# Türev16

**URL:** <https://sorumatik.co/t/turev16/648107>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Nisan 9, 2026, 4:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/turev16/648107 "2026-04-09T04:30:54Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/abdurrahman2134/32/59334_2.png) [@Abdurrahman2134](https://sorumatik.co/u/Abdurrahman2134)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:30öö UTC](https://sorumatik.co/t/turev16/648107/1 "2026-04-09T04:30:55Z")

</div>

![image](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/d/9/d9e3ffdfb954e6ad67f9d56177ab383f11b7d777.png)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/turev16/648107/2 "2026-04-09T04:31:03Z")

</div>

## y = \sqrt{x} + x olduğuna göre, \frac{dy}{dx} aşağıdakilerden hangisidir?

💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**

- \frac{d}{dx} (x^n) = n x^{n-1} 
- Kök ifadeyi üs şeklinde yazarsak: \sqrt{x} = x^{\frac{1}{2}}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Fonksiyonu yazılışını değiştir**  
 y = \sqrt{x} + x = x^{\frac{1}{2}} + x

**Adım 2 — Türev al**

\frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} \left(x^{\frac{1}{2}}\right) + \frac{d}{dx} (x)

= \frac{1}{2} x^{-\frac{1}{2}} + 1

**Adım 3 — Türev sonucunu kök cinsinden yaz**

\frac{dy}{dx} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 1

**Adım 4 — Seçeneklerle karşılaştır**  
Verilen seçenekler arasında bu ifade **D şıkkında** bulunmaktadır:

\frac{1}{2 \sqrt{x}} + 1

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** D şıkkı — \frac{1}{2 \sqrt{x}} + 1

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\
**Post date:** [Nisan 9, 2026, 4:31öö UTC](https://sorumatik.co/t/turev16/648107/3 "2026-04-09T04:31:54Z")

</div>

## y = √x + x olduğuna göre, dy/dx aşağıdakilerden hangisidir?

**KULLANILAN KURAL / FORMÜL:**  
**Türev alma kurallarının**  **lineerlik** özelliği ve güç kuralı:

\frac{d}{dx}x^{n}=n x^{n-1}

**ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Problemin kurulumu**

Fonksiyon:

y=\sqrt{x}+x

**Adım 2 — Her terimin türevini ayrı ayrı hesapla**

**Birinci terim:** \sqrt{x} ifadesini x^{1/2} şeklinde yaz.

\sqrt{x}=x^{1/2}

\frac{d}{dx}x^{1/2}

= \frac{1}{2}x^{1/2-1}

= \frac{1}{2}x^{-1/2}

= \frac{1}{2\sqrt{x}}

**İkinci terim:** x

\frac{d}{dx}x

=1

**Adım 3 — Toplam türevi elde et**

Sol taraf:

\frac{dy}{dx}

Sağ taraf (terimleri topla):

\frac{dy}{dx}= \frac{1}{2\sqrt{x}} + 1

**TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Güç kuralı**

- **Tanım:** \frac{d}{dx}x^{n}=n x^{n-1} 
- **Bu problemde:** \sqrt{x}=x^{1/2} için n=1/2 uygulandı.

**2. Lineerlik**

- **Tanım:** Türev alma toplama işlemi üzerinde dağılır: (f+g)'=f'+g'
- **Bu problemde:** \sqrt{x} ve x ayrı ayrı türevlenip toplandı.

**SIK YAPILAN HATALAR:**

**❌ Hata:** \frac{d}{dx}\sqrt{x} yerine \frac{1}{\sqrt{x}} yazmak.

- **Yanlış:** \frac{1}{\sqrt{x}}
- **Doğru:** \frac{1}{2\sqrt{x}}
- **Neden yanlış:** Güç kuralı uygulanmazsa katsayı eksik kalır.
- **Düzeltme:** \sqrt{x}=x^{1/2} olarak alıp \frac{1}{2}x^{-1/2} hesaplanmalı.

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀

✅ **CEVAP:** \displaystyle \frac{dy}{dx}=\frac{1}{2\sqrt{x}}+1 (Doğru seçenek: **D** )