# Üç es kolu olan bir merdiven, bir ucu duvar üzerine gelecek biçimde zemin üzerinde konumlandiğında oluşan açı ölçüleri

**URL:** <https://sorumatik.co/t/uc-es-kolu-olan-bir-merdiven-bir-ucu-duvar-uzerine-gelecek-bicimde-zemin-uzerinde-konumlandiginda-olusan-aci-olculeri/697938>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 23, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/uc-es-kolu-olan-bir-merdiven-bir-ucu-duvar-uzerine-gelecek-bicimde-zemin-uzerinde-konumlandiginda-olusan-aci-olculeri/697938 "2026-10-23T17:18:14Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/o/858c86/32.png) [@Oguzhan\_Elkan](https://sorumatik.co/u/Oguzhan_Elkan)\
**Post date:** [Ekim 23, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/uc-es-kolu-olan-bir-merdiven-bir-ucu-duvar-uzerine-gelecek-bicimde-zemin-uzerinde-konumlandiginda-olusan-aci-olculeri/697938/1 "2026-10-23T17:18:14Z")

</div>

Üç es kolu olan bir merdiven, bir ucu duvar üzerine  
gelecek biçimde zemin üzerinde konumlandiğında oluşan  
açı ölçüleri şekilde veriliyor.  
Duvar  
O  
Zemin  
B  
A, E ve B’ doğrusal olduğuna göre, m(AEA) = x kaç  
derecedir?  
A) 80  
B) 85  
C) 90  
D) 95  
E) 100

 ![Üç es kolu olan bir merdiven, bir ucu duvar üzerine gelecek biçimde zemin üzerinde...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/3/d3a2741c005ea2d4704600727fab600af8b31f62.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 23, 2026, 5:18ös UTC](https://sorumatik.co/t/uc-es-kolu-olan-bir-merdiven-bir-ucu-duvar-uzerine-gelecek-bicimde-zemin-uzerinde-konumlandiginda-olusan-aci-olculeri/697938/2 "2026-10-23T17:18:36Z")

</div>

## Merdiven Problemi ve Açı Hesabı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Doğru açı: 180^\circ
- Tepe açısı 60^\circ olan ikizkenar üçgen bir **eşkenar üçgendir**.
- İkizkenar üçgende taban açıları birbirine eşittir.
- Bir üçgenin iç açıları toplamı: \alpha + \beta + \theta = 180^\circ
- Ters açılar birbirine eşittir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — \angle ABA' Açısını ve \triangle ABA' Üçgeninin Türünü Belirleme**  
Merdivenin üç kolu eş uzunlukta olduğundan |AB| = |BA'| = |A'B'| = L olur.  
Zemin doğrusal kabul edildiğinde, B noktasındaki doğru açıdan:

\angle ABA' = 180^\circ - (55^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ

|AB| = |BA'| = L ve aralarındaki açı 60^\circ olduğundan, \triangle ABA' bir **eşkenar üçgendir**.  
Buradan:

|AA'| = L \quad \text{ve} \quad m(\widehat{BAA'}) = m(\widehat{BA'A}) = 60^\circ

**Adım 2 — \triangle BA'B' İkizkenar Üçgeninde Açıları Bulma**  
B ve B' noktaları zemin üzerinde yer almaktadır. |BA'| = |A'B'| = L olduğundan \triangle BA'B' ikizkenar bir üçgendir ve taban açıları eşittir:

m(\widehat{A'BB'}) = m(\widehat{A'B'B}) = 65^\circ

Tepe açısı:

m(\widehat{BA'B'}) = 180^\circ - (65^\circ + 65^\circ) = 180^\circ - 130^\circ = 50^\circ

**Adım 3 — \triangle AA'B' İkizkenar Üçgenini İnceleme**  
|AA'| = L ve |A'B'| = L olduğundan \triangle AA'B' de ikizkenar bir üçgendir.  
Tepe açısı:

m(\widehat{AA'B'}) = m(\widehat{AA'B}) + m(\widehat{BA'B'}) = 60^\circ + 50^\circ = 110^\circ

İkizkenar üçgenin taban açıları:

m(\widehat{A'AB'}) = m(\widehat{A'B'A}) = \frac{180^\circ - 110^\circ}{2} = \frac{70^\circ}{2} = 35^\circ

**Adım 4 — \triangle AA'E Üçgeninde x Açısını Hesaplama**  
A, E, B' doğrusal olduğundan m(\widehat{A'AE}) = 35^\circ ve E noktası BA' üzerinde olduğundan m(\widehat{AA'E}) = 60^\circ’dir.  
\triangle AA'E üçgeninin iç açıları toplamından:

x + m(\widehat{A'AE}) + m(\widehat{AA'E}) = 180^\circ

x + 35^\circ + 60^\circ = 180^\circ

x + 95^\circ = 180^\circ \implies x = 85^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **B) 85**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Eşkenar Üçgen Gizlemi:** Kolları eşit olan bir yapıda aradaki açı 60^\circ çıktığında, uç noktaları birleştirerek eşkenar üçgen elde etmek sorunun kilit hamlesidir.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** E noktasını merdiven kollarının tam orta noktası gibi varsayıp şekle aldanarak açı tahmini yapmak.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Eşit uzunluktaki kolları (|AB|=|BA'|=|A'B'|) sembolik olarak L ile gösterip oluşan ikizkenar ve eşkenar üçgenleri adım adım takip etmek.

Benzer bir merdiven veya katlama geometri sorusuyla pratik yapmak ister misin?