# Trigonometric Identities for Complementary Angles (Resimli Soru 29-01-2026 14:18:49)

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometric-identities-for-complementary-angles-resimli-soru-29-01-2026-1449/616937>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 29, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-identities-for-complementary-angles-resimli-soru-29-01-2026-1449/616937 "2026-01-29T11:19:08Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/oguzhan_turker/32/73878_2.png) [@oguzhan\_turker](https://sorumatik.co/u/oguzhan_turker)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-identities-for-complementary-angles-resimli-soru-29-01-2026-1449/616937/1 "2026-01-29T11:19:08Z")

</div>

![1000011265](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/a/3/a3d85a408f50b1fb625c83ce17c78c1945594069.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-identities-for-complementary-angles-resimli-soru-29-01-2026-1449/616937/2 "2026-01-29T11:19:40Z")

</div>

## Trigonometric Identities for Complementary Angles (Resimli Soru 29-01-2026 14:18:49)

### Önemli Noktalar

- **Tamlayıcı açılar** toplamı **90°** (veya \frac{\pi}{2}) olan açılardır.
- Trigonometrik fonksiyonların tamlayıcı açılarla ilişkisi **cofunction identities** olarak bilinir.
- Örneğin, \sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x ve \cot(\frac{\pi}{2} - x) = \tan x.
- Bu kimlikler, verilen sorudaki tüm ifadelerin özdeşliklerini bulmakta kullanılır.

Trigonometrik fonksiyonların **tamlayıcı açı özdeşlikleri** şunlardır:

\begin{aligned} \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) &= \cos x \\ \cos\left(\frac{\pi}{2} - x\right) &= \sin x \\ \tan\left(\frac{\pi}{2} - x\right) &= \cot x \\ \cot\left(\frac{\pi}{2} - x\right) &= \tan x \\ \sec\left(\frac{\pi}{2} - x\right) &= \csc x \\ \csc\left(\frac{\pi}{2} - x\right) &= \sec x \\ \end{aligned}

### İçindekiler

1. [Tamlayıcı Açılar ve Cofunction Özdeşlikleri](#complementary-angles-cofunction)
2. [Verilen İfadelerin Özdeşlikleri](#given-expressions-identities)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Cofunction Identities](#comparison-cofunction-identities)
4. [Özet Tablo](#summary-table)
5. [Sık Sorulan Sorular](#faq-cofunction)

* * *

## Tamlayıcı Açılar ve Cofunction Özdeşlikleri

**Tamlayıcı açılar** , iki açının toplamının \frac{\pi}{2} (90°) olduğu durumdur. Bu durumda trigonometrik fonksiyonlardan birinin diğerinin tamamlayıcısı olduğu şu kimliklerle ifade edilir:

| Fonksiyon | Özdeşlik |
| --- | --- |
| \sin | \sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x |
| \cos | \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x |
| \tan | \tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x |
| \cot | \cot(\frac{\pi}{2} - x) = \tan x |
| \sec | \sec(\frac{\pi}{2} - x) = \csc x |
| \csc | \csc(\frac{\pi}{2} - x) = \sec x |

> 💡 **Pro Tip:** Bu kimlikler genellikle trigonometrik ifadeleri sadeleştirmekte ve soruları çözmekte hızlı bir yol sağlar.

* * *

## Verilen İfadelerin Özdeşlikleri

Soruda verilen ifadeler yukarıdaki tamlayıcı açı özdeşlikleri temel alınarak açıklanır:

a. \sin\left(\frac{\pi}{2} - x\right) = \cos x

b. \cot\left(\frac{7\pi}{6} - x\right) → Burada \frac{7\pi}{6} = \pi + \frac{\pi}{6}, yani tamlayıcı açı değildir. Bu açılar için açıyı çevirmek gerekir.

c. \cos\left(\pi - x\right) = -\cos x (Çünkü \cos(\pi - x) = -\cos x)

d. \sec(\pi + x) = -\sec x (Çünkü \sec(x) fonksiyonu periyodik ve işaret değiştirir)

e. \tan\left(3\pi/2 - x\right) ifadesinde 3\pi/2 tamlayıcı açı değildir. Bunun için trigonometrik fonksiyonların periyodik özellikleri kullanılır.

f. \cot\left(3\pi/2 - x\right)…

g. \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x (çünkü \sin(a - b) = \sin a \cos b - \cos a \sin b, burada da \sin\left(x - \frac{\pi}{2}\right) = -\cos x)

h. \cos\left(x - \frac{3\pi}{2}\right) = -\sin x…

i. \sec\left(\frac{7\pi}{2} - x\right) = \csc x (çünkü \frac{7\pi}{2} = 3\pi + \frac{\pi}{2}, ve periyodik özelliklerden dolayı \sec(\frac{7\pi}{2} - x) = \sec(\frac{\pi}{2} - x) = \csc x)

j. \csc\left(\frac{47\pi}{2} - x\right)…

k. \tan(27\pi - x)…

l. \cot\left(\frac{43\pi}{2} - x\right)…

Bu tür sorularda, büyük açılar mod 2\pi veya 360^\circ alınarak, tamlayıcı ve periyodik özelliklere göre sadeleştirilir.

> ⚠ **Uyarı:** Özellikle periyodiklik ve negatif açı değerlerine dikkat etmek gerekir; aksi halde yanlış sonuç olabilir.

* * *

## Karşılaştırma Tablosu: Cofunction Identities

| Fonksiyon | Tamlayıcı Açı Özdeşliği | Yorum |
| --- | --- | --- |
| \sin | \sin(\frac{\pi}{2} - x) = \cos x | En sık kullanılan cofunction identity |
| \cos | \cos(\frac{\pi}{2} - x) = \sin x | Tersiyle simetriktir |
| \tan | \tan(\frac{\pi}{2} - x) = \cot x | \tan ve \cot birbirinin tamamlayıcısıdır |
| \cot | \cot(\frac{\pi}{2} - x) = \tan x | Tersiyle simetriktir |
| \sec | \sec(\frac{\pi}{2} - x) = \csc x | Reciprocal fonksiyon |
| \csc | \csc(\frac{\pi}{2} - x) = \sec x | Reciprocal fonksiyon |

* * *

## Özet Tablo

| İfade | Özdeşlik |
| --- | --- |
| \sin(\frac{\pi}{2} - x) | \cos x |
| \cot(\frac{\pi}{2} - x) | \tan x |
| \sec(\frac{\pi}{2} - x) | \csc x |
| \tan(\frac{\pi}{2} - x) | \cot x |
| Açılar n \pi + \alpha | Periyodik özellikler kullanılır |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Tamlayıcı açı nedir?**  
İki açının toplamı 90° (veya \frac{\pi}{2} radian) ise bu açılar tamlayıcı açılar olarak adlandırılır ve trigonometrik fonksiyonların cofunction kimlikleri uygulanır.

**2. Cofunction kimlikleri neden önemlidir?**  
Trigonometrik ifadelerin sadeleştirilmesini sağlar, problemlerin çözümünü hızlandırır ve türev veya integral gibi hesaplamalarda kolaylık yaratır.

**3. Büyük açılar için cofunction kimlikleri nasıl uygulanır?**  
Açılar mod 2\pi alınmalı, periyodik özellikler göz önüne alınmalıdır. Örneğin, \sin(3\pi/2 - x) = -\cos x gibi ek işaret değişikliklerine dikkat edilmelidir.

**4. Cofunction kimlikleri hangi birimlerde geçerlidir?**  
Bu kimlikler açıların derece veya radian cinsinden olmasına bağlı olmaksızın geçerlidir, önemli olan açının toplamıdır (90^\circ veya \frac{\pi}{2}).

**5. Cofunction kimlikleri dışında başka hangi trigonometrik kimlikler vardır?**  
Periyot kimlikleri, negatif açı kimlikleri, toplama-çıkarma formülleri, çift açı ve yarım açı formülleri en çok kullanılan diğer kimliklerdir.

* * *

## Sonraki Adımlar

Verilen trigonometrik ifadelerin her birini adım adım sadeleştirmek ister misiniz? Yoksa periyodik açılar ve işaret kuralları üzerine açıklamalı bir rehber hazırlamamı ister misiniz?

* * *

@oguzhan_turker

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 29, 2026, 11:19öö UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometric-identities-for-complementary-angles-resimli-soru-29-01-2026-1449/616937/3 "2026-01-29T11:19:58Z")

</div>

## **Aşağıda verilen ifadelerin özdeşlerini bulunuz**

## Önemli Noktalar

- Trigonometrik **cofonksiyon kimlikleri** : \sin\bigl(\frac{\pi}{2}-x\bigr)=\cos x, \cot\bigl(\frac{\pi}{2}-x\bigr)=\tan x vb.
- **Periyodiklik** : \sin(x\pm2\pi)=\sin x, \cos(x\pm\pi)=-\cos x, \tan(x+\pi)=\tan x vb.
- Faz kaydırmaları çoğu zaman **işaret değişimine** (–) yol açar.

## İçindekiler

1. [Özdeşlerin Hızlı Listesi](#resimli-soru-29012026-hizli-liste)
2. [Derin İnceleme](#resimli-soru-29012026-derin-inceleme)
3. [Karşılaştırma Tablosu](#resimli-soru-29012026-karsilastirma-tablo)
4. [Özet Tablosu](#resimli-soru-29012026-ozet-tablosu)
5. [SSS](#resimli-soru-29012026-sss)

## Özdeşlerin Hızlı Listesi

a. \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr)=\cos x  
b. \cot\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr)=\tan x  
c. \cos(x-\pi)=-\cos x  
d. \sec(x+\pi)=-\sec x  
e. \tan\bigl(\tfrac{3\pi}{4}-x\bigr)=-\frac{1+\tan x}{1-\tan x}  
f. \cot\bigl(\tfrac{3\pi}{2}+x\bigr)=-\tan x  
g. \sin\bigl(x-\tfrac{\pi}{2}\bigr)=-\cos x  
h. \cos\bigl(x-\tfrac{3\pi}{2}\bigr)=-\sin x  
i. \sec\bigl(\tfrac{7\pi}{2}-x\bigr)=-\csc x  
j. \csc\bigl(2\pi - x\bigr)=-\csc x  
k. \tan(27\pi - x)=-\tan x  
l. \cot\bigl(\tfrac{43\pi}{2}-x\bigr)=\tan x

## Derin İnceleme

- **Cofonksiyon kimlikleri** , bir açıyla \tfrac{\pi}{2} farkı alan sinüs ve kosinüs gibi fonksiyonları birbirine dönüştürür.
- **Periyodik kimlikler** , açıyı 2\pi veya \pi katlarıyla kaydırdığımızda fonksiyon değerlerinin aynı veya işaret değiştirmiş şekilde dönmesini sağlar.
- **Tanjant ve kotanjant** için periyodiklik $\pi$’dir; sinüs ve kosinüs için 2\pi, fakat artı \pi kaydırma kosinüste işaret değiştirir.

## Karşılaştırma Tablosu

| Kimlik Türü | Genel Form | Örnek |
| --- | --- | --- |
| Cofonksiyon | \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr)=\cos x  
\cot\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr)=\tan x | a ve b şıkları |
| Periyodiklik | \cos(x\!+\!\pi)=-\cos x  
\tan(x\!+\!\pi)=\tan x | c, d, k şıkları |

## Özet Tablosu

| Şık | İfade | Özdeş |
| --- | --- | --- |
| a | \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr) | \cos x |
| b | \cot\bigl(\tfrac{\pi}{2}-x\bigr) | \tan x |
| c | \cos(x-\pi) | -\cos x |
| d | \sec(x+\pi) | -\sec x |
| e | \tan\bigl(\tfrac{3\pi}{4}-x\bigr) | -\frac{1+\tan x}{1-\tan x} |
| f | \cot\bigl(\tfrac{3\pi}{2}+x\bigr) | -\tan x |
| g | \sin\bigl(x-\tfrac{\pi}{2}\bigr) | -\cos x |
| h | \cos\bigl(x-\tfrac{3\pi}{2}\bigr) | -\sin x |
| i | \sec\bigl(\tfrac{7\pi}{2}-x\bigr) | -\csc x |
| j | \csc(2\pi - x) | -\csc x |
| k | \tan(27\pi - x) | -\tan x |
| l | \cot\bigl(\tfrac{43\pi}{2}-x\bigr) | \tan x |

## SSS

S1: Cofonksiyon kimliği nedir?  
C1: Bir trigonometrik fonksiyonun \tfrac{\pi}{2} eksi veya artısı şeklinde yazılı ifade ile başka bir fonksiyona dönüşmesidir.

S2: Periyodiklik kimliği nasıl uygulanır?  
C2: Açıya 2\pi ya da \pi ekleyip çıkardığımızda fonksiyon değerinin aynı ya da işaret değiştirmiş şekilde geri gelmesidir.

S3: Faz kaydırma işareti neden değiştirir?  
C3: Çünkü sinüs ve kosinüs fonksiyonlarının çeyrek periyot ( \tfrac{\pi}{2} ) kaydırmada değerleri birbirine dönüştürülür, yarım periyotta (\pi) işaret değişir.

Bu kimlikleri pekiştirmek için 3 adet uygulama sorusu çözmek ister misiniz?

@oguzhan_turker