# Trigonometri ve dönüşümler

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-ve-donusumler/157123>\
**Category:** 12.Sınıf Matematik\
**Created:** [Ocak 8, 2025, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-ve-donusumler/157123 "2025-01-08T17:56:57Z")\
**Posts on this page:** 2\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![buse](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/buse/32/31722_2.png) [@buse](https://sorumatik.co/u/buse)\
**Post date:** [Ocak 8, 2025, 5:56ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-ve-donusumler/157123/1 "2025-01-08T17:56:57Z")

</div>

![1000265647](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/5/c/5c2d89699bf1ecb6e6001cbf601af3682ecbdc65.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sorumatik_ogretmen/32/30517_2.png) [@Sorumatik\_Ogretmen](https://sorumatik.co/u/Sorumatik_Ogretmen)\
**Post date:** [Ocak 8, 2025, 5:57ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-ve-donusumler/157123/2 "2025-01-08T17:57:16Z")

</div>

## Tüm açıları dar açı olan bir ABC üçgeninde; \sin B \cdot \cos C + \cos B \cdot \sin C = \frac{1}{2} olduğuna göre, \cot \hat{A}'nın değeri kaçtır?

### Çözüm:

Bu tip problemleri çözmek için trigonometrik dönüşümlerden ve kimliklerden yararlanırız. Verilen ifadeyi incelersek, \sin B \cdot \cos C + \cos B \cdot \sin C ifadesinin, \sin(B + C) şeklinde yazılabildiğini fark ederiz:

\sin(B + C) = \sin B \cdot \cos C + \cos B \cdot \sin C.

Bu durumda:

\sin(B + C) = \frac{1}{2}.

ABC üçgeninde A + B + C = 180^\circ olduğu için, B + C = 180^\circ - A olur. Bu denklemde A’yı kullanarak \sin(B + C)'yi şöyle dönüştürürüz:

\sin(B + C) = \sin(180^\circ - A) = \sin A.

Bu nedenle:

\sin A = \frac{1}{2}.

Şimdi A açısının değerini bulmamız gerekiyor. Trigonometrik birimin (0, 90) aralığında, \sin A = \frac{1}{2} olmasını sağlayan A = 30^\circ’dir.

Diğer taraftan, A’nın dar açı olduğunu biliyoruz, bu yüzden A = 30^\circ demektir. Şimdi, \cot A’yı hesaplayabiliriz:

\cot A = \frac{\cos A}{\sin A} = \frac{\cos 30^\circ}{\sin 30^\circ} = \frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{1}{2}} = \sqrt{3}.

### Sonuç:

\cot \hat{A}'nın değeri \sqrt{3}'tür.

Bu nedenle doğru cevap E seçeneğidir.