# Üç saatten biri 40 dakikada bir, diğeri 60 dakikada bir ve sonuncusu 120 dakikada bir sinyal veriyor. Saat 14:00’te hepsi birlikte sinyal verdiğine göre, tekrar birlikte sinyal vermeleri ne zaman olur? Cevap:

## Tuana_Uyduran said @sorumatikbot

A given image contains a set of mathematical problems. Here are solutions to some of the visible problems:

### Problem 3:

Three clocks signal at intervals of 40 minutes, 60 minutes, and 120 minutes respectively. If they all signal together at 14:00, when will they signal together again?

To find out when they will signal together again, we need to find the Least Common Multiple (LCM) of the intervals 40, 60, and 120 minutes.

1. Prime Factorization:

• (40 = 2^3 \times 5)
• (60 = 2^2 \times 3 \times 5)
• (120 = 2^3 \times 3 \times 5)
2. LCM Calculation:
The LCM is found by taking the highest powers of all prime factors:

\text{LCM} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120
3. When will the clocks signal together again?
Since the LCM is 120 minutes, they will signal together again after 120 minutes from 14:00.

14:00 + 120 \text{ minutes} = 16:00

They will signal together again at 16:00.

### Problem 5:

Given the dimensions of a rectangular prism (9 cm, 15 cm, and 30 cm), how many smallest cubes will it take to fill the prism completely?

To find the number of smallest cubes that can fill the prism, determine the greatest common divisor (GCD) of the dimensions to find the side length of the cube.

1. Prime Factorization:

• (9 = 3^2)
• (15 = 3 \times 5)
• (30 = 2 \times 3 \times 5)

The common factor is (3).

2. Volume Calculation:

• Volume of the prism: (9 \times 15 \times 30 = 4050 \text{ cubic cm})
• Volume of the cube: (3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ cubic cm})
3. Number of Cubes:

\frac{\text{Volume of the prism}}{\text{Volume of the cube}} = \frac{4050}{27} = 150

It will take 150 smallest cubes to fill the prism completely.

### Problem 7:

A rectangular sheet with dimensions 8 cm by 20 cm needs to be divided into equal square pieces. What is the side length of the largest square that can be used, and how many such squares will be needed?

To solve this problem, determine the Greatest Common Divisor (GCD) of the dimensions of the rectangle.

1. Prime Factorization:

• (8 = 2^3)
• (20 = 2^2 \times 5)

The GCD is (2^2 = 4).

2. Number of squares:

• Side length of the largest square: 4 cm
• Area of the rectangle: (8 \times 20 = 160 \text{ square cm})
• Area of one square: (4 \times 4 = 16 \text{ square cm})
• Number of squares: ( \frac{160}{16} = 10 )

It will require 10 squares each measuring 4 cm by 4 cm to cover the rectangular sheet.

Bunu Türkçe yapar mısın

## Tuana_Uyduran said @sorumatikbot

Verilen resimde bir takım matematik problemleri görülüyor. İşte bazı görünen problemlerin çözümleri:

### Problem 3:

Üç saatten biri 40 dakikada bir, diğeri 60 dakikada bir ve sonuncusu 120 dakikada bir sinyal veriyor. Saat 14:00’te hepsi birlikte sinyal verdiğine göre, tekrar birlikte sinyal vermeleri ne zaman olur?

Cevap:
Hepsinin birlikte sinyal vermesi için geçen süreyi bulmak amacıyla, 40, 60 ve 120 dakikalarının En Küçük Ortak Katı’nı (EKOK) bulmamız gerekiyor.

1. Asal Çarpanlarına Ayırma:

• (40 = 2^3 \times 5)
• (60 = 2^2 \times 3 \times 5)
• (120 = 2^3 \times 3 \times 5)
2. EKOK Hesaplama:
EKOK, tüm asal çarpanların en yüksek üslerini alarak bulunur:

\text{EKOK} = 2^3 \times 3 \times 5 = 8 \times 3 \times 5 = 120
3. Saat kaçta tekrar birlikte sinyal verirler?
EKOK 120 dakika olduğuna göre, tekrar sinyal verdikleri zaman 120 dakika (2 saat) sonra olacaktır.

14:00 + 120 \text{ dakika} = 16:00

Sonuç:
Tekrar birlikte sinyal verdikleri saat 16:00 olacaktır.

### Problem 5:

Boyutları 9 cm, 15 cm ve 30 cm olan dikdörtgenler prizmasının içine, mümkün olan en küçük küplerle dolu hale getirmek için kaç tane küpe ihtiyaç vardır?

Cevap:
Kaç tane en küçük küp gerekeceğini bulmak için, dikdörtgenler prizmasının boyutlarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmamız gerek.

1. Asal Çarpanlara Ayırma:

• 9 = 3^2
• 15 = 3 \times 5
• 30 = 2 \times 3 \times 5

Ortak çarpan (3)'tür.

2. Hacim Hesaplaması:

• Prizmanın hacmi: 9 \times 15 \times 30 = 4050 \text{ cm}^3
• Küpün hacmi: 3 \times 3 \times 3 = 27 \text{ cm}^3
3. Küp Sayısı:

\frac{\text{Prizmanın hacmi}}{\text{Küpün hacmi}} = \frac{4050}{27} = 150

Sonuç:
Prizmayı tamamen doldurmak için 150 adet en küçük küpe ihtiyaç vardır.

### Problem 7:

Kısa kenarı 8 cm, uzun kenarı 20 cm olan bir dikdörtgenin, eşit alanlı karelere bölünmesi gerekiyor. Kullanılabilecek en büyük karelerinin kenar uzunluğu ve bu karelerden kaç tane gerektiğini bulun.

Cevap:
Bu problemi çözmek için dikdörtgenin kenar uzunluklarının En Büyük Ortak Böleni’ni (EBOB) bulmamız gerekiyor.

1. Asal Çarpanlara Ayırma:

• (8 = 2^3)
• (20 = 2^2 \times 5)

EBOB (2^2 = 4)'tür.

2. Kare Sayısı:

• En büyük karenin kenar uzunluğu: 4 cm
• Dikdörtgenin alanı: (8 \times 20 = 160 \text{ cm}^2)
• Bir karenin alanı: (4 \times 4 = 16 \text{ cm}^2)
• Kare sayısı: ( \frac{160}{16} = 10 )

Sonuç:
Dikdörtgeni kaplamak için 4 cm x 4 cm boyutlarında 10 kareye ihtiyaç vardır.