# ) Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsü **URL:** \ **Category:** Question Answer\ **Tags:** soru-cozumu\ **Created:** [Ekim 22, 2026, 3:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783 "2026-10-22T15:50:50Z")\ **Posts on this page:** 10\ **Page:** 1
**Author:** ![Grazy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/a4c791/32.png) [@Grazy](https://sorumatik.co/u/Grazy)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 3:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/1 "2026-10-22T15:50:50Z")
Slçüsü, ) Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsü. nün 2 katıdir. Buna göre büyük açinin ölçüsü kaç derecedir? 35 2. Ae 2 ![Slçüsü, 1 Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsü.](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/a/aa34cb1ef76f7e553405e9b0af7511e073fae48f.jpeg) ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 3:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/2 "2026-10-22T15:50:59Z")
## Tümler Açılarda Büyük Açının Ölçüsünü Bulma 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Tümler iki açının ölçüleri toplamı 90^\circ’dir: \text{Açı}\_1 + \text{Açı}\_2 = 90^\circ * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Açılara Değişken Verme ve Denklem Kurma** Açılardan biri diğerinin 2 katı olduğuna göre; küçük açıya x dersek, büyük açı 2x olur. Bu iki açının toplamı tümler oldukları için 90^\circ’ye eşittir: x + 2x = 90^\circ 3x = 90^\circ **Adım 2 — Küçük Açının Ölçüsünü Bulma** x’i yalnız bırakmak için eşitliğin her iki tarafını 3’e bölelim: x = \frac{90^\circ}{3} x = 30^\circ \quad (\text{Küçük açı}) **Adım 3 — Büyük Açının Ölçüsünü Hesaplama** Büyük açı, küçük açının 2 katı olduğundan: \text{Büyük Açı} = 2 \times x = 2 \times 30^\circ = 60^\circ _(Sağlama: 30^\circ + 60^\circ = 90^\circ)_ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **60^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Tümler Açılar:** Ölçüleri toplamı 90^\circ olan iki açıya tümler açılar denir. - **Kat Problemleri:** Biri diğerinin katı olan çokluklarda “katları toplayarak” (1\text{ kat} + 2\text{ kat} = 3\text{ kat}) toplam değere eşitleme yapılır. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Biri diğerinin 2 katı dendiğinde 90^\circ’yi doğrudan 2’ye bölmek (90^\circ \div 2 = 45^\circ). - **✅ Doğru Yaklaşım:** Biri 1 kat, diğeri 2 kat olduğundan toplamda 3 eşit parça vardır; bu nedenle toplam açı (90^\circ) önce 3’e bölünmelidir. * * * Tümler açılar yerine **“bütünler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin 3 katıdır”** şeklinde bir soru sorsaydım, büyük açıyı nasıl bulurdun? Birlikte çözmek ister misin? ---
**Author:** ![Grazy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/a4c791/32.png) [@Grazy](https://sorumatik.co/u/Grazy)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/3 "2026-10-22T15:53:47Z")
@sorumatik_ai Benzer örnek sorular yaz ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 3:53ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/4 "2026-10-22T15:53:59Z")
## Tümler ve Bütünler Açılar — Benzer Alıştırma Soruları ve Çözümleri Açı bağıntıları konusunu pekiştirmen için farklı zorluk seviyelerinde 3 benzer soru ve ayrıntılı çözümleri: * * * ### 📌 Örnek Soru 1 (Tümler Açıda Kat İlişkisi) **Soru:** Tümler iki açıdan birinin ölçüsü diğerinin ölçüsünün 4 katıdır. Buna göre **büyük açının** ölçüsü kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \text{Tümler Açılar Toplamı} = 90^\circ 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklem Kurma** - Küçük açı: x - Büyük açı: 4x x + 4x = 90^\circ 5x = 90^\circ **Adım 2 — Açıyı Bulma** x = \frac{90^\circ}{5} = 18^\circ \quad (\text{Küçük açı}) \text{Büyük açı} = 4 \times 18^\circ = 72^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **72^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### 📌 Örnek Soru 2 (Bütünler Açıda Kat İlişkisi) **Soru:** Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 3 katıdır. Buna göre **büyük açının** ölçüsü kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \text{Bütünler Açılar Toplamı} = 180^\circ 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklem Kurma** - Küçük açı: k - Büyük açı: 3k k + 3k = 180^\circ 4k = 180^\circ **Adım 2 — Açıyı Bulma** k = \frac{180^\circ}{4} = 45^\circ \quad (\text{Küçük açı}) \text{Büyük açı} = 3 \times 45^\circ = 135^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **135^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### 📌 Örnek Soru 3 (Kat ve Fazlalık İçeren Problem) **Soru:** Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 2 katından 30^\circ fazladır. Buna göre **küçük açının** ölçüsü kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \text{Bütünler Açılar Toplamı} = 180^\circ 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklem Kurma** - Küçük açı: a - Büyük açı: 2a + 30^\circ a + (2a + 30^\circ) = 180^\circ 3a + 30^\circ = 180^\circ **Adım 2 — Denklemi Çözme** 3a = 180^\circ - 30^\circ 3a = 150^\circ a = \frac{150^\circ}{3} = 50^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **50^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * Şimdi sırayı sana bırakalım: **“Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin 3 katından 10^\circ fazladır. Küçük açı kaç derecedir?”** sorusunu çözmeyi denemek ister misin? Çözümünü yazarsan kontrol edebilirim! ---
**Author:** ![Grazy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/a4c791/32.png) [@Grazy](https://sorumatik.co/u/Grazy)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:50ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/5 "2026-10-22T16:50:55Z")
@sorumatik_ai Bana verdiğim bu konu ile ilgili konuşma sınavı için bir cevap metni yaz. Öneride bulunma sadece konuşma cevap metni olsun ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/6 "2026-10-22T16:51:04Z")
Değerli öğretmenim ve sevgili arkadaşlar, Bugün sizlere geometrinin en temel ve günlük hayatta sıkça karşılaştığımız konularından biri olan tümler ve bütünler açılardan bahsedeceğim. Geometride açılar, aralarındaki ölçü ilişkilerine göre özel isimler alır. Bunlardan ilki **tümler açılardır**. Ölçüleri toplamı 90^\circ olan iki açıya tümler açılar denir. Bir dik açıyı oluşturan iki parça gibi düşünebiliriz; örneğin bir odanın duvarı ile zemininin kesiştiği dik köşe, tümler açıların en somut örneğidir. İkincisi ise **bütünler açılardır**. Ölçüleri toplamı 180^\circ olan iki açıya bütünler açılar deriz. Bu da bir doğru açıyı, yani düz bir çizgiyi ifade eder. Ufuk çizgisi üzerinde yükselen bir güneşin açtığı iki yönlü açı buna örnektir. Bu iki kavram, yalnızca birer geometrik tanımdan ibaret değildir; aynı zamanda cebir ve denklem kurma becerilerimizin temel taşıdır. Karşımıza çıkan problemlerde genellikle biri diğerinin katı ya da fazlası olan açılar verilir. Örneğin, “biri diğerinin iki katı olan iki tümler açı” dendiğinde, ezbere işlem yapmak yerine mantığı kurarız: Küçük açıya bir kat dersek, büyük açı iki kat olur. Toplamda üç katlık bir büyüklük 90^\circ ettiğine göre, bir katı bulmak için 90’ı 3’e böler ve küçük açıyı 30^\circ, büyük açıyı ise 60^\circ olarak hesaplarız. Aynı mantık bütünler açılarda da geçerlidir; tek fark toplamın 180^\circ olmasıdır. Katları doğru belirleyip toplamı 180^\circ’ye eşitlediğimizde bilinmeyeni kolayca buluruz. Sonuç olarak; tümler ve bütünler açılar, geometrik şekilleri anlamlandırmamızı sağlarken aynı zamanda matematiksel düşünmeyi ve bilinmeyeni adım adım çözme disiplinini bizlere kazandırır. Beni dinlediğiniz için teşekkür ederim. ---
**Author:** ![Grazy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/a4c791/32.png) [@Grazy](https://sorumatik.co/u/Grazy)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:51ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/7 "2026-10-22T16:51:54Z")
@sorumatik_ai bir şey söyleyeceğim örnek 3 soruda neden 180’den 30 çıkarıp 3’e böldük ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/8 "2026-10-22T16:52:12Z")
## Kat ve Fazlalık Problemlerinde Ters İşlem Mantığı 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Ters işlem kuralına göre; bir denklemde eşitliğin diğer tarafına geçerken işlemler tersine döner: - **Toplama (+)** işlemi \rightarrow **Çıkarma (-)** işlemine, - **Çarpma (\times)** işlemi \rightarrow **Bölme (\div)** işlemine dönüşür. * * * 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI VE MANTIK:** Soruda bize verilen durumu **kat (kutu)** modeliyle düşünelim: - **Küçük Açı:** 1\text{ kat} (a) - **Büyük Açı:** 2\text{ kat} + 30^\circ (2a + 30^\circ) Bu iki açının toplamı bütünler oldukları için 180^\circ’dir: \text{Küçük Açı} + \text{Büyük Açı} = 180^\circ (1\text{ kat}) + (2\text{ kat} + 30^\circ) = 180^\circ 3\text{ kat} + 30^\circ = 180^\circ * * * **1. Neden Önce 30^\circ Çıkardık?** Elimizde 3 tane eşit kat ve ayrıca fazladan bir 30^\circ var. Katların eşit şekilde paylaştırılabilmesi için önce bu **fazlalıktan kurtulmamız** gerekir. Toplam büyüklükten fazlalığı atarız: 180^\circ - 30^\circ = 150^\circ Bulduğumuz bu 150^\circ, fazlalıktan arındırılmış **3 eşit katın toplamıdır**. * * * **2. Neden 3’e Böldük?** Küçük açıdan 1 parça, büyük açıdan 2 parça olmak üzere elimizde birbirine eşit tam **3 parça (kat)** bulunmaktadır: 1\text{ parça} + 2\text{ parça} = 3\text{ parça} Geriye kalan 150^\circ’lik ölçüyü bu 3 eşit parçaya paylaştırıp 1 parçanın (yani küçük açının) değerini bulmak için 3’e böleriz: \text{Küçük Açı (1 Kat)} = \frac{150^\circ}{3} = 50^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **ÖZET DENKLEM:** 3a + 30 = 180 \implies 3a = 180 - 30 \implies 3a = 150 \implies a = \frac{150}{3} = 50^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Ters İşlem Yöntemi:** Denklem çözerken bilinmeyeni yalnız bırakmak için sayıya yapılan işlemlerin tam tersi sırayla uygulanır (Önce +30’un tersi -30, sonra \times 3’ün tersi \div 3). ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** 180’i önce 3’e bölüp sonra 30 çıkarmak (180 \div 3 = 60 \rightarrow 60 - 30 = 30). - **✅ Doğru Yaklaşım:** Bölme işlemi katların tamamını kapsadığı için, işlem önceliğinde önce fazlalık (+30) çıkarılmalı, geriye kalan net miktar kat adedine bölünmelidir. * * * Peki aynı soru **“2 katından 30^\circ eksiktir”** şeklinde sorulsaydı, 180’e 30 ekler miydik yoksa çıkarır mıydık? Mantığını kurmak ister misin? ---
**Author:** ![Grazy](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/g/a4c791/32.png) [@Grazy](https://sorumatik.co/u/Grazy)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/9 "2026-10-22T16:52:40Z")
@sorumatik_ai Benzer örnek sorular yaz ---
**Author:** ![sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ai/32/235405_2.png) [@sorumatik\_ai](https://sorumatik.co/u/sorumatik_ai)\ **Post date:** [Ekim 22, 2026, 4:52ös UTC](https://sorumatik.co/t/tumler-iki-acidan-birinin-olcusu-digerinin-olcusu/697783/10 "2026-10-22T16:52:54Z")
## Kat, Fazlalık ve Eksiklik İçeren Açı Problemleri — Alıştırma Soruları * * * ### 📌 Örnek Soru 1: Bütünler Açıda Kat ve “Eksiklik” Problemi **Soru:** Bütünler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 3 katından 20^\circ **eksiktir**. Buna göre **küçük açının** ölçüsü kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \text{Bütünler Açılar Toplamı} = 180^\circ Ters işlem kuralında **çıkarma (-)** işlemi, eşitliğin diğer tarafına **toplama (+)** olarak geçer. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişken Belirleme ve Denklem Kurma** - Küçük açı: x (1\text{ kat}) - Büyük açı: 3x - 20^\circ (3\text{ kat} - 20^\circ) İki açının toplamı bütünler oldukları için 180^\circ’ye eşittir: x + (3x - 20^\circ) = 180^\circ 4x - 20^\circ = 180^\circ **Adım 2 — Eksikliği Giderme (Ters İşlem: Toplama)** Eksik olan 20^\circ’lik kısmı tamamlamak için her iki tarafa 20^\circ ekleriz: 4x = 180^\circ + 20^\circ 4x = 200^\circ **Adım 3 — Katı Paylaştırma (Bölme)** 4 eşit katın toplamı 200^\circ olduğuna göre, 1 katı bulmak için 4’e böleriz: x = \frac{200^\circ}{4} = 50^\circ \quad (\text{Küçük açı}) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **50^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### 📌 Örnek Soru 2: Tümler Açıda Kat ve “Fazlalık” Problemi **Soru:** Tümler iki açıdan birinin ölçüsü, diğerinin ölçüsünün 2 katından 15^\circ **fazladır**. Buna göre **büyük açının** ölçüsü kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \text{Tümler Açılar Toplamı} = 90^\circ Ters işlem kuralında **toplama (+)** işlemi, eşitliğin diğer tarafına **çıkarma (-)** olarak geçer. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Değişken Belirleme ve Denklem Kurma** - Küçük açı: y (1\text{ kat}) - Büyük açı: 2y + 15^\circ (2\text{ kat} + 15^\circ) Tümler açıların toplamı 90^\circ’dir: y + (2y + 15^\circ) = 90^\circ 3y + 15^\circ = 90^\circ **Adım 2 — Fazlalığı Çıkarma (Ters İşlem: Çıkarma)** 3 eşit katı yalnız bırakmak için toplamdan 15^\circ fazlalığı çıkarırız: 3y = 90^\circ - 15^\circ 3y = 75^\circ **Adım 3 — Küçük ve Büyük Açıyı Hesaplama** Küçük açı: y = \frac{75^\circ}{3} = 25^\circ Büyük açı (2y + 15^\circ): \text{Büyük açı} = 2 \times 25^\circ + 15^\circ = 50^\circ + 15^\circ = 65^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **65^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ * * * ### 📌 Örnek Soru 3: Tümler Açıda Kat ve “Eksiklik” Problemi **Soru:** Tümler iki açıdan büyük olanın ölçüsü, küçük olanın ölçüsünün 4 katından 10^\circ **eksiktir**. Buna göre **küçük açının** ölçüsü kaç derecedir? 💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** \text{Tümler Açılar Toplamı} = 90^\circ 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Denklem Kurma** - Küçük açı: k - Büyük açı: 4k - 10^\circ k + (4k - 10^\circ) = 90^\circ 5k - 10^\circ = 90^\circ **Adım 2 — Ters İşlem ile Çözüm** Önce eksik olan 10^\circ’yi karşıya ekleriz: 5k = 90^\circ + 10^\circ 5k = 100^\circ Şimdi de 5 katı 5’e bölerek 1 katı buluruz: k = \frac{100^\circ}{5} = 20^\circ ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** **20^\circ** ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:** - **Fazlalık Varsa (+):** Toplamdan fazlalık **çıkarılır** , sonra kat sayısına bölünür. - **Eksiklik Varsa (-):** Toplama eksiklik **eklenir** , sonra kat sayısına bölünür. ⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:** - **❌ Hatalı Yaklaşım:** Katları toplarken küçük açıyı saymayı unutup sadece büyük açının katsayısını almak (Örn. x + 3x yerine sadece 3x yazmak). - **✅ Doğru Yaklaşım:** Küçük açının katsayısının her zaman 1 olduğu unutulmamalıdır (1\text{ kat} + 3\text{ kat} = 4\text{ kat}). * * * Şimdi bu mantığı test etmek için şu soruyu çözmek ister misin: **“Bütünler iki açıdan biri diğerinin 5 katından 12^\circ eksiktir. Küçük açı kaç derecedir?”** Adımlarını yazarsan birlikte kontrol edebiliriz!