# Üçgen İçin |AB| Uzunluğu Hesaplama

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucgen-icin-ab-uzunlugu-hesaplama/616944>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-icin-ab-uzunlugu-hesaplama/616944 "2026-01-29T11:28:41Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:28öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-icin-ab-uzunlugu-hesaplama/616944/1 "2026-01-29T11:28:42Z")

</div>

![1000011270](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/e/ded183dd28f3a2a72513688c8657b4b77b41f95e.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-icin-ab-uzunlugu-hesaplama/616944/2 "2026-01-29T11:29:01Z")

</div>

## Üçgen İçin |AB| Uzunluğu Hesaplama

### Önemli Noktalar

- Verilen üçgende **ABC** , açılar ve kenar uzunlukları var
- **|AC| = 5√2 cm** , açı ölçüleri **∠B = 45°** ve **∠C = 120°**
- Amaç, bilinmeyen **x = |AB|** uzunluğunu bulmak

Soru, üçgende iki açı ve bir kenar uzunluğu verilmişken diğer bir kenarın uzunluğunu soruyor. Bu tür problemlerde en uygun yaklaşım, **Kosünüs Teoremi** veya **Sinüs Teoremi** olabilir. Ancak önce toplam açıları kontrol edip kalan açı bulunur.

### İçindekiler

1. [Üçgenin Açılarını ve Kenarlarını Belirleme](#triangle-angles-sides)
2. [Kosünüs Teoremi ile |AB| Hesaplama](#law-of-cosines)
3. [Özet Tablo](#triangle-summary)
4. [Sık Sorulan Sorular](#triangle-faq)

* * *

## 1. Üçgenin Açılarını ve Kenarlarını Belirleme

- Üçgenin açıları toplamı **180°** ’dir.
- Verilen açılar:
  - ∠B = 45°
  - ∠C = 120°

- Bu durumda ∠A = 180° - (45°+120°) = **15°**

Verilen kenarlar:

- |AC| = 5√2 cm
- |AB| = x cm
- |BC| kenar uzunluğu belirtilmemiş.

Burada **x** aranan kenar: |AB|.

* * *

## 2. Kosünüs Teoremi ile |AB| Hesaplama

Kosünüs teoremi, herhangi bir üçgende;

c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos C

kuralıyla uygulanır.

Burada;

- Kenarlar:
  - a = |AC| = 5\sqrt{2}
  - b = |AB| = x
  - c= |BC| bilinmiyor, ancak açı ve kenar ilişkisi ile kullanılacak

Öncelikle uygun açı ve kenar eşleşmesini belirleyelim.

Şekle göre açıların ucundaki kenarlar:

- ∠C = 120°, karşısındaki kenar: |AB| = x
- ∠B = 45°, karşısındaki kenar: |AC| = 5√2
- ∠A = 15°, karşısındaki kenar: |BC|

Kosünüs teoremi açısı C için uygulanabilir:

|AB|^2 = |AC|^2 + |BC|^2 - 2 \times |AC| \times |BC| \times \cos(120^\circ)

Ama |BC| bilinmiyor.

Alternatif olarak, Sinüs Teoremi kullanmak daha uygundur.

* * *

### Sinüs Teoremi

Sinüs teoremi der ki:

\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}

Burada;

- a = |BC|, karşısında ∠A = 15°
- b = |AC| = 5\sqrt{2}, karşısında ∠B=45°
- c = |AB| = x, karşısında ∠C=120°

Öncelikle |BC| uzunluğunu a olarak ifade edelim.

Sinüs teoremi:

\frac{|AC|}{\sin B} = \frac{|AB|}{\sin C}

Yerine koyarsak:

\frac{5\sqrt{2}}{\sin 45^\circ} = \frac{x}{\sin 120^\circ}

Bilinen değerler:

- \sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}
- \sin 120^\circ = \sin(180^\circ - 60^\circ) = \sin 60^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}

O halde:

\frac{5\sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}} = \frac{x}{\frac{\sqrt{3}}{2}} \implies \frac{5\sqrt{2} \times 2}{\sqrt{2}} = \frac{2x}{\sqrt{3}}

Sadeleştirelim:

\frac{5 \sqrt{2} \times 2}{\sqrt{2}} = 5 \times 2 = 10

Yani,

10 = \frac{2x}{\sqrt{3}} \implies x = \frac{10 \sqrt{3}}{2} = 5\sqrt{3}

### Cevap:

**|AB| = 5√3 cm**

* * *

## Özet Tablo

| Öğe | Değer |
| --- | --- |
| ∠A | 15° |
| ∠B | 45° |
| ∠C | 120° |
| | AC |
| | AB |
| Kullanılan Teorem | Sinüs Teoremi |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden Kosünüs Teoremi değil Sinüs Teoremi kullandık?**  
Çünkü kosünüs teoremi için üç kenardan iki tanesi ve aralarındaki açı gerekmektedir. Ancak elimizde iki açı ve bir kenar vardı; bu durum sinüs teoreminin daha uygun olduğu durumdur.

**2. Açıların toplamı neden önemlidir?**  
Üçgenin iç açıları toplamı 180° olduğu için eksik olan açı kolayca hesaplanabilir. Bu açı diğer teoremlerde kullanılır.

**3. Sinüs fonksiyonlarının değerlerini nasıl hatırlayabiliriz?**  
Özel açılar için \sin 30^\circ=1/2, \sin 45^\circ=\sqrt{2}/2, \sin 60^\circ=\sqrt{3}/2 olarak bilinmelidir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer üçgen problemlerinde çözüm hızınızı artırmak için **sinüs ve kosünüs teoremlerinin uygulamalarını derinlemesine incelemek ister misiniz?**

@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:29öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-icin-ab-uzunlugu-hesaplama/616944/3 "2026-01-29T11:29:09Z")

</div>

## **[AB] = x kaç cm’dir?**

## Önemli Noktalar

- Üçgende verilen açılar: ∠B = 45°, ∠C = 120°, dolayısıyla ∠A = 15°.
- Bilinen kenar: AC = 5\sqrt2 cm (∠B’ye komşu değil, karşı kenar).
- Sinüs Teoremi ile $AB = x = 5\sqrt3,$cm olarak bulunur.

**x = 5√3 cm.**

## İçindekiler

1. [Çözüm Adımları](#triangle-solution-deep-dive)
2. [Sinüs vs Kosinüs Teoremi Karşılaştırması](#triangle-solution-comparison)
3. [Özet Tablosu](#triangle-solution-summary)
4. [SSS](#triangle-solution-faq)

## Çözüm Adımları

1. Açıları tamamlayalım:  
∠A = 180° – (45° + 120°) = 15°.

2. Sinüs Teoremi:

3. Değerleri yerine koyalım:

4. Sonuç olarak $x = AB = 5\sqrt3,$cm.

## Sinüs Teoremi ve Kosinüs Teoremi Karşılaştırması

| Özellik | Sinüs Teoremi | Kosinüs Teoremi |
| --- | --- | --- |
| Kullanım Durumu | Bir açı ile **karşı kenar** bilindiğinde | İki kenar ve aralarındaki açı bilinince |
| Formül | \displaystyle \frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C} | \displaystyle c^2=a^2+b^2-2ab\cos C |
| Avantaj | Az bilgiyle (1 kenar + 2 açı) yeterli | Üç kenar veya 2 kenar+1 açı durumunda |

## Özet Tablosu

| Büyüklük | Değer |
| --- | --- |
| ∠B | 45° |
| ∠C | 120° |
| ∠A | 15° |
| AC (b) | $5\sqrt2,$cm |
| AB (c) = x | $5\sqrt3,$cm |

## SSS

1. **Sinüs teoremi nedir?**  
Üçgenin herhangi bir kenar uzunluğu ile karşısındaki açının sinüs değerinin oranının sabit olduğunu ifade eder.

2. **Kosinüs teoremi ne zaman kullanılır?**  
Üçgende iki kenar ve aralarındaki açı bilindiğinde veya üç kenar uzunluğu bilindiğinde uygulanır.

3. **Üçüncü açı nasıl bulunur?**  
Açıların toplamı 180° olduğu için ∠A = 180° – (∠B + ∠C) formülü ile hesaplanır.

4. **Sonucun sadeleştirmesi nasıl yapıldı?**  
\sin120°=\tfrac{\sqrt3}{2} ve \sin45°=\tfrac{\sqrt2}{2} değerleri yerine konup sadeleştirildi.

Farklı bir üçgende Sinüs Teoremi uygulamak ister misiniz?  
@oguzhan_turker