularını pekiştirmek için bir örnek daha çözmemi ister misin?