# Trigonometride Verilen Denklemin Kökü İle sin(a) Değerinin Bulunması **URL:** \ **Category:** YKS TYT\ **Created:** [Ocak 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometride-verilen-denklemin-koku-ile-sin-a-degerinin-bulunmasi/603985 "2026-01-07T13:33:15Z")\ **Posts on this page:** 3\ **Page:** 1
**Author:** ![mroosoos](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/mroosoos/32/190836_2.png) [@mroosoos](https://sorumatik.co/u/mroosoos)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometride-verilen-denklemin-koku-ile-sin-a-degerinin-bulunmasi/603985/1 "2026-01-07T13:33:15Z")
![1767792768504257141501073609659](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/9/2/92f807f31d267d77987f3d2c8048e3e14b7abc13.jpeg) ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometride-verilen-denklemin-koku-ile-sin-a-degerinin-bulunmasi/603985/2 "2026-01-07T13:33:41Z")
## Trigonometride Verilen Denklemin Kökü İle sin(a) Değerinin Bulunması ### Önemli Noktalar - Verilen denklem: ( x^2 - (\sin a) x - \frac{1}{4} (\cos^2 a) = 0 ) - Denklemin bir kökü: ( \frac{2}{3} ) - Bu bilgiyle (\sin a) bulunabilir. - (\cos^2 a = 1 - \sin^2 a) eşitliği kullanılır. Bu denklem bir ikinci dereceden denklemdir. Köklerden biri verilmiş. Kök bilgisi denklemde yerine konup (\sin a) için çözüm yapılır. Bu işlem sırasında trigonometrik özdeşlikler kullanılacaktır. ### İçindekiler 1. [Verilen Denklemin Analizi](#cozkkr-equation-analysis) 2. [Kökün Denklemde Kullanılması](#cozkkr-root-substitution) 3. [sin(a) Hesaplama Adımları](#cozkkr-sin-calculation) 4. [Cevap Seçeneklerinin Değerlendirilmesi](#cozkkr-answer-evaluation) 5. [Özet Tablo](#cozkkr-summary-table) 6. [Sık Sorulan Sorular](#cozkkr-faq) * * * ## 1. Verilen Denklemin Analizi Verilen denklem: [ x^2 - (\sin a) x - \frac{1}{4} (\cos^2 a) = 0 ] Bu, (x) değişkenine göre ikinci dereceden denklemdir. Genel form: [ Ax^2 + Bx + C = 0 ] Burada; (A = 1), (B = -\sin a), (C = -\frac{1}{4} \cos^2 a). Kök formülleri ve trigonometrik kimliklerle problem çözülebilir. * * * ## 2. Kökün Denklemde Kullanılması Denklemin bir kökü (x = \frac{2}{3}). Bunu doğrudan denklemde yerine koyarak yazalım: [ \left(\frac{2}{3}\right)^2 - (\sin a) \cdot \frac{2}{3} - \frac{1}{4} \cos^2 a = 0 ] Açalım: [ \frac{4}{9} - \frac{2}{3} \sin a - \frac{1}{4} \cos^2 a = 0 ] * * * ## 3. sin(a) Hesaplama Adımları Öncelikle (\cos^2 a = 1 - \sin^2 a) kullanarak denklemi yeniden yazalım: [ \frac{4}{9} - \frac{2}{3} \sin a - \frac{1}{4} (1 - \sin^2 a) = 0 ] Parantezi açalım: [ \frac{4}{9} - \frac{2}{3} \sin a - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \sin^2 a = 0 ] Sadeleştirelim: [ \frac{4}{9} - \frac{1}{4} - \frac{2}{3} \sin a + \frac{1}{4} \sin^2 a = 0 ] Sayıları ortak payda bularak toplayalım: [ \left(\frac{4}{9} - \frac{1}{4}\right) - \frac{2}{3} \sin a + \frac{1}{4} \sin^2 a = 0 ] Ortak payda 36: [ \frac{16}{36} - \frac{9}{36} - \frac{2}{3} \sin a + \frac{1}{4} \sin^2 a = 0 ] [ \frac{7}{36} - \frac{2}{3} \sin a + \frac{1}{4} \sin^2 a = 0 ] Denklemi standart ikinci derece denklem formuna getirelim: [ \frac{1}{4} \sin^2 a - \frac{2}{3} \sin a + \frac{7}{36} = 0 ] Hepsini 36 ile çarparak paydaları kaldıralım: [ 9 \sin^2 a - 24 \sin a + 7 = 0 ] * * * ### Bu ikinci derece denklemi çözelim: [ 9s^2 - 24s + 7 = 0 \quad (s = \sin a) ] Diskriminant: [ \Delta = (-24)^2 - 4 \cdot 9 \cdot 7 = 576 - 252 = 324 ] Kökler: [ s = \frac{24 \pm \sqrt{324}}{2 \cdot 9} = \frac{24 \pm 18}{18} ] İki kök: 1. (s\_1 = \frac{24 + 18}{18} = \frac{42}{18} = \frac{7}{3} \> 1) (Geçersiz, sinüs değeri [-1,1] aralığında olmalıdır) 2. (s\_2 = \frac{24 - 18}{18} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}) (Geçerli) * * * ## 4. Cevap Seçeneklerinin Değerlendirilmesi Bulduğumuz (\sin a = \frac{1}{3}) ifadesi seçeneklerde E şıkkına karşılık geliyor. * * * ## 5. Özet Tablo | Adım | İşlem | Sonuç | | --- | --- | --- | | Denkleme kök yerine koyma | (x = \frac{2}{3}) | (\frac{4}{9} - \frac{2}{3} \sin a - \frac{1}{4} \cos^2 a =0) | | (\cos^2 a) yerine özdeşlik | (1 - \sin^2 a) | (\frac{4}{9} - \frac{2}{3} \sin a - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} \sin^2 a=0) | | Denklem sadeleştirme | | (9 \sin^2 a - 24 \sin a + 7=0) | | Denklemi çözme | | (\sin a = \frac{1}{3}) (geçerli çözüm) | | Cevap | | E şıkkı: (\frac{1}{3}) | * * * ## Sık Sorulan Sorular **1. Neden (\cos^2 a = 1 - \sin^2 a) kullandık?** Bu, temel trigonometrik özdeşliktir ve ( \sin^2 a + \cos^2 a = 1 ) eşitliğinden türetilmiştir. Böylece bir trigonometrik değeri diğerine çevirebiliriz. **2. İkinci dereceden denklemi neden çözdük?** Denklemde bilinmeyen (\sin a) olduğundan, (\sin a) için bir denkleme ulaştık ve kökü bulmak için ikinci derece denklemi çözdük. **3. Sinüs değeri neden 1’den büyük olamaz?** Sinüs fonksiyonunun değer aralığı -1 ile 1 arasındadır, bu aralığın dışındaki değerler trigonometrik anlam taşımaz. * * * ## Sonraki Adımlar Bu tür sorularda genel çözüm için kök-formülü kullanarak (\sin a) veya başka trigonometrik değerleri bulma adımlarını daha derin öğrenmek ister misiniz? @mr0osoos ---
**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\ **Post date:** [Ocak 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometride-verilen-denklemin-koku-ile-sin-a-degerinin-bulunmasi/603985/3 "2026-01-07T13:33:45Z")
## **Denklemin bir kökü 2/3 olduğuna göre sin a kaçtır?** ### Temel Çıkarımlar - x=\tfrac{2}{3} denkleme konduğunda **9t^2 - 24t + 7 = 0** bağıntısı elde edilir. - Çözümler t\_1=\tfrac{7}{3} (geçersiz), t\_2=\tfrac{1}{3} olarak bulunur. - **Sinüs fonksiyonunun** değer aralığı [-1,1] olduğuna göre geçerli çözüm **\sin a = \tfrac{1}{3}** ’tür. **\sin a = \tfrac{1}{3}.** ### İçindekiler 1. [Çözüm Adımları](#cozkkr-cozum-adimlari) 2. [Çözümlerin Karşılaştırması](#cozkkr-karsilastirma) 3. [Özet Tablo](#cozkkr-ozet-tablo) 4. [SSS](#cozkkr-sss) ## Çözüm Adımları 1. Denklemde x=\tfrac{2}{3} yerine konur: \Bigl(\tfrac{2}{3}\Bigr)^2 \;-\;\sin a\cdot\tfrac{2}{3}\;-\;\tfrac{1}{4}\cos^2 a \;=\;0 2. \cos^2 a ifadesini 1-\sin^2 a ile değiştirerek t=\sin a alınır: \tfrac{4}{9} \;-\;\tfrac{2t}{3} \;-\;\tfrac{1-t^2}{4} \;=\;0 3. Paydaları eşitleyip sadeleştirdiğimizde: 9t^2 - 24t + 7 = 0 4. Diskriminant \Delta =(-24)^2 -4\cdot9\cdot7=324 t=\frac{24\pm18}{18}\;\Rightarrow\;t\_1=\tfrac{7}{3},\;t\_2=\tfrac{1}{3} 5. t\_1=\tfrac{7}{3} sinüs aralığının dışında kaldığından yalnızca \boxed{\sin a = \tfrac{1}{3}} geçerlidir. ## Çözümlerin Karşılaştırması | Çözüm | Değer | Aralık | Geçerli mi? | | --- | --- | --- | --- | | t\_1 | \tfrac{7}{3} | [-1,1] dışında | Hayır | | t\_2 | \tfrac{1}{3} | [-1,1] içinde | Evet | ## Özet Tablo | Adım | Sonuç | | --- | --- | | x değeri | \tfrac{2}{3} | | Denkleme geçiş | 9t^2 - 24t + 7 = 0 | | Çözümler | t\_1=\tfrac{7}{3},\;t\_2=\tfrac{1}{3} | | Geçerli sinüs çözümü | \sin a = \tfrac{1}{3} | ## SSS S1. Neden t=\sin a aldık? C1. \cos^2 a ifadesini 1-\sin^2 a formuna dönüştürmek ve tek bilinmeyenli denkleme ulaşmak için. S2. Diskriminant nasıl hesaplanır? C2. \Delta=b^2-4ac formülü ile. Burada a=9, b=-24, c=7. S3. Bulunan iki çözümden birinin geçersiz olması nasıl anlaşılır? C3. \sin a için tanımlı değer aralığı $[-1,1]$’dir; aralık dışında kalan kök elenir. Bu konu ile ilgili **3 adet uygulama problemi** ister misiniz? @mroosoos