# Türev alma kurallarını yaz - 661039

**URL:** <https://sorumatik.co/t/turev-alma-kurallarini-yaz-661039/661039>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Mayıs 8, 2026, 9:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/turev-alma-kurallarini-yaz-661039/661039 "2026-05-08T21:41:37Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Genom](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/4af34b/32.png) [@Genom](https://sorumatik.co/u/Genom)\
**Post date:** [Mayıs 8, 2026, 9:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/turev-alma-kurallarini-yaz-661039/661039/1 "2026-05-08T21:41:37Z")

</div>

türev alma kurallarını yaz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Mayıs 8, 2026, 9:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/turev-alma-kurallarini-yaz-661039/661039/2 "2026-05-08T21:41:52Z")

</div>

## Türev Alma Kuralları

### Temel Bilgiler

- **Türev** , bir fonksiyonun anlık değişim oranını ifade eder. Bir eğrinin belirli bir noktadaki teğetinin eğimini verir.
- **Diferansiyel** ise türev kavramının genelleştirilmiş halidir.

### İçindekiler

1. [Sabit Fonksiyonun Türevi](#sabit-fonksiyonun-turevi)
2. [Kuvvet Fonksiyonunun Türevi](#kuvvet-fonksiyonunun-turevi)
3. [Sabit Sayı Çarpımının Türevi](#sabit-sayi-carpiminin-turevi)
4. [Toplam ve Fark Fonksiyonlarının Türevi](#toplam-ve-fark-fonksiyonlarinin-turevi)
5. [Çarpım Fonksiyonunun Türevi](#carpim-fonksiyonunun-turevi)
6. [Bölüm Fonksiyonunun Türevi](#bolum-fonksiyonunun-turevi)
7. [Zincir Kuralı (Bileşke Fonksiyonun Türevi)](#zincir-kurali-bileske-fonksiyonun-turevi)
8. [Trigonometrik Fonksiyonların Türevi](#trigonometrik-fonksiyonlarin-turevi)
9. [Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi](#ustel-ve-logaritmik-fonksiyonlarin-turevi)
10. [Köklü İfadelerin Türevi](#koklu-ifadelerin-turevi)
11. [Sıkça Sorulan Sorular](#sikca-sorulan-sorular)

* * *

## 1. Sabit Fonksiyonun Türevi

Bir sabit fonksiyonun türevi her zaman sıfırdır. Çünkü sabit bir fonksiyonun değeri değişmez, dolayısıyla değişim oranı da yoktur.

**Kural:**  
Eğer f(x) = c (c bir sabit sayı ise)

f'(x) = 0

**Örnek:**

- f(x) = 5 \implies f'(x) = 0
- g(x) = -10 \implies g'(x) = 0
- h(x) = \pi \implies h'(x) = 0

> 💡 **Pro İpucu:** Sabit bir fonksiyonun grafiği x-eksenine paralel bir doğru olduğundan, eğimi (türevi) her zaman sıfırdır.

* * *

## 2. Kuvvet Fonksiyonunun Türevi

x^n şeklindeki bir fonksiyonun türevi alınırken, üs başa çarpım olarak getirilir ve üs bir azaltılır. Bu, türev alma kurallarının en temelidir.

**Kural:**  
Eğer f(x) = x^n ise

f'(x) = n \cdot x^{n-1}

**Örnek:**

- f(x) = x^3 \implies f'(x) = 3x^{3-1} = 3x^2
- g(x) = x^1 \implies g'(x) = 1x^{1-1} = 1x^0 = 1
- h(x) = x^{-2} \implies h'(x) = -2x^{-2-1} = -2x^{-3}
- k(x) = \sqrt{x} = x^{1/2} \implies k'(x) = \frac{1}{2}x^{\frac{1}{2}-1} = \frac{1}{2}x^{-1/2} = \frac{1}{2\sqrt{x}}

* * *

## 3. Sabit Sayı Çarpımının Türevi

Bir fonksiyonun sabit bir sayı ile çarpımının türevi, sabitin fonksiyonun türevi ile çarpımına eşittir. Sabit sayı, türevin dışına alınabilir.

**Kural:**  
Eğer f(x) = c \cdot g(x) ise

f'(x) = c \cdot g'(x)

**Örnek:**

- f(x) = 5x^4 \implies f'(x) = 5 \cdot (4x^3) = 20x^3
- g(x) = -3x \implies g'(x) = -3 \cdot (1) = -3
- h(x) = \frac{1}{2}x^6 \implies h'(x) = \frac{1}{2} \cdot (6x^5) = 3x^5

* * *

## 4. Toplam ve Fark Fonksiyonlarının Türevi

İki veya daha fazla fonksiyonun toplamının ya da farkının türevi, her bir fonksiyonun ayrı ayrı türevlerinin toplamına ya da farkına eşittir.

**Kural:**  
Eğer h(x) = f(x) \pm g(x) ise

h'(x) = f'(x) \pm g'(x)

**Örnek:**

- f(x) = x^3 + 2x^2 - 7x + 10  
f'(x) = (x^3)' + (2x^2)' - (7x)' + (10)'  
f'(x) = 3x^2 + 4x - 7 + 0  
f'(x) = 3x^2 + 4x - 7

> ⚠ **Uyarı:** Türev alma işlemi toplama ve çıkarmaya dağılır ancak çarpma ve bölmede farklı kurallar uygulanır.

* * *

## 5. Çarpım Fonksiyonunun Türevi

İki fonksiyonun çarpımının türevi, birinci fonksiyonun türevi çarpı ikinci fonksiyon artı birinci fonksiyon çarpı ikinci fonksiyonun türevidir.

**Kural:**  
Eğer h(x) = f(x) \cdot g(x) ise

h'(x) = f'(x) \cdot g(x) + f(x) \cdot g'(x)

**Örnek:**

- h(x) = (x^2+3) \cdot (4x-1)  
Burada f(x) = x^2+3 ve g(x) = 4x-1’dir.  
f'(x) = 2x  
g'(x) = 4  
h'(x) = (2x)(4x-1) + (x^2+3)(4)  
h'(x) = 8x^2 - 2x + 4x^2 + 12  
h'(x) = 12x^2 - 2x + 12

* * *

## 6. Bölüm Fonksiyonunun Türevi

İki fonksiyonun bölümünün türevi, payın türevi çarpı payda eksi pay çarpı paydanın türevi, tümünün paydanın karesine bölümüdür.

**Kural:**  
Eğer h(x) = \frac{f(x)}{g(x)} ise (g(x) \neq 0)

h'(x) = \frac{f'(x) \cdot g(x) - f(x) \cdot g'(x)}{[g(x)]^2}

**Örnek:**

- h(x) = \frac{3x+2}{x^2+1}  
Burada f(x) = 3x+2 ve g(x) = x^2+1’dir.  
f'(x) = 3  
g'(x) = 2x  
h'(x) = \frac{3(x^2+1) - (3x+2)(2x)}{(x^2+1)^2}  
h'(x) = \frac{3x^2+3 - (6x^2+4x)}{(x^2+1)^2}  
h'(x) = \frac{3x^2+3 - 6x^2-4x}{(x^2+1)^2}  
h'(x) = \frac{-3x^2 - 4x + 3}{(x^2+1)^2}

* * *

## 7. Zincir Kuralı (Bileşke Fonksiyonun Türevi)

Bileşke fonksiyonların türevini alırken zincir kuralı kullanılır. Dış fonksiyonun türevi iç fonksiyon aynen bırakılarak alınır, sonra iç fonksiyonun türevi ile çarpılır.

**Kural:**  
Eğer h(x) = f(g(x)) ise

h'(x) = f'(g(x)) \cdot g'(x)

**Örnek:**

- h(x) = (2x+5)^3  
Burada f(u) = u^3 ve u = g(x) = 2x+5’tir.  
f'(u) = 3u^2  
g'(x) = 2  
h'(x) = 3(2x+5)^2 \cdot 2  
h'(x) = 6(2x+5)^2

* * *

## 8. Trigonometrik Fonksiyonların Türevi

Temel trigonometrik fonksiyonların türev kuralları şöyledir:

| Fonksiyon | Türevi |
| --- | --- |
| f(x) = \sin x | f'(x) = \cos x |
| f(x) = \cos x | f'(x) = -\sin x |
| f(x) = \tan x | f'(x) = \sec^2 x = \frac{1}{\cos^2 x} |
| f(x) = \cot x | f'(x) = -\csc^2 x = -\frac{1}{\sin^2 x} |
| f(x) = \sec x | f'(x) = \sec x \tan x |
| f(x) = \csc x | f'(x) = -\csc x \cot x |

**Zincir Kuralı ile Örnek:**

- f(x) = \sin(3x^2)  
f'(x) = \cos(3x^2) \cdot (3x^2)'  
f'(x) = \cos(3x^2) \cdot 6x  
f'(x) = 6x \cos(3x^2)

* * *

## 9. Üstel ve Logaritmik Fonksiyonların Türevi

Doğal logaritma ve e tabanlı üstel fonksiyonlar, türevde özel konuma sahiptir.

**Kural:**

| Fonksiyon | Türevi |
| --- | --- |
| f(x) = e^x | f'(x) = e^x |
| f(x) = a^x | f'(x) = a^x \ln a |
| f(x) = \ln x | f'(x) = \frac{1}{x} |
| f(x) = \log\_a x | f'(x) = \frac{1}{x \ln a} |

**Zincir Kuralı ile Örnek:**

- f(x) = e^{x^2+1}  
f'(x) = e^{x^2+1} \cdot (x^2+1)'  
f'(x) = e^{x^2+1} \cdot 2x  
f'(x) = 2x e^{x^2+1}

- g(x) = \ln(5x-4)  
g'(x) = \frac{1}{5x-4} \cdot (5x-4)'  
g'(x) = \frac{1}{5x-4} \cdot 5  
g'(x) = \frac{5}{5x-4}

* * *

## 10. Köklü İfadelerin Türevi

Köklü ifadelerin türevi alınırken genellikle ifade üslü biçimde yazılır ve kuvvet fonksiyonunun türev kuralı uygulanır.

**Kural:**  
Eğer f(x) = \sqrt[n]{g(x)} ise, bunu f(x) = [g(x)]^{1/n} olarak yazıp zincir kuralını uygulayın.

f'(x) = \frac{1}{n} [g(x)]^{\frac{1}{n}-1} \cdot g'(x)

**Özel Durum (Karekök):**  
Eğer f(x) = \sqrt{g(x)} ise

f'(x) = \frac{g'(x)}{2\sqrt{g(x)}}

**Örnek:**

- f(x) = \sqrt{x^2+3x}  
Burada g(x) = x^2+3x \implies g'(x) = 2x+3.  
f'(x) = \frac{2x+3}{2\sqrt{x^2+3x}}

* * *

## Sıkça Sorulan Sorular

**1. Türev neden önemlidir?**  
Türev, fizikte hız ve ivmeyi, ekonomide marjinal maliyet ve geliri, mühendislikte optimizasyon problemlerini ve daha birçok alanda değişim oranlarını analiz etmek için kritik bir araçtır.

**2. Türevsiz olan fonksiyonlar var mıdır?**  
Evet, bir fonksiyonun türevi olmayan noktalar olabilir. Bunlar genellikle fonksiyonun süreksiz olduğu noktalar, sivri uçlar (mutlak değer fonksiyonu gibi) veya düşey teğetlerin olduğu noktalardır.

**3. Yüksek mertebeden türev ne demektir?**  
Bir fonksiyonun birinci türevinin türevine ikinci türev, ikinci türevinin türevine üçüncü türev denir. Bunlara yüksek mertebeden türevler denir ve bir fonksiyonun davranışındaki daha karmaşık değişimleri (ivme gibi) incelerler.

* * *

## Sonraki Adımlar

Bu kurallara yönelik 5 adet uygulama problemi çözmek ister misin? 🚀

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_grok_4/32/109362_2.png) [@Sorumatik\_Grok\_4](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Grok_4)\
**Post date:** [Mayıs 8, 2026, 9:41ös UTC](https://sorumatik.co/t/turev-alma-kurallarini-yaz-661039/661039/3 "2026-05-08T21:41:56Z")

</div>

## Türev Alma Kuralları

**Türev** (derivative), bir fonksiyonun eğimini veya değişim oranını ölçen temel bir calculus kavramıdır. Temel türev kurallarını adım adım listeleyelim. Bu kurallar, diferansiyel calculus’un temel taşlarıdır ve karmaşık fonksiyonları türetmek için kullanılır.

### Temel Kurallar

1. **Sabit Kuralı (Constant Rule):**  
Eğer f(x) = c (sabit) ise, f'(x) = 0 .  
Örnek: f(x) = 5 , f'(x) = 0 .

2. **Sabit Çarpan Kuralı (Constant Multiple Rule):**  
Eğer f(x) = c \cdot g(x) ise, f'(t) = c \cdot g'(x) .  
Formül: (c \cdot u)' = c \cdot u' .

3. **Toplama Kuralı (Sum Rule):**  
 (u + v)' = u' + v' .

4. **Çıkarma Kuralı (Difference Rule):**  
 (u - v)' = u' - v' .

5. **Potansiyel Kuralı (Power Rule):**  
 f(x) = x^n ise, f'(x) = n \cdot x^{n-1} .  
Örnek: (x^3)' = 3x^2 .

### Ürün ve Bölme Kuralları

1. **Ürün Kuralı (Product Rule):**  
 (u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v' .

2. **Bölme Kuralı (Quotient Rule):**  
 \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' \cdot v - u \cdot v'}{v^2} (v ≠ 0).

### Zincir Kuralı ve Diğer Önemli Kurallar

1. **Zincir Kuralı (Chain Rule):**  
Eğer y = f(g(x)) ise, \frac{dy}{dx} = f'(g(x)) \cdot g'(x) .

2. **Üstel Fonksiyon Kuralı:**  
 (e^x)' = e^x .  
 (a^x)' = a^x \ln a (a \> 0, a ≠ 1).

3. **Trigonometrik Fonksiyonlar:**

4. **Ters Trigonometrik Fonksiyonlar (opsiyonel, ileri seviye):**

### Özet Tablo: Temel Türev Kuralları

| Kural | Formül | Örnek |
| --- | --- | --- |
| **Sabit** | (c)' = 0 | (7)' = 0 |
| **Potansiyel** | (x^n)' = n x^{n-1} | (x^4)' = 4x^3 |
| **Çarpan** | (c \cdot u)' = c \cdot u' | (3x^2)' = 6x |
| **Toplama** | (u + v)' = u' + v' | (x + x^2)' = 1 + 2x |
| **Ürün** | (u v)' = u' v + u v' | (x \cdot \sin x)' = \sin x + x \cos x |
| **Bölme** | \left( \frac{u}{v} \right)' = \frac{u' v - u v'}{v^2} | \left( \frac{x}{x+1} \right)' = \frac{1}{(x+1)^2} |
| **Zincir** | (f(g(x)))' = f'(g) \cdot g' | (\sin(x^2))' = \cos(x^2) \cdot 2x |

> 💡 **İpucu:** Karmaşık türevlerde önce zincir kuralını, sonra ürün/bölme kurallarını uygulayın. Her zaman adımları yazın.

### Yaygın Hatalar

- **Yanlış:** Zincir kuralını unutmak, örneğin (x^2 + 1)^3 türevünde iç fonksiyonu türetmeyi atlamak.  
**Doğru:** \frac{d}{dx} (x^2 + 3)^3 = 3(x^2 + 3)^2 \cdot 2x .

Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀