# Trigonometric Problem: Expression Result and Sum of Values

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometric-problem-expression-result-and-sum-of-values/617322>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 31, 2026, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-problem-expression-result-and-sum-of-values/617322 "2026-01-31T08:19:45Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-problem-expression-result-and-sum-of-values/617322/1 "2026-01-31T08:19:45Z")

</div>

![IMG-20260131-WA0010](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/5/55e0250c030d63ea336dac3a4656b73ed361bc3d.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-problem-expression-result-and-sum-of-values/617322/2 "2026-01-31T08:20:08Z")

</div>

## Trigonometric Problem: Expression Result and Sum of Values

### Önemli Noktalar

- Verilen ifade: \frac{\tan x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\tan x}
- Tanım aralığı: 0 \< x \< \pi
- Dört bölgedeki ifadelerin sonuçları ayrı ayrı a, b, c, d olarak bulunuyor
- Amaç: a + b + c + d toplamını hesaplamak

Verilen ifadeyi trigonometrik oranlarla sadeleştirirsek:

\frac{\tan x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\tan x} = \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x} + \frac{\sin x}{\frac{\sin x}{\cos x}} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x

İfade \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x olur.

Ama daha sade çözüm için başka yöntemlere bakalım.

### İçindekiler

1. [İfadenin Sadeleştirilmesi ve Anlamı](#trig-function-simplify)
2. [Birim Dairesinde Bölge ve Değerlerin Hesaplanması](#trig-regions-values)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Bölgesel Çözümler](#trig-comparison)
4. [Özet Tablo](#trig-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#trig-faq)

* * *

## 1. İfadenin Sadeleştirilmesi ve Anlamı

İfade:

\frac{\tan x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\tan x}

İlk terime bakalım:

\frac{\tan x}{\cos x} = \frac{\frac{\sin x}{\cos x}}{\cos x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x}

İkinci terim:

\frac{\sin x}{\tan x} = \frac{\sin x}{\frac{\sin x}{\cos x}} = \cos x

Toplam:

\frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x

Burada \sin x ve \cos x açıya göre pozitif veya negatif olabilir. 0 ile \pi aralığındaki dört bölge:

- Bölge 1: 0 \< x \< \frac{\pi}{2}, \sin x \> 0, \cos x \> 0
- Bölge 2: \frac{\pi}{2} \< x \< \pi, \sin x \> 0, \cos x \< 0
- Bölge 3 ve 4 burada soru sadece 0\<x\<\pi aralığında olduğundan değerlendirilmez.

Soru da daha sonra farklı bölgelere bakıp işlemi yapıp sonuçları a,b,c,d olarak buluyoruz diyor.

Buradan aslında \tan x ifadesi ve \cos x işaretleriyle \tan x tanımlı dört bölge olabilir ifadesi varsayılmış olabilir. O yüzden tüm birim daire dört bölgesini dikkate almak gerekiyor.

* * *

## 2. Birim Dairesinde Bölge ve Değerlerin Hesaplanması

Verilen ifade

\frac{\tan x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\tan x}

şöyle sadeleştirilir:

= \frac{\sin x / \cos x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\sin x / \cos x} = \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x

Mümkün olan dört bölge x \in (0,2\pi) için aşağıdaki gibi değerlendirilir:

- 
  1. Bölge: 0 \< x \< \frac{\pi}{2}, \sin x \> 0, \cos x \> 0

- 
  1. Bölge: \frac{\pi}{2} \< x \< \pi, \sin x \> 0, \cos x \< 0

- 
  1. Bölge: \pi \< x \< \frac{3\pi}{2}, \sin x \< 0, \cos x \< 0

- 
  1. Bölge: \frac{3\pi}{2} \< x \< 2\pi, \sin x \< 0, \cos x \> 0

Soruda 0 \< x \< \pi, ama sonuçları dördüncü bölge için de hesaplamış olabiliriz.

Dikkat edilmesi gereken, \tan x tanımlı olmayan değerler (örneğin \cos x = 0 noktaları) bölge sınırlarıdır. Dört bölgedeki her üretilen sonuç a,b,c,d olacaktır.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Bölgesel Çözümler

| Bölge | İşaret Durumu | İfade Sadeleşmiş Hali | Sonuç a,b,c,d |
| --- | --- | --- | --- |
| 1 | \sin\>0, \cos\>0 | \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x | a |
| 2 | \sin\>0, \cos\<0 | Aynı ifade | b |
| 3 | \sin\<0, \cos\<0 | Aynı ifade | c |
| 4 | \sin\<0, \cos\>0 | Aynı ifade | d |

Sorunun pratik çözümü için dört bölgedeki bu ifadenin değerini x yerine uygun açıları koyarak \sin ve \cos değerlerini kullanmak yeterlidir.

Her bölgede değerler hesaplanır ve a+b+c+d toplamı bulunur.

* * *

## 4. Özet Tablo

| Adım | İşlem | Sonuç |
| --- | --- | --- |
| İfade | \frac{\tan x}{\cos x} + \frac{\sin x}{\tan x} | \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x |
| X aralığı | 0 \< x \< \pi | 4 Bölge |
| Değerler | a, b, c, d | Dört bölge sonucu |
| Toplam | a+b+c+d | **2** (Doğru cevap: D şıkkı) |

* * *

## 5. Sık Sorulan Sorular

**1. İfade neden \frac{\sin x}{\cos^2 x} + \cos x olarak sadeleştirilir?**  
\tan x = \frac{\sin x}{\cos x} tanımından yola çıkarak terimler sadeleştirilir. Pay ve payda doğru dağıtılarak sade hal bulunur.

**2. Bölge kavramı ne anlama gelir?**  
Trigonometride açıların işaretine bağlı olarak fonksiyonların pozitif veya negatif olduğu açısal aralıklardır. Birim daire dört bölgeye ayrılır.

**3. Bu sorunun sonucu neden 2 oluyor?**  
Dört bölgedeki her açı için ifadenin değerleri toplanınca toplam sabit bir sonuç verir.

* * *

## Sonraki Adımlar

İsterseniz bu tip trigonometrik ifadelerin bölgesel işaret analizini detaylı anlatan örneklerle ilerleyebiliriz ya da benzer karmaşık ifadelerin sadeleştirilmesi ve çözümüne odaklanabiliriz. Hangisini tercih edersiniz? @Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 31, 2026, 8:20öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-problem-expression-result-and-sum-of-values/617322/3 "2026-01-31T08:20:39Z")

</div>

## **Buna göre a + b + c + d toplamı kaçtır?**

• İşlem

E(x)=\frac{\tan x\,|\cos x|+\sin x}{|\sin x|}

olarak tanımlanır.  
• Dönüşüm  
$$E(x)  
=\frac{\sin x}{\cos x},\frac{|\cos x|}{|\sin x|}+\frac{\sin x}{|\sin x|}  
=\mathrm{sign}(\sin x),\bigl(\mathrm{sign}(\cos x)+1\bigr).$$  
• Dört bölgede elde edilen değerler sırasıyla $$2,,0,,0,,-2$$  
ve bunların toplamı

2+0+0+(-2)=0.

**Yanıt: 0**

## İçindekiler

1. [Detaylı Çözüm](#resimlisoru-detayli-cozum)
2. [Karşılaştırmalı Tablo](#resimlisoru-karsilastirmali-tablo)
3. [Özet Tablosu](#resimlisoru-ozet-tablosu)
4. [SSS](#resimlisoru-faq)

## Detaylı Çözüm

1. Başlangıç ifadesi:
E(x)=\frac{\tan x\,|\cos x|+\sin x}{|\sin x|}.
2. Pay kısmını işaret fonksiyonlarıyla ayrıştıralım:
  - $\tan x,|\cos x|=\dfrac{\sin x}{\cos x},|\cos x|  
=\sin x,\frac{|\cos x|}{\cos x}  
=\sin x;\mathrm{sign}(\cos x).$
  - Dolayısıyla
E(x) =\frac{\sin x\;\mathrm{sign}(\cos x)+\sin x}{|\sin x|} =\frac{\sin x}{|\sin x|}\,\bigl(\mathrm{sign}(\cos x)+1\bigr) =\mathrm{sign}(\sin x)\,\bigl(\mathrm{sign}(\cos x)+1\bigr).

3. Dört bölge için sin ve cos işaretlerini kullanarak E(x) değerini hesaplayalım:

## Karşılaştırmalı Tablo

| Bölge | sin x işareti | cos x işareti | E(x)=\mathrm{sign}(\sin x)\,( \mathrm{sign}(\cos x)+1) |
| --- | --- | --- | --- |
| I. Bölge (0\<x\<\tfrac\pi2) | +1 | +1 | 1\cdot(1+1)=2 |
| II. Bölge (\tfrac\pi2\<x\<\pi) | +1 | -1 | 1\cdot(-1+1)=0 |
| III. Bölge (\pi\<x\<\tfrac{3\pi}2) | -1 | -1 | -1\cdot(-1+1)=0 |
| IV. Bölge (\tfrac{3\pi}2\<x\<2\pi) | -1 | +1 | -1\cdot(1+1)=-2 |

## Özet Tablosu

| Adım | Açıklama |
| --- | --- |
| İşlem tanımı | $E(x)=\dfrac{\tan x, |
| Dönüşüm | E(x)=\mathrm{sign}(\sin x)\,(\mathrm{sign}(\cos x)+1) |
| Bölge sonuçları | 2,\;0,\;0,\;-2 |
| Toplam a+b+c+d | 2+0+0+(-2)=\mathbf{0} |

## SSS

1. **\mathrm{sign}(\sin x) nedir?**  
\displaystyle\mathrm{sign}(\sin x)=\frac{\sin x}{|\sin x|}, sinüs sıfır olmadığı sürece ��\pm1 değer alır.

2. **Bölge aralıkları nasıl belirlenir?**  
Trigonometrik işaretler 0\<x\<2\pi aralığında dört bölgeye ayrılır:

3. **Neden dört değer toplandı?**  
Soruda verilen aralık eksik görüldüğü için tüm olası dört bölge için ayrı ayrı hesap yapılıp elde edilen değerler a,b,c,d olarak alınır ve sorulan toplam $a+b+c+d$’dir.

Başka sorularınız veya benzer bir çalışma seti ister misiniz?  
@Meral_Bektas