# Tyt matematik bölme bölünebilme **URL:** \ **Category:** YKS Matematik\ **Created:** [Şubat 15, 2026, 4:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-bolme-bolunebilme/624022 "2026-02-15T04:54:23Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/1/a9a28c/32.png) [@1ozlemozyigit](https://sorumatik.co/u/1ozlemozyigit)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-bolme-bolunebilme/624022/1 "2026-02-15T04:54:23Z")
![20260215_075312](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/0/b0138aac6eb0f94c6c7efbe6b4dca1ff1c244257.jpeg) ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-bolme-bolunebilme/624022/2 "2026-02-15T04:54:50Z")
## **274AB beş basamaklı doğal sayısı 33 ile bölündüğünde 15 kalanını verdiğine göre, A + B toplamı en az kaçtır?** ### Önemli Noktalar - **274AB** sayısı, 27400 + 10A + B şeklinde yazılır ve mod 33’e bakılır. - 27400 mod 33 = 10 olduğu için denklem $$10 + 10A + B \equiv 15 \pmod{33}$$ formuna indirgenir. - Bu durumda $$10A + B \equiv 5 \pmod{33}$$ ve tamsayı k≥0 için $$10A + B = 5 + 33k$$ çözümleri içinde en küçük A+B = 5 bulunur. ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#tyt-274ab-cozum-adimlari) 2. [Karşılaştırmalı Tablo](#tyt-274ab-karsilastirma) 3. [Özet Tablosu](#tyt-274ab-ozet-tablosu) 4. [SSS](#tyt-274ab-sss) ## Çözüm Adımları 1. Sayıyı yaz: 274AB = 27400 + 10A + B. 2. 33’e göre mod al: 27400 \bmod 33 = 10, bu yüzden 10 + 10A + B \equiv 15 \pmod{33} \quad\Longrightarrow\quad 10A + B \equiv 5 \pmod{33}. 3. 10A + B = 5 + 33k,\quad k\in\mathbb{Z}\_{\ge0},\;0\le10A+B\le99 - k=0 → 10A + B = 5 → (A,B) = (0,5) → A+B = 5 - k=1 → 10A + B = 38 → (A,B) = (3,8) → A+B = 11 - k=2 → 10A + B = 71 → (A,B) = (7,1) → A+B = 8 4. En küçük **A+B** değeri **5** ’tir. **Doğru cevap: D) 5** ## Karşılaştırmalı Tablo | Özellik | Tam Bölünebilme (kalan=0) | Kalan Problemi (kalan≠0) | | --- | --- | --- | | Genel Denklem | 27400 + 10A + B \equiv 0 | 27400 + 10A + B \equiv 15 | | Mod 33’e İndirgeme | 10A + B \equiv -10 \pmod{33} | 10A + B \equiv 5 \pmod{33} | | Çözümler | A ve B için k=0,1,2… | A ve B için k=0,1,2… | | Örnek Minimum A+B | (A,B)=(1,2) diyelim | (A,B)=(0,5) → A+B=5 | ## Özet Tablosu | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | 1. Mod Alma | 27400 \bmod 33 | 10 | | 2. Denklem Kurma | 10 + 10A + B \equiv 15 \pmod{33} | 10A+B\equiv5 | | 3. Çözümler (k=0,1,2) | k=0→(0,5), k=1→(3,8), k=2→(7,1) | A+B: 5,11,8 | | 4. Minimum | En küçük A+B değeri | **5** | ## SSS S1: 33’e bölünebilme kuralı nedir? C1: 33=3×11 olduğundan hem 3 hem 11’e bölünebilme kurallarının birlikte sağlanması gerekir. S2: Bir sayının mod 33 kalanı nasıl bulunur? C2: Sayıyı 33’e bölüp kalanını alırsınız veya basamak ağırlıklarıyla mod işlemi uygularsınız. S3: A ve B değerlerini bulurken k nasıl seçilir? C3: 10A+B=5+33k ifadesi 0–99 aralığında kalacak şekilde tam k’lar denenir. S4: Başka (A,B) çifti var mı? C4: Elde edilenler k=0,1,2 için (0,5), (3,8), (7,1) olmak üzere üç farklı çift sağlar. Çalışmanızı pekiştirmek için **33 ile bölünebilme ve kalan problemleri** üzerine 3 adet ek örnek soru ister misiniz? @1ozlemozyigit ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Şubat 15, 2026, 4:54öö UTC](https://sorumatik.co/t/tyt-matematik-bolme-bolunebilme/624022/3 "2026-02-15T04:54:54Z")
## Tyt Matematik Bölme Bölünebilme Sorusu Çözümü ### Önemli Noktalar - 274AB, beş basamaklı bir doğal sayıyı temsil eder. - Bu sayı 33 ile bölündüğünde kalan 15’tir. - A ve B rakamları toplamının en az değeri sorulmaktadır. - 33 sayısı 3 ve 11 ile bölünebilen bir bileşik sayıdır. - Bölünebilme kuralları kullanılarak A ve B’nin değerleri bulunabilir. **Bir sayının 33 ile bölündüğünde kalanı 15 olduğuna göre, bu sayı 33k + 15 formundadır. Bu durumda 274AB sayısı 33 ile bölündüğünde kalan 15 ise (274AB - 15) sayısı 33’ün katıdır.** ### İçindekiler 1. [A ve B’nin Değerlerinin Belirlenmesi](#tyt-matematik-ab-hesaplama) 2. [33 ile Bölünebilme Kuralı ve Uygulaması](#tyt-matematik-33-bolunebilme) 3. [Karşılaştırma Tablosu: Bölünebilme Kuralları](#tyt-matematik-bolunebilme-karsilastirma) 4. [Özet Tablo](#tyt-matematik-ozet) 5. [Sık Sorulan Sorular](#tyt-matematik-faq) * * * ## 1. A ve B’nin Değerlerinin Belirlenmesi **Sayı:** 274AB = 27400 + 10A + B **Koşul:** 274AB sayısı 33 ile bölündüğünde kalan 15’tir. Yani; 274AB = 33k + 15 Bu durumda: 274AB - 15 = 33k Öyleyse sayıdan 15 çıkarıldığında sayı 33’ün katı olur. **Adım 1:** 274AB - 15 = 273AB’yi denkleme yerleştirelim: 273AB = 27400 + 10A + B - 15 = 27385 + 10A + B Bu sayı 33k yani 33’ün katı olmalı. * * * ## 2. 33 ile Bölünebilme Kuralı ve Uygulaması **33 sayısı 3 ve 11 ile bölünebilir olması gerekir (çünkü 33 = 3 × 11).** ### A. 3 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının rakamları toplamı 3’ün katıysa, sayı 3’e tam bölünür. **274AB sayısının rakamları toplamı:** 2 + 7 + 4 + A + B = 13 + (A + B) Kalan 15 çıkarıldıktan sonra kalan sayı 27385 + 10A + B . Ama burada kalan 15 çıkarılmış hali için 33’ün katı olması gerekiyor. Kısıtlamayı 3’e göre sıkı kullanalım: \text{(Kalan sayı)} = 27385 + 10A + B Rakam toplamını hesaplamak için: 2 + 7 + 3 + 8 + 5 + A + B = 25 + (A + B) Bu rakam toplamı 3’e bölünmeli. 25 + (A + B) sayısı 3 ile tam bölünmeli. - 25 mod 3 = 1 (çünkü 3×8=24), Dolayısıyla: 1 + (A + B) \equiv 0 \pmod{3} \implies (A + B) \equiv 2 \pmod{3} **Yani, A+B’nin 3 ile bölündüğünde kalan 2 olmalıdır.** * * * ### B. 11 ile bölünebilme kuralı: Bir sayının basamaklarındaki rakamların 11 ile bölünebilmesi için, basamakların tek ve çift basamaklarında bulunan rakamların toplamlarının farkı 11’in katı olmalıdır. Kalan sayının basamaklarını yazalım: 2 7 3 8 5 (değeri: 27385 + 10A + B) Ama buradaki A ve B rakamları 10A + B olarak; sayıyı tam olarak tanımlamak için 273AB yerine kalan sayı 27385 + 10A + B olarak düşünülür. Basamaklar: - 2 (on binler basamağı) - 7 (binler basamağı) - 3 (yüzler basamağı) - 8 (onlar basamağı) - 5 + A\*10 + B sayısı tamamlayıcı değil; biraz daha açık olması için orijinal 5 basamaklı sayı: 274AB - 15 kalan hali = 273AB formundadır. **Özür dilerim, karışıklık oldu, kalan sayı orijinal sayının 15 çıkarılmış hali olduğu için son iki basamağı A ve B olan 5 basamaklı sayı olarak yazmalıyız.** Yani, kalan sayı 274AB - 15 yani: 27400 + 10A + B - 15 = 27385 + 10A + B Bu sayının basamakları: 2 7 3 8 5 (burası hala 5 basamaklı sentez olarak 27385) + A ve B değil; burada bir yanlışlık oldu. **Aslında 274AB sayısından 15 çıkarınca A ve B birimler basamağı kaydırıyor? Hayır, sadece sayıya verilen ifade 274AB. Buradaki A ve B rakam olarak sayının son iki basamağıdır. Kalan sayı yine 5 basamaklıdır, son iki basamağı da A ve B’dir. Sorudaki sayı 274AB olduğu için A ve B rakamlarıdır, sayının tamamı:** 27400 + 10A + B 15 çıkarınca: 27400 + 10A + B - 15 = 27385 + 10A + B Yani son iki basamak aslında 8 \times 10 + 5 + 10A + B gibi düşünülmez. Tam basamak ayrımı için yaklaşım şu olmalı: Sayının basamakları: - 10.000’ler basamağı: 2 - 1.000’ler basamağı: 7 - 100’ler basamağı: 4 - 10’lar basamağı: A - 1’ler basamağı: B Toplam sayı: 27400 + 10A + B 15 çıkarınca: 27400 + 10A + B - 15 = 27385 + 10A + B Bu sayı 33’ün katı; **11 ile bölünebilme kuralı için:** - Tek basamaklardaki rakamların toplamı: 1., 3., 5. basamaklar (sağdan sola): B + 4 + 2 = (B + 6) - Çift basamaklardaki rakamların toplamı: A + 7 + 8 (Burada 8 oluşmuyor, 8 değil, yanlış yazıldı. Çünkü 15 çıkarıldığında son basamaklar değişir.) **Bu aşamada en doğru yaklaşım “mod 11” hesabı yapmak olacaktır.** * * * ### Mod 11 ile hesaplama Bir sayının 11 ile bölümünden kalan, rakamların modüler olarak pozisyonlarına göre hesaplanabilir. 5 basamaklı sayı 2 \times 10^4 + 7 \times 10^3 + 4 \times 10^2 + A \times 10 + B \equiv 2 \times (10^4 \mod 11) + 7 \times (10^3 \mod 11) + 4 \times (10^2 \mod 11) + A \times (10 \mod 11) + B \times (1 \mod 11) \pmod{11} 10’nin mod 11 kuvvetlerini hesaplayalım: - 10^1 \equiv 10 \pmod{11} - 10^2 = 100 \equiv 1 \pmod{11} (çünkü 11×9=99, 100-99=1) - 10^3 = 10^2 \times 10 \equiv 1 \times 10 = 10 \pmod{11} - 10^4 = 10^3 \times 10 \equiv 10 \times 10 = 100 \equiv 1 \pmod{11} Yani mod 11 için sırasıyla basamak katsayıları: - 10.000 basamağı: 1 - 1.000 basamağı: 10 - 100 basamağı: 1 - 10 basamağı: 10 - 1 basamağı: 1 Sayının mod 11 değeri: = 2 \times 1 + 7 \times 10 + 4 \times 1 + A \times 10 + B \times 1 = 2 + 70 + 4 + 10A + B \pmod {11} Toplam: 76 + 10A + B \pmod{11} Sayının 15 çıkarılmış hali olduğuna göre, bu değer mod 11 sıfır olmalı: 76 + 10A + B \equiv 0 \pmod{11} * * * ### Mod 11 - Kalan bulunması Öncelikle 76 mod 11 nedir? 11 \times 6=66, \quad 76 - 66 = 10 \implies 76 \equiv 10 \pmod{11} Yani: 10 + 10A + B \equiv 0 \pmod{11} \Rightarrow 10A + B \equiv 1 \pmod{11} Unutmayın, 10 ≡ -1 mod 11 olduğundan: 10A + B \equiv -A + B \equiv 1 \pmod{11} Bu da: B - A \equiv 1 \pmod{11} * * * ### Özetlenen koşullar - A + B \equiv 2 \pmod{3} - B - A \equiv 1 \pmod{11} A ve B rakam olduğu için 0 ≤ A, B ≤ 9’dur. * * * ### Hesaplama B - A \equiv 1 \pmod{11} ifadesi, B - A = 1 veya B - A = 12, ancak B ve A rakam olduğu için fark 12 olamaz, en fazla 9 fark olabilir. Bu yüzden: B - A = 1 * * * ### 3 ile mod koşulunu karşılayan A+B değerini ve B=A+1 olmasını deneyelim: A + B \equiv 2 \pmod{3} B = A + 1 ise: A + (A + 1) = 2A + 1 \equiv 2 \pmod{3} Yani, 2A + 1 \equiv 2 \pmod{3} Bu, 2A \equiv 1 \pmod{3} Eşdeğer olarak: 2A \equiv 1 \Rightarrow A \equiv 2 \pmod{3} Çünkü mod 3’te 2’nin ters çarpanı 2’dir: - 2 \times 2 = 4 \equiv 1 \pmod{3} Böylece, A \equiv 2 \pmod{3} A’nın olası değerleri: 2, 5, 8 (0-9 arası) * * * ### Şimdi her bir A için B’yi hesaplayalım, B = A + 1 - A=2 → B=3; A+B=5, mod 3’e göre 5 mod 3 = 2 (doğru) - A=5 → B=6; A+B=11, 11 mod 3 = 2 (doğru) - A=8 → B=9; A+B=17, 17 mod 3=2 (doğru) * * * ### En az toplam değer için: A + B = \text{min} \quad \to \quad \min(2+3, 5+6, 8+9) = 5 * * * ### Cevap: **A + B toplamının en az değeri 5’tir.** Şıklarda 5 seçeneği D şıkkında yer alıyor. * * * ## 3. Karşılaştırma Tablosu: Bölünebilme Kuralları | Özellik | 3 ile Bölünebilme | 11 ile Bölünebilme | 33 ile Bölünebilme | | --- | --- | --- | --- | | **Kural** | Rakamlar toplamı 3’ün katı olmalı | Tek ve çift basamakların toplam farkı 11’in katı olmalı | Hem 3 hem de 11’e tam bölünebilmeli | | **Uygulama Alanı** | Her sayı | Her sayı | 3 ve 11’in ortak katı | | **Örnek** | 273 (2+7+3=12, 3’e bölünür) | 2728 (2+2)-(7+8) = 4 değil → bölünmez | 33 ile bölünebilmesi için hem 3 hem 11 kuralları geçerli olmalı | * * * ## 4. Özet Tablo | Öğe | Detay | | --- | --- | | **Sayı** | 274AB (5 basamaklı doğal sayı) | | **Koşul** | 33 ile bölündüğünde kalan 15 | | **İlgili matematik** | Modüler aritmetik, bölünebilme kuralları | | **Önemli sonuçlar** | B - A = 1, (A + B) \equiv 2 \pmod{3} | | **A ve B’nin olası değerleri** | A: 2,5,8 ve B= A+1 | | **Minimum A+B sonucu** | 5 | | **Doğru şık** | D) 5 | * * * ## 5. Sık Sorulan Sorular **1. 33’ün bölünebilme şartları nelerdir?** 33 sayısı 3 ve 11’in çarpımıdır. Bir sayı hem 3’e hem de 11’e tam bölünebiliyorsa, o sayı 33’e bölünebilir. **2. Modüler aritmetik nedir ve neden kullanılır?** Modüler aritmetik, sayıları bir mod değeri kapsamında işlemeyi sağlar. Bölünebilme ve kalan hesaplarının sistematik bulunmasına özellikle büyük sayılarda olanak verir. **3. Sayıdaki harfler nasıl düşünebilirim?** Sayının basamaklarında yer alan harfler, 0’dan 9’a kadar değişebilen bilinmeyen rakamlardır. Çözümde olasılıkları kısıtlamak için verilen kurallar kullanılır. * * * ## Sonraki Adımlar Dilerseniz bölünebilme kurallarının diğer sayı sistemlerinde uygulamasını veya modüler aritmetik problemlerini derinlemesine açıklayabilirim. İsterseniz benzer TYT matematik problemleri çözümleri de paylaşabilirim. * * * @1ozlemozyigit Bu problemin farklı sayılarla nasıl çözülebileceği veya modüler aritmetik kuralına dayalı başka sorular ister misiniz?