# Tüpten alınan bakteri sayisinin en az kaç katidır?

**URL:** <https://sorumatik.co/t/tupten-alinan-bakteri-sayisinin-en-az-kac-katidir/697932>\
**Category:** Question Answer\
**Tags:** soru-cozumu\
**Created:** [Ekim 23, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/tupten-alinan-bakteri-sayisinin-en-az-kac-katidir/697932 "2026-10-23T16:56:10Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![luna4](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/l/7ab992/32.png) [@luna4](https://sorumatik.co/u/luna4)\
**Post date:** [Ekim 23, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/tupten-alinan-bakteri-sayisinin-en-az-kac-katidir/697932/1 "2026-10-23T16:56:10Z")

</div>

B)  
sayisı l. tüpten alınan bakteri sayisinin en az kaç katidır?  
Bir saatin sonunda 1. tüpteki bakterinin yarıst, II. tüpteki bakterinin’i alındiğına göre ll. tüpten alinan bakter  
L tüpteki bakteri sayisı 4 katına, Il. tüpteki bakteri sayısı 8 katina çıkiyor.  
Laboratuvar ortamindaki boş iki farklı deney tüpünden birine 2, diğerine 8 tane bakteri yerleştirilyor. Bir saat sonunda  
3. m, n birer tam sayı ve a #O olmak Ozere aa"\*m, (a’" am ve

 ![Bir saatin sonunda 1.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/7/972408dd7b983f274243ba5414802ab0d5bea65a.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\
**Post date:** [Ekim 23, 2026, 4:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/tupten-alinan-bakteri-sayisinin-en-az-kac-katidir/697932/2 "2026-10-23T16:56:41Z")

</div>

## Deney Tüplerindeki Bakteri Sayısı Oranı Problemi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:**

- Üslü ifadenin üssü: (a^n)^m = a^{n \cdot m}
- Üslü sayılarda çarpma: a^n \cdot a^m = a^{n+m}
- Üslü sayılarda bölme: \frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}

* * *

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Başlangıçtaki Bakteri Sayılarını Aynı Tabanda İfade Etme**  
Tüplere konulan bakteri sayıları 2^9 ve 8^4 olarak verilmiştir. 8^4 sayısını 2 tabanında yazalım:

8^4 = (2^3)^4 = 2^{3 \cdot 4} = 2^{12}

Bakteri sayıları: 2^9 ve 2^{12}'dir.

**Adım 2 — Tüplerdeki Değişim Katsayılarını Belirleme**

- **I. Tüp için:** Bakteri sayısı 4 katına (2^2) çıkıp ardından yarısı (\frac{1}{2} = 2^{-1}) alınıyor:

- **II. Tüp için:** Bakteri sayısı 8 katına (2^3) çıkıp ardından \frac{1}{4}'i (\frac{1}{4} = 2^{-2}) alınıyor:

Her iki tüpten alınan bakteri miktarı da o tüpün başlangıçtaki miktarının 2 katıdır.

**Adım 3 — Oranın “En Az” Değerini Bulma**  
Bizden istenen oran:

\text{Oran} = \frac{\text{II. tüpten alınan}}{\text{I. tüpten alınan}} = \frac{\text{Başlangıç}\_{II} \cdot 2}{\text{Başlangıç}\_I \cdot 2} = \frac{\text{Başlangıç}\_{II}}{\text{Başlangıç}\_I}

Bu oranın **en az** olması için payın (\text{Başlangıç}\_{II}) en küçük, paydanın (\text{Başlangıç}\_I) en büyük seçilmesi gerekir:

- \text{Başlangıç}\_{II} = 2^9
- \text{Başlangıç}\_I = 2^{12}

Değerleri yerine yazalım:

\text{Oran} = \frac{2^9}{2^{12}} = 2^{9 - 12} = 2^{-3} = \frac{1}{2^3} = \frac{1}{8}

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP:** **A) \frac{1}{8}**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

- **Üslü Sayılarda Taban Eşitleme:** Tabanları aynı yaparak (2 tabanında) üs kurallarını doğrudan ve hatasız uygulayabiliriz.
- **Oranın En Küçük Değeri:** Bir kesrin değerini en aza indirmek için payı en küçük, paydayı en büyük seçmeliyiz.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

- **❌ Hatalı Yaklaşım:** Tüplerin başlangıç değerlerini rastgele eşleştirmek ve 2^{12} / 2^9 = 8 bularak şıklarda aramak veya oranın en az şartını gözden kaçırmak.
- **✅ Doğru Mantık:** Sorudaki “en az” ifadesine dikkat ederek payı minimum (2^9), paydayı maksimum (2^{12}) seçmek.

Üslü sayılarla ilgili benzer bir LGS/bursluluk tarzı soru çözerek konuyu daha da pekiştirmek ister misin?