# TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI -10 Şekilde ABC eşkenar üçgeni ile FBD üçgeni çzil-

**URL:** <https://sorumatik.co/t/turkiye-geneli-deneme-sinavi-10-sekilde-abc-eskenar-ucgeni-ile-fbd-ucgeni-czil/698054>\
**Category:** KPSS\
**Created:** [Ekim 24, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/turkiye-geneli-deneme-sinavi-10-sekilde-abc-eskenar-ucgeni-ile-fbd-ucgeni-czil/698054 "2026-10-24T15:52:07Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Hali](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/aeb1de/32.png) [@Hali](https://sorumatik.co/u/Hali)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/turkiye-geneli-deneme-sinavi-10-sekilde-abc-eskenar-ucgeni-ile-fbd-ucgeni-czil/698054/1 "2026-10-24T15:52:07Z")

</div>

TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI -10  
57.  
GEN  
59.  
-D  
Şekilde ABC eşkenar üçgeni ile FBD üçgeni çzil-  
miştir.  
JAE| = |CD|, m(ABĒ) = 35°  
Yukarıdaki verilere göre, m(BFD) =x kaç dere-  
cedir?  
A)  
95  
B) 100 C) 105 D) 110 E) 115

 ![TÜRKİYE GENELİ DENEME SINAVI -10 57.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/1/9/19b0330cf307483776a9947638ed482ef6a39f6d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 24, 2026, 3:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/turkiye-geneli-deneme-sinavi-10-sekilde-abc-eskenar-ucgeni-ile-fbd-ucgeni-czil/698054/2 "2026-10-24T15:52:57Z")

</div>

## Eşkenar Üçgende Açı ve Eşlik Bağıntısı

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Eşkenar üçgenin tüm iç açıları 60^\circ ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşittir:
|AB| = |BC| = |AC| = a, \quad m(\widehat{A}) = m(\widehat{B}) = m(\widehat{C}) = 60^\circ
- Doğrusal açı kuralı: m(\widehat{ACB}) + m(\widehat{ACD}) = 180^\circ
- Bir üçgende Sinüs Teoremi:
\frac{a}{\sin \widehat{A}} = \frac{b}{\sin \widehat{B}} = \frac{c}{\sin \widehat{C}}
- Üçgenin iç açıları toplamı 180^\circ’dir.

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Kenar ve Açı Değerlerini Tanımlama**  
Eşkenar üçgenin bir kenar uzunluğuna |AB| = |BC| = |AC| = a diyelim.  
Soruda |AE| = |CD| = k olarak verilmiştir.  
Buradan:

|EC| = |AC| - |AE| = a - k

B, C, D \text{ doğrusal olduğundan, } m(\widehat{ACD}) = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ

**Adım 2 — \triangle ABE Üçgeninde Açı ve Kenar Bağıntısı**  
m(\widehat{A}) = 60^\circ ve m(\widehat{ABE}) = 35^\circ olarak verilmiştir.  
\triangle ABE’nin iç açıları toplamından:

m(\widehat{AEB}) = 180^\circ - (60^\circ + 35^\circ) = 85^\circ

\triangle ABE üçgeninde Sinüs Teoremi uygulandığında:

\frac{|AE|}{\sin(\widehat{ABE})} = \frac{|AB|}{\sin(\widehat{AEB})} \implies \frac{k}{\sin 35^\circ} = \frac{a}{\sin 85^\circ}

Buradan kenar oranı elde edilir:

\frac{a}{k} = \frac{\sin 85^\circ}{\sin 35^\circ}

**Adım 3 — \triangle CDE Üçgeninde m(\widehat{D}) Açısını Belirleme**  
F, E, D doğrusal olduğundan m(\widehat{EDC}) = m(\widehat{BDF}) = \alpha diyelim.  
\triangle CDE üçgeninde m(\widehat{ECD}) = 120^\circ olduğundan:

m(\widehat{CED}) = 180^\circ - (120^\circ + \alpha) = 60^\circ - \alpha

\triangle CDE üçgeninde Sinüs Teoremi uygulandığında:

\frac{|CE|}{\sin \alpha} = \frac{|CD|}{\sin(60^\circ - \alpha)} \implies \frac{a - k}{\sin \alpha} = \frac{k}{\sin(60^\circ - \alpha)}

\frac{a - k}{k} = \frac{\sin \alpha}{\sin(60^\circ - \alpha)} \implies \frac{a}{k} - 1 = \frac{\sin \alpha}{\sin(60^\circ - \alpha)}

\frac{a}{k} = \frac{\sin(60^\circ - \alpha) + \sin \alpha}{\sin(60^\circ - \alpha)}

Toplam-dönüşüm formülü uygulandığında pay kısmı:

\sin(60^\circ - \alpha) + \sin \alpha = 2 \sin 30^\circ \cos(30^\circ - \alpha) = \cos(30^\circ - \alpha)

Payda kısmı ise tümler açı kuralından \sin(60^\circ - \alpha) = \cos(30^\circ + \alpha) olarak yazılabilir:

\frac{a}{k} = \frac{\cos(30^\circ - \alpha)}{\cos(30^\circ + \alpha)}

Adım 2’de bulunan oran ile eşitlendiğinde:

\frac{\cos(30^\circ - \alpha)}{\cos(30^\circ + \alpha)} = \frac{\sin 85^\circ}{\sin 35^\circ} = \frac{\cos 5^\circ}{\cos 55^\circ}

Buradan doğrudan görülür ki:

30^\circ - \alpha = 5^\circ \implies \alpha = 25^\circ

Dolayısıyla m(\widehat{BDF}) = 25^\circ bulunur.

**Adım 4 — \triangle FBD Üçgeninde x Açısını Bulma**  
\triangle FBD üçgeninin iç açıları toplamı 180^\circ’dir:

- m(\widehat{FBD}) = 60^\circ (Eşkenar üçgenin B köşesi)
- m(\widehat{BDF}) = 25^\circ
- m(\widehat{BFD}) = x

x + 60^\circ + 25^\circ = 180^\circ

x + 85^\circ = 180^\circ

x = 95^\circ

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) 95**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Sinüs Teoremi ile Geometrik Eşleme:** Verilen özel açıların ve eşit kenar parçalarının trigonometrik oranlar yardımıyla tek bir açıya karşılık gelmesini sağlar.
- **Doğrusallık ve Dış Açı:** B, C, D noktalarının doğrusallığı sayesinde m(\widehat{ACD}) bütünler açı (120^\circ) olarak doğrudan bulunur.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** |AE| = |CD| eşitliğinden dolayı \triangle ABE ile \triangle CBD üçgenlerini doğrudan eş veya benzer kabul etmek.
- **✅ Doğru Yaklaşım:** Aradaki açıların (60^\circ ve 120^\circ) farklı olduğunu fark edip kenar-açı bağıntılarını doğru kurmak.

Benzer bir eşkenar üçgen sorusunu sentetik ek çizim yöntemiyle de incelemek ister misin?