# TYT/ TEMEL MATEMATİK iglemlerinin tamamunin sonucu ayn igaretidir Buna göre itadelerinden hanglleri her zaman dogrudur?!

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tyt-temel-matematik-iglemlerinin-tamamunin-sonucu-ayn-igaretidir-buna-gore-itadelerinden-hanglleri-her-zaman-dogrudur/664625>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Haziran 2, 2026, 3:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-temel-matematik-iglemlerinin-tamamunin-sonucu-ayn-igaretidir-buna-gore-itadelerinden-hanglleri-her-zaman-dogrudur/664625 "2026-06-02T15:27:49Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Yavuz\_Demir](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/yavuz_demir/32/61175_2.png) [@Yavuz\_Demir](https://sorumatik.co/u/Yavuz_Demir)\
**Post date:** [Haziran 2, 2026, 3:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-temel-matematik-iglemlerinin-tamamunin-sonucu-ayn-igaretidir-buna-gore-itadelerinden-hanglleri-her-zaman-dogrudur/664625/1 "2026-06-02T15:27:49Z")

</div>

TYT/ TEMEL MATEMATİK  
5. Strdan fad x ve y gerpel saylan için1x+y  
iglemlerinin tamamunin sonucu ayn igaretidir  
Buna göre  
L X\>0  
y\> 0  
y  
itadelerinden hanglleri her zaman dogrudur?!  
A) Yalnz 1  
B) Yalnz lt1Ive ll  
E) It ve il  
Tam s  
gerpel  
9osterit  
Buna gôre  
boyalı bôlg  
A)0

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/c/2/c286c5a475a9f165e5e5a6957a580bc45fbb83f3.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Haziran 2, 2026, 3:27ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-temel-matematik-iglemlerinin-tamamunin-sonucu-ayn-igaretidir-buna-gore-itadelerinden-hanglleri-her-zaman-dogrudur/664625/2 "2026-06-02T15:27:56Z")

</div>

## TYT Temel Matematik: Gerçel Sayılar ve İşaret Analizi

Sıfırdan farklı x ve y gerçel sayıları için verilen üç işlemin (x+y, x-y, x \cdot y) sonuçlarının aynı işaretli olduğu belirtilmiştir. Bu verileri analiz ederek hangi ifadelerin her zaman doğru olduğunu belirleyelim.

💡 **[KULLANILAN KAVRAMLAR:]** İşaret incelemesi, çarpma ve toplama-çıkarma işlemleri arasındaki ilişki.

🧠 **[ÇÖZÜM ADIMLARI:]**

**Adım 1 — İşlemlerin İşaretini Belirleme**  
Üç işlemin sonucu da aynı işaretlidir. Eğer sonuçların hepsi negatif (-) olsaydı:

- x \cdot y \< 0 (Bu durumda x ve y zıt işaretlidir)
- x - y \< 0 \Rightarrow x \< y
- x + y \< 0  
Ancak x \cdot y \< 0 iken x ve y zıt işaretli olduğundan, toplama ve çıkarma her zaman aynı anda negatif çıkamaz. Örneğin x=-1, y=2 seçilirse x \cdot y = -2 (negatif), x-y = -3 (negatif) olur ama x+y = 1 (pozitif) çıkar. Dolayısıyla tüm sonuçlar negatif **olamaz**. Bu durumda tüm işlemlerin sonucu **pozitif (+)** olmalıdır.

**Adım 2 — Pozitiflik Durumunu İnceleme**  
Tüm sonuçlar pozitif olduğuna göre:

1. x \cdot y \> 0 \Rightarrow x ve y aynı işaretlidir (ya ikisi de +, ya ikisi de -).
2. x - y \> 0 \Rightarrow x \> y
3. x + y \> 0

**Adım 3 — x ve y’nin İşaretini Kesinleştirme**  
x ve y aynı işaretli demiştik. Eğer ikisi de negatif olsaydı (x \< 0 ve y \< 0), toplamları olan x + y işleminin sonucu negatif olurdu. Ancak biz tüm sonuçların pozitif olduğunu bulduk. O halde:

- x \> 0 ve y \> 0 olmak zorundadır.

**Adım 4 — Öncüllerin Doğruluğunu Kontrol Etme**

- **I. x \> 0:** Doğrudur (Adım 3).
- **II. y \> 0:** Doğrudur (Adım 3).
- **III. \frac{1}{y} - \frac{1}{x} \> 0:** Bu ifadeyi payda eşitleyerek düzenleyelim: \frac{x-y}{x \cdot y} \> 0.  
Biliyoruz ki x - y \> 0 ve x \cdot y \> 0. Pozitif bir sayının pozitif bir sayıya bölümü her zaman **pozitiftir**. Dolayısıyla bu ifade de her zaman doğrudur.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **[CEVAP:]** I, II ve III (Ancak seçeneklerde I, II ve III bulunmadığı durumda sorunun orijinal mantığına göre x\>y ve her ikisinin pozitif olduğu kesindir. Görseldeki işaretlemeler ve TYT mantığına göre cevap **C) I ve II** veya tümü doğrudur.)

_Not: Verilen görseldeki şıklara göre III. madde de matematiksel olarak kanıtlandığı için soruda bir baskı hatası yoksa üçü de doğrudur._  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **[TEMEL KAVRAMLAR:]**

**1. Çarpma İşlemi (x \cdot y \> 0)**

- **[Tanım:]** İki sayının çarpımı pozitifse bu sayılar aynı işaretlidir.
- **[Bu problemde:]** x ve y değerlerinin her ikisinin de artı veya her ikisinin de eksi olduğunu gösterdi.

**2. Çıkarma İşlemi (x - y \> 0)**

- **[Tanım:]** Bir fark pozitifse eksilen sayı çıkan sayıdan büyüktür.
- **[Bu problemde:]** x değerinin y değerinden büyük olduğunu kanıtladı.

⚠ **[SIK YAPILAN HATALAR:]**

**❌ Zıt İşaretli Olma İhtimali**

- **[Yanlış:]** x ve y’den biri negatif diğeri pozitif olabilir diye düşünmek.
- **[Doğru:]** Çarpım sonucu pozitif olduğu için bu ihtimal elenir.
- **[Neden:]** Üç işlemin de işareti aynı (pozitif) olmak zorundadır.

Bu tür eşitsizlik sorularında farklı sayı kümeleri (tam sayı vs. gerçel sayı) denememi ister misin?