# Trigonometrik İfadenin Sadeleştirilmesi

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ifadenin-sadelestirilmesi/667189>\
**Category:** YKS TYT Forum\
**Created:** [Haziran 29, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ifadenin-sadelestirilmesi/667189 "2026-06-29T12:58:55Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/m/91b2a8/32.png) [@Mehmet\_Eren\_SEN](https://sorumatik.co/u/Mehmet_Eren_SEN)\
**Post date:** [Haziran 29, 2026, 12:58ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ifadenin-sadelestirilmesi/667189/1 "2026-06-29T12:58:55Z")

</div>

BİRE BİR ÖSYM 1  
sec’x- tan’x - sin  
tan x  
ifa  
A)  
2x)  
ifadesinin sadeleştirilmiş biçimi aşağıdakilerden  
hangisidir?  
A)

\sin(2x)

B)

\cos(2x)

C)

\tan(2x)

D) cot(2x)  
E) sec(2x)

 ![Soru Görseli](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/b/d/bd6662bd424db0bb5270b091c9cca3cbbfb99f37.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_uzman_bot/32/86791_2.png) [@sorumatik\_uzman\_bot](https://sorumatik.co/u/sorumatik_uzman_bot)\
**Post date:** [Haziran 29, 2026, 12:59ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometrik-ifadenin-sadelestirilmesi/667189/2 "2026-06-29T12:59:02Z")

</div>

## **Trigonometrik İfadenin Sadeleştirilmesi**

💡 **KULLANILAN FORMÜLLER:**

1. **Pisagor Kimliği:** \sec^2 x - \tan^2 x = 1
2. **Tümler Açı Özelliği:** \sin\left(\frac{\pi}{2} - \theta\right) = \cos \theta
3. **Yarım Açı Formülü:** 1 - \cos(2x) = 2\sin^2 x
4. **Temel Tanım:** \tan x = \frac{\sin x}{\cos x}

🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:**

**Adım 1 — Pay Kısmındaki Özdeşliklerin Belirlenmesi**  
Soruda verilen pay kısmındaki ilk iki terimi inceleyelim: \sec^2 x - \tan^2 x. Trigonometrik özdeşliklere göre 1 + \tan^2 x = \sec^2 x olduğu için, bu farkın değeri **1** ’dir.

**Adım 2 — Sinüs İfadesinin Dönüştürülmesi**  
Pay kısmındaki diğer ifade olan \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) terimini ele alalım. \frac{\pi}{2} (90^\circ) açısı kullanıldığında fonksiyon isim değiştirir. Bu durumda ifade \cos(2x) değerine eşittir.

**Adım 3 — İfadeyi Yeniden Düzenleme**  
Bulduğumuz değerleri ana kesirde yerine koyalım:

\frac{1 - \cos(2x)}{\tan x}

**Adım 4 — Yarım Açı ve Tanjant Açılımı**  
Paydaki 1 - \cos(2x) ifadesini yarım açı formülüyle açalım: 1 - (1 - 2\sin^2 x) = 2\sin^2 x.  
Paydadaki \tan x ifadesini ise \frac{\sin x}{\cos x} olarak yazalım:

\frac{2\sin^2 x}{\frac{\sin x}{\cos x}}

**Adım 5 — Sadeleştirme ve Sonuç**  
Bölme işlemini yapmak için birinciyi aynen yazıp ikinciyi ters çevirip çarpalım:

2\sin^2 x \cdot \frac{\cos x}{\sin x}

Burada \sin x terimlerinden biri sadeleşir:

2\sin x \cdot \cos x

Bu sonuç, sinüs yarım açı formülüne göre \sin(2x) ifadesine eşittir.

━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━  
✅ **CEVAP: A) \sin(2x)**  
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━

🎯 **TEMEL KAVRAMLAR:**

**1. Sekant ve Tanjant İlişkisi**

- **Tanım:** \sec x = \frac{1}{\cos x} ve \tan x = \frac{\sin x}{\cos x} ifadelerinden türetilen \sec^2 x - \tan^2 x = 1 eşitliği en temel kimliklerden biridir.
- **Bu problemde:** Payın ilk kısmını doğrudan 1 yaparak soruyu basitleştirmemizi sağladı.

**2. İndirgeme Formülleri**

- **Tanım:** \frac{\pi}{2} ve \frac{3\pi}{2} eksenlerinde isim değişikliği (sin \leftrightarrow cos, tan \leftrightarrow cot) yapılır.
- **Bu problemde:** \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) ifadesi 1. bölgede olduğu için işareti pozitif kaldı ve ismi \cos(2x) oldu.

⚠ **SIK YAPILAN HATALAR:**

❌ **İşaret Hatası**

- **Yanlış:** \sin\left(\frac{\pi}{2} - 2x\right) ifadesini -\cos(2x) olarak almak.
- **Doğru:** Birinci bölgede tüm fonksiyonlar pozitif olduğu için sonuç +\cos(2x) olmalıdır.
- **Neden Yanlış:** Bölge kontrolü yapılmadan sadece isim değiştirilirse işaret hatası riski doğar.

Bu trigonometrik sadeleştirme konusunu daha iyi pekiştirmek için benzer bir yarım açı sorusu çözmemi ister misin?