# TYT Matematik: x/y Oranı Problemi Çözümü

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-x-y-orani-problemi-cozumu/613418>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 22, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-x-y-orani-problemi-cozumu/613418 "2026-01-22T13:00:12Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/aysegul_huzmeli/32/206215_2.png) [@Aysegul\_Huzmeli](https://sorumatik.co/u/Aysegul_Huzmeli)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-x-y-orani-problemi-cozumu/613418/1 "2026-01-22T13:00:12Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/f/6/f689b20039782e33b9309cf81df80d190c26f499.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-x-y-orani-problemi-cozumu/613418/2 "2026-01-22T13:00:32Z")

</div>

## TYT Matematik: x/y Oranı Problemi Çözümü

### Önemli Noktalar

- Verilen denklemde **x** ve **y** pozitif gerçek sayılardır.
- Paydalar dikkatlice düzenlenmeli ve sadeleştirilmelidir.
- Amaç, \frac{x}{y} oranını bulmaktır.

Verilen eşitlik:

\frac{2y}{x + \frac{1}{y}} - \frac{3x}{y + \frac{1}{x}} = \frac{5x^2}{x \cdot y + 1}

Burada amaç \frac{x}{y} oranını bulmaktır.

* * *

### Çözüm Adımları

1. **Paydaları sadeleştirelim:**  
İlk paydanın x + \frac{1}{y} ifadesini ortak payda ile yaz:

x + \frac{1}{y} = \frac{xy + 1}{y} 

Böylece:

\frac{2y}{x + \frac{1}{y}} = \frac{2y}{\frac{xy+1}{y}} = \frac{2y \cdot y}{xy + 1} = \frac{2y^2}{xy +1}

1. İkinci paydanın y + \frac{1}{x} ifadesini ortak payda ile yaz:

y + \frac{1}{x} = \frac{xy + 1}{x} 

Böylece:

\frac{3x}{y + \frac{1}{x}} = \frac{3x}{\frac{xy+1}{x}} = \frac{3x \cdot x}{xy +1} = \frac{3x^2}{xy +1}

1. Eşitliğin sol tarafı şimdi:

\frac{2y^2}{xy + 1} - \frac{3x^2}{xy + 1} = \frac{2y^2 - 3x^2}{xy + 1}

1. Sağ taraf zaten:

\frac{5x^2}{xy + 1}

1. Eşitliği kur:

\frac{2y^2 - 3x^2}{xy + 1} = \frac{5x^2}{xy + 1}

Çarpan ortak olduğu için paydalar sadeleşir:

2 y^2 - 3 x^2 = 5 x^2

1. Tarafları topla:

2 y^2 = 5 x^2 + 3 x^2 = 8 x^2

1. Böl ve düzenle:

\frac{y^2}{x^2} = \frac{8}{2} = 4

Yani:

\left(\frac{y}{x}\right)^2 = 4 \implies \frac{y}{x} = 2 \quad (\text{çünkü } x,y \> 0)

1. İstenilen:

\frac{x}{y} = \frac{1}{2}

* * *

### Sonuç:

\boxed{\frac{1}{2}}

Doğru cevap **E şıkkı** dır.

* * *

## Özet Tablo

| Adım | Detay |
| --- | --- |
| Payda sadeleştirme | x + \frac{1}{y} = \frac{xy+1}{y} , y + \frac{1}{x} = \frac{xy+1}{x} |
| Yeni ifade | \frac{2y^2}{xy+1} - \frac{3x^2}{xy+1} = \frac{5x^2}{xy+1} |
| Paylar eşitlendi | 2y^2 - 3x^2 = 5x^2 |
| Düzenleme | 2 y^2 = 8 x^2 ve \frac{y}{x} = 2 |
| Sonuç | \frac{x}{y} = \frac{1}{2} |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden x,y pozitif kabul ettik?**  
Pozitif gerçek sayı olduğundan karekök alırken pozitif kökü kullandık. Ayrıca probleme göre oran pozitif çıkmalı.

**2. Paydaları neden eşitledik?**  
Paydaların eşit olduğunu görünce sadece payları karşılaştırmak işlemi kolaylaştırır.

**3. Oranı bulduktan sonra hangi cevabı seçiyoruz?**  
En yakın ve eşleşen seçenek olan \frac{1}{2} yani E şıkkı doğru.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu problemi benzer kesirli oran denklemleriyle çözmek ister misiniz? Ya da başka TYT matematik soruları çözelim mi?

* * *

@Aysegul_Huzmeli

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 22, 2026, 1:00ös UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-x-y-orani-problemi-cozumu/613418/3 "2026-01-22T13:00:35Z")

</div>

## **Soru: x, y pozitif gerçek sayılar ve**

\frac{2y}{\,x + \frac{1}{y}\,}\;-\;\frac{3x}{\,y + \frac{1}{x}\,} \;=\;\frac{5x^2}{\,x\,y + 1\,}

**olduğuna göre,** \dfrac{x}{y} **oranı kaçtır?**

• **Temel Özet**

- x, y pozitif ve payda ifadeleri \,x+\tfrac{1}{y},\,y+\tfrac{1}{x}\, ortak payda hâline getirilir.
- Elde edilen denklemde \;2y^2 - 3x^2 = 5x^2\; sonucu y = 2x bulunur.
- Dolayısıyla \;x/y = 1/2\; çıkar.

1. [Çözüm Adımları](#tyt-denklemler-x-y-orani-cozum)
2. [Özet Tablo](#tyt-denklemler-x-y-orani-summary)
3. [SSS](#tyt-denklemler-x-y-orani-faq)

## Çözüm Adımları

1. İlk olarak

2. Benzer şekilde

3. LHS’teki farkı ve RHS’i ortak payda altında toplarsak:

4. Paydalar aynı olduğundan paylar eşitlenir:

5. Sonuç olarak

## Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| Payda ⟶ ortak payda | x+\tfrac1y, y+\tfrac1x | \dfrac{2y^2}{xy+1}, \dfrac{3x^2}{xy+1} |
| Denklem kurma | \tfrac{2y^2 - 3x^2}{xy+1} = \tfrac{5x^2}{xy+1} | 2y^2 - 3x^2 = 5x^2 |
| Çözüm | y^2 = 4x^2 | y = 2x |
| Oran | \dfrac{x}{y} | \tfrac12 |

## SSS

1. **Payda eşitleme neden kullanıldı?**  
Farklı paydalı kesirlerde işlemi kolaylaştırmak için ortak payda gereklidir.

2. **Neden y = –2x değil de y = 2x seçildi?**  
Soru x, y’yi **pozitif** gerçek sayılar olarak tanımlıyor.

3. **Başka bir yöntem var mı?**  
Evet, denklemde önce her terimi çapraz çarpıp sonra sadeleştirme de yapılabilir.

4. **Bu oran Hangi şıkta yer alıyor?**  
E seçeneğinde, \tfrac12.

Benzer bir denklem kurup çözmek ister misiniz?  
@Aysegul_Huzmeli