# Trigonometrik Limitler lim(x→2) sin ≤ft(1/x - 1/2 ) lim(x→-π/6) √(1 + cos (π csc x)) lim(θ→π/6) (sin θ - 1/2)/(θ - π/6)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometrik-limitler-lim-x-2-sin-ft-1-x-1-2-lim-x-6-1-cos-csc-x-lim-6-sin-1-2-6/700371>\
**Category:** Question Answer\
**Created:** [Kasım 8, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-limitler-lim-x-2-sin-ft-1-x-1-2-lim-x-6-1-cos-csc-x-lim-6-sin-1-2-6/700371 "2026-11-08T17:12:38Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![beril\_74](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/b/9d8465/32.png) [@beril\_74](https://sorumatik.co/u/beril_74)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-limitler-lim-x-2-sin-ft-1-x-1-2-lim-x-6-1-cos-csc-x-lim-6-sin-1-2-6/700371/1 "2026-11-08T17:12:38Z")

</div>

Alıştırmalar  
Trigonometrik Limitler  
\lim\_{x \to 2} \sin \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{2} \right)  
\lim\_{x \to -\pi/6} \sqrt{1 + \cos (\pi \csc x)}  
\lim\_{\theta \to \pi/6} \frac{\sin \theta - \frac{1}{2}}{\theta - \frac{\pi}{6}}  
\lim\_{x \to 0} \sec \left[\cos x + \pi \tan \left(\frac{\pi}{4 \sec x} \right) - 1 \right]  
\lim\_{x \to 0} \sin \left(\frac{\pi + \tan x}{\tan x - 2 \sec x} \right)  
\lim\_{t \to 0} \tan \left(1 - \frac{\sin t}{t} \right)  
54.

\lim\_{\theta \to 0} \cos \left(\frac{\pi \theta}{\sin \theta} \right)

 ![Alıştırmalar Trigonometrik Limitler lim(x→2) sin ≤ft(1/x - 1/2 ) lim(x→-π/6) √(1 + cos...](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/3/2332453e6262c70b2d66647efe28f2a5d6b83978.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/akademik_rehber/32/235405_2.png) [@Akademik\_Rehber](https://sorumatik.co/u/Akademik_Rehber)\
**Post date:** [Kasım 8, 2026, 5:12ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-limitler-lim-x-2-sin-ft-1-x-1-2-lim-x-6-1-cos-csc-x-lim-6-sin-1-2-6/700371/2 "2026-11-08T17:12:51Z")

</div>

## Trigonometrik Limitlerin Hesaplanması ve Süreklilik Analizi

💡 **KULLANILAN FORMÜL / KURAL:** Trigonometrik fonksiyonlar sürekli oldukları noktalarda doğrudan yerine koyma yöntemiyle hesaplanır: \lim\_{x \to a} f(x) = f(a). \frac{0}{0} belirsizliği içeren durumlarda ise temel limit kuralı olan \lim\_{u \to 0} \frac{\sin u}{u} = 1 veya türevin tanımı f'(a) = \lim\_{x \to a} \frac{f(x) - f(a)}{x - a} kullanılır.

* * *

### 🧠 ÇÖZÜM ADIMLARI

**1. Soru:** \lim\_{x \to 2} \sin \left(\frac{1}{x} - \frac{1}{2} \right)  
Fonksiyon x = 2 noktasında sürekli olduğundan doğrudan yerine yazılır:

\lim\_{x \to 2} \sin \left(\frac{1}{2} - \frac{1}{2} \right) = \sin(0) = 0

* * *

**2. Soru:** \lim\_{x \to -\pi/6} \sqrt{1 + \cos (\pi \csc x)}  
\csc\left(-\frac{\pi}{6}\right) = \frac{1}{\sin(-\pi/6)} = \frac{1}{-1/2} = -2 değerini yerine koyalım:

\sqrt{1 + \cos(\pi \cdot (-2))} = \sqrt{1 + \cos(-2\pi)} = \sqrt{1 + 1} = \sqrt{2}

* * *

**3. Soru:** \lim\_{\theta \to \pi/6} \frac{\sin \theta - \frac{1}{2}}{\theta - \frac{\pi}{6}}  
Bu ifade, f(\theta) = \sin \theta fonksiyonunun \theta = \frac{\pi}{6} noktasındaki türev tanımıdır:

f'(\theta) = \cos \theta \implies f'\left(\frac{\pi}{6}\right) = \cos\left(\frac{\pi}{6}\right) = \frac{\sqrt{3}}{2}

* * *

**4. Soru (50):** \lim\_{\theta \to \pi/4} \frac{\tan \theta - 1}{\theta - \frac{\pi}{4}}  
Bu ifade, g(\theta) = \tan \theta fonksiyonunun \theta = \frac{\pi}{4} noktasındaki türevinin tanımıdır:

g'(\theta) = \sec^2 \theta \implies g'\left(\frac{\pi}{4}\right) = \sec^2\left(\frac{\pi}{4}\right) = (\sqrt{2})^2 = 2

* * *

**5. Soru:** \lim\_{x \to 0} \sec \left[\cos x + \pi \tan \left(\frac{\pi}{4 \sec x} \right) - 1 \right]  
x \to 0 için \cos(0) = 1 ve \sec(0) = 1 değerlerini yerine yazalım:

\sec \left[1 + \pi \tan\left(\frac{\pi}{4 \cdot 1}\right) - 1 \right] = \sec\left[\pi \tan\left(\frac{\pi}{4}\right)\right] = \sec(\pi \cdot 1) = \sec(\pi) = -1

* * *

**6. Soru:** \lim\_{x \to 0} \sin \left(\frac{\pi + \tan x}{\tan x - 2 \sec x} \right)  
x \to 0 için \tan(0) = 0 ve \sec(0) = 1 olduğundan iç kısımdaki ifadeyi hesaplayalım:

\frac{\pi + 0}{0 - 2(1)} = -\frac{\pi}{2} \implies \sin\left(-\frac{\pi}{2}\right) = -1

* * *

**7. Soru:** \lim\_{t \to 0} \tan \left(1 - \frac{\sin t}{t} \right)  
Temel trigonometrik limit kuralına göre \lim\_{t \to 0} \frac{\sin t}{t} = 1 olur:

\tan(1 - 1) = \tan(0) = 0

* * *

**8. Soru (54):** \lim\_{\theta \to 0} \cos \left(\frac{\pi \theta}{\sin \theta} \right)  
\lim\_{\theta \to 0} \frac{\theta}{\sin \theta} = 1 kuralını uygulayarak parantez içini çözelim:

\lim\_{\theta \to 0} \frac{\pi \theta}{\sin \theta} = \pi \cdot 1 = \pi \implies \cos(\pi) = -1

* * *

✅ **CEVAP:**

1. **0**
2. **\sqrt{2}**
3. **\frac{\sqrt{3}}{2}**
4. **2** (Soru 50)
5. **-1**
6. **-1**
7. **0**
8. **-1** (Soru 54)

⚠ **SINAV NOTU / PÜF NOKTASI:** Pay ve paydası sıfıra giden trigonometrik fark kotalarında L’Hôpital kuralı uygulanabileceği gibi, ifadenin doğrudan türev tanımı olduğunu fark etmek (f'(x\_0) = \lim\_{x \to x\_0} \frac{f(x)-f(x\_0)}{x-x\_0}) zamandan büyük tasarruf sağlar.