# Trigonometrik Özdeşliklerle x, y, z İfadelerinin Eşleşmesi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ozdesliklerle-x-y-z-ifadelerinin-eslesmesi/616926>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ozdesliklerle-x-y-z-ifadelerinin-eslesmesi/616926 "2026-01-29T11:03:01Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ozdesliklerle-x-y-z-ifadelerinin-eslesmesi/616926/1 "2026-01-29T11:03:01Z")

</div>

![1000011255](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/1/21c361d143c743f9f18f976458beb264af11e7ed.jpeg) coz

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ozdesliklerle-x-y-z-ifadelerinin-eslesmesi/616926/2 "2026-01-29T11:03:18Z")

</div>

## Trigonometrik Özdeşliklerle x, y, z İfadelerinin Eşleşmesi

### Önemli Noktalar

- Verilenler: x + y = \frac{3\pi}{2} ve y + z = \pi 
- Trigonometrik fonksiyonların eşitlikleri, açı toplamı ile ilişkili dönüşümlerle bulunur.
- Amaç, verilen ifadeleri birbirine trigonometrik özdeşliklerle eşleştirmektir.

x + y = \frac{3\pi}{2} ve y + z = \pi olduğuna göre, trigonometrinin temel dönüşümlerini kullanarak x,y,z ile ilgili ifadeleri dönüştürelim.

* * *

## Trigonometrik Fonksiyonlar ve Eşleştirmeleri

### Temel Özdeşlikler ve Açılar Arası İlişkiler:

1. \sin(\theta + \pi) = -\sin\theta
2. \cos(\theta + \pi) = -\cos\theta
3. \sin(\frac{3\pi}{2} - \theta) = -\cos\theta
4. \cos(\frac{3\pi}{2} - \theta) = -\sin\theta

* * *

### Adım 1: x + y = \frac{3\pi}{2}

Bu, y = \frac{3\pi}{2} - x demektir.

- \sin y = \sin\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\cos x
- \cos y = \cos\left(\frac{3\pi}{2} - x\right) = -\sin x

* * *

### Adım 2: y + z = \pi

Bu, z = \pi - y demektir.

- \sin z = \sin(\pi - y) = \sin y
- \cos z = \cos(\pi - y) = -\cos y

* * *

### Eşleştirmeler Tablosu

| Verilen Fonksiyon | Dönüşümü | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| \sin x | - | \sin x |
| \cos x | - | \cos x |
| \sin y | = -\cos x | -\cos x |
| \cos y | = -\sin x | -\sin x |
| \sin z | = \sin y | -\cos x |
| \cos z | = -\cos y | \sin x |

* * *

### Sonuç olarak, eşleştirme şeması:

- -\sin x \longleftrightarrow \cos y
- -\cos x \longleftrightarrow \sin y
- \sin x \longleftrightarrow \cos z
- \cos x \longleftrightarrow -\sin z

**Kitaptaki şekille uyumlu olması için eşleştirmeler aşağıdaki gibi yapılır:**

- -\sin x kutucuğu → \cos y
- -\cos x kutucuğu → \sin y
- \sin x kutucuğu → \cos z
- \cos x kutucuğu → -\sin z

* * *

## Özet Tablo

| Fonksiyon (Solda) | Eşleşen Fonksiyon (Ortada) | Fonksiyon (Sağda) |
| --- | --- | --- |
| -\sin x | \cos y | -\cos z |
| -\cos x | \sin y | \sin z |
| \sin x | -\cos y | \cos z |
| \cos x | -\sin y | -\sin z |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Bu eşleştirmeler neden böyle yapılıyor?**  
Trigonometrik fonksiyonlarda açı toplama ve çıkarma kimlikleri bu tür dönüşümlere yol açar. Örneğin, \sin(\pi - \theta) = \sin \theta ama \cos(\pi - \theta) = -\cos \theta gibi.

**2. Neden x + y ve y + z toplamlarından faydalanıyoruz?**  
Verilen toplam açılar sayesinde, bilinmeyen açılar birbirine bağlı olduğundan trigonometrik fonksiyonlar arasında dönüşüm yapılabilir.

**3. Bu eşleştirme hangi Trigonometri konusuna girer?**  
Açı toplamı ve farkı formülleri ile trigonometrik fonksiyonların simetri özelliklerine girer.

* * *

## Sonraki Adımlar

Farklı açı toplamları için trigonometrik fonksiyonların dönüşümlerini daha derin öğrenmek ister misiniz? Yoksa benzer örnek sorular ile pekiştirme yapalım mı?

@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:03öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ozdesliklerle-x-y-z-ifadelerinin-eslesmesi/616926/3 "2026-01-29T11:03:30Z")

</div>

## **Resimli Soru 29-01-2026 14:02:40**

- x+y= \tfrac{3\pi}{2} olduğunda \sin y= -\cos x ve \cos y= -\sin x 
- y+z= \pi olduğunda \sin z= \sin y ve \cos y= -\cos z 
- Ortadaki her ifadeyi hem x cinsinden (sol sütun) hem de z cinsinden (sağ sütun) eşdeğeriyle eşleştireceğiz

### İçindekiler

1. [Çözüm Özeti](#resimli-soru-29-01-2026-14-02-40-cozum-ozeti)
2. [Detaylı Çözüm](#resimli-soru-29-01-2026-14-02-40-detayli-cozum)
3. [Özet Tablosu](#resimli-soru-29-01-2026-14-02-40-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimli-soru-29-01-2026-14-02-40-sss)

## 1. Çözüm Özeti

Orta sütundaki her trigonometrik fonksiyonu

- **x+y=\tfrac{3\pi}{2}** ile elde edilen x bağıntısıyla
- **y+z=\pi** ile elde edilen z bağıntısıyla

karşılaştırarak, sol ve sağ sütunlardaki özdeşlerini bulduk:

| Orta Sütun | Sol Sütun (x) | Sağ Sütun (z) |
| --- | --- | --- |
| \,\sin y\, | -\cos x | \sin z |
| -\sin y | \;\cos x | -\sin z |
| \,\cos y\, | -\sin x | -\cos z |
| -\cos y | \;\sin x | \;\cos z |

## 2. Detaylı Çözüm

1. x+y=\tfrac{3\pi}{2} için

2. y+z=\pi için

3. Bu iki sonuçla:

## 3. Özet Tablosu

| Orta Sütun | Sol Sütun | Sağ Sütun |
| --- | --- | --- |
| \sin y | -\cos x | \sin z |
| -\sin y | \;\cos x | -\sin z |
| \cos y | -\sin x | -\cos z |
| -\cos y | \;\sin x | \;\cos z |

## 4. SSS

S1. x+y=\tfrac{3\pi}{2} ve y+z=\pi koşullarını nasıl zihinsel olarak hatırlayabilirim?  
C1. Kaydırma açılarını (\tfrac{3\pi}{2} ve \pi) birim çemberde adım adım izleyerek, hangi fonksiyonun hangi sinüs veya kosinüse dönüştüğünü kolayca kavrayabilirsiniz.

S2. Neden \cos(\pi-y)=-\cos y formülü kullandık?  
C2. Birim çemberde gramofon gibi ters yönde \pi kadar döndürme, kosinüs işaretini değiştirir.

S3. Bu yöntemi x+y=\alpha ve y+z=\beta genellemesine nasıl uygulayabilirim?  
C3. Aynı adımları \sin(\alpha - x), \cos(\alpha - x) ve \sin(\beta - y), \cos(\beta - y) formülleriyle tekrarlayabilirsiniz.

Devamında benzer iki alıştırma ister misiniz?  
@oguzhan_turker