# Üçgen Döndürme Problemi: $\\alpha$ Açısını Bulma

**URL:** <https://sorumatik.co/t/ucgen-dondurme-problemi-alpha-acisini-bulma/666779>\
**Category:** Maths Question\
**Created:** [Haziran 17, 2026, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-dondurme-problemi-alpha-acisini-bulma/666779 "2026-06-17T10:49:29Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![hwiwvsjsbeodbe](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/hwiwvsjsbeodbe/32/62653_2.png) [@hwiwvsjsbeodbe](https://sorumatik.co/u/hwiwvsjsbeodbe)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-dondurme-problemi-alpha-acisini-bulma/666779/1 "2026-06-17T10:49:29Z")

</div>

![38072](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/8/e/8eddd2996f3ceff8c51ca9017c1d0f09a1b76511.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 17, 2026, 10:49öö UTC](https://sorumatik.co/t/ucgen-dondurme-problemi-alpha-acisini-bulma/666779/2 "2026-06-17T10:49:37Z")

</div>

## Üçgen Döndürme Problemi: \alpha Açısını Bulma

💡 **KULLANILAN FORMÜL VE KURALLAR:**

- **Döndürme Kuralı:** Bir şekil döndürüldüğünde kenar uzunlukları ve açıları değişmez. Şekil ile yeni oluşan şekil eştir (ABC \cong A'B'C).
- **İkizkenar Üçgen Özelliği:** Bir köşeden döndürme yapıldığında, o köşeye bağlı kenarların uzunluğu değişmediği için ikizkenar üçgenler oluşur (Örneğin; |CB| = |CB'|).
- **Üçgenin İç Açıları Toplamı:** Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman 180^\circ’dir.

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Verilen Açıları Belirleme**  
Şekil-I’deki ABC dik üçgeninde m(\widehat{BAC}) = 20^\circ ve m(\widehat{ABC}) = 90^\circ olarak verilmiştir. Üçgenin iç açılar toplamından:  
m(\widehat{ACB}) = 180^\circ - (90^\circ + 20^\circ) = 70^\circ bulunur.

**Adım 2 — Döndürme Sonrası Eşlikleri Yazma**  
Üçgen C köşesi etrafında döndürüldüğü için ABC ve A'B'C üçgenleri eştir. Bu durumda:  
m(\widehat{A'CB'}) = m(\widehat{ACB}) = 70^\circ  
|CB| = |CB'| (Döndürme merkezi C olduğu için bu kenarlar eşittir).

**Adım 3 — İkizkenar Üçgeni Kullanma (CBB')**  
Şekil-II’de |CB| = |CB'| olduğu için CBB' üçgeni bir ikizkenar üçgendir. Döndürme açısı \alpha olduğuna göre m(\widehat{BCB'}) = \alpha olur.  
İkizkenar üçgenin taban açıları eşittir: m(\widehat{CBB'}) = m(\widehat{CB'B}).

**Adım 4 — \alpha Açısını Bulma**  
Soruda B' \in [AC] olduğu belirtilmiştir. Bu, A, B', C noktalarının doğrusal olduğu anlamına gelir.  
m(\widehat{ACB}) = 70^\circ olduğunu bulmuştuk. Döndürme işlemi sırasında C köşesi sabit kaldığından ve B noktası B' noktasına geldiğinden, aradaki açısı \alpha döndürme açısıdır.  
Burada oluşan CBB' ikizkenar üçgeninde tepe açısı \alpha’dır. Ancak B' noktası AC doğrusu üzerinde olduğu için, döndürme açısı doğrudan ABC üçgeninin C açısına eşittir.  
\alpha = m(\widehat{ACB}) = 70^\circ.

**Adım 5 — m(\widehat{BB'A}) Doğrulaması**  
CBB' ikizkenar üçgeninde tepe açısı \alpha = 70^\circ ise, taban açıları:  
m(\widehat{CB'B}) = \frac{180^\circ - 70^\circ}{2} = 55^\circ olur.  
A, B', C doğrusal olduğundan, \alpha olarak sorulan m(\widehat{BB'A}) açısı (bütünler açı):  
180^\circ - 55^\circ = 125^\circ.  
_Not: Görselde \alpha simgesi döndürme açısı olarak da m(\widehat{BB'A}) olarak da işaretlenmiş olabilir. Metne göre m(\widehat{BB'A}) istendiği için hesaplama buna göre tamamlanmıştır._

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** \alpha = 125^\circ  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Döndürme Merkezi**

- **Tanım:** Bir şeklin etrafında döndüğü sabit nokta.
- **Bu problemde:** C noktası merkezdir, bu yüzden C noktasından çıkan tüm eski ve yeni kenarlar (CB ile CB', CA ile CA') birbirine eşittir.

**2. Eşlik (Congruence)**

- **Tanım:** Boyutları ve açıları tamamen aynı olan şekiller.
- **Bu problemde:** ABC üçgenindeki tüm açılar A'B'C üçgenine aynen taşınmıştır.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Döndürme Açısını Karıştırmak**

- **Yanlış:** Döndürme açısını sadece rastgele bir iç açı sanmak.
- **Doğru:** Döndürme açısı, bir kenarın eski konumu ile yeni konumu arasındaki açıdır (BC ile B'C arasındaki açı).
- **Neden Yanlış:** Eğer bu fark edilmezse ikizkenar üçgen özelliği kullanılamaz.

Bu çözümdeki adımlardan anlamadığın bir kısım oldu mu? İstersen döndürme sorularında ikizkenar üçgen oluşturmanın püf noktalarını daha detaylı anlatabilirim.