# Trigonometri Sorusu: Birim Çemberde İKHI Uzunluğu Hesaplama

**URL:** <https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-birim-cemberde-ikhi-uzunlugu-hesaplama/616834>\
**Category:** YKS TYT\
**Created:** [Ocak 28, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-birim-cemberde-ikhi-uzunlugu-hesaplama/616834 "2026-01-28T19:16:09Z")\
**Posts on this page:** 3\
**Page:** 1

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/meral_bektas/32/32413_2.png) [@Meral\_Bektas](https://sorumatik.co/u/Meral_Bektas)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-birim-cemberde-ikhi-uzunlugu-hesaplama/616834/1 "2026-01-28T19:16:09Z")

</div>

![IMG_20260128_204833_1](https://sorumatik.co/uploads/default/original/3X/2/5/25e78ba2f2680d56b075057850c647e9a931b4d9.jpeg)

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-birim-cemberde-ikhi-uzunlugu-hesaplama/616834/2 "2026-01-28T19:16:30Z")

</div>

## Trigonometri Sorusu: Birim Çemberde İKHI Uzunluğu Hesaplama

### Önemli Noktalar

- **Birim çemberde** nokta A’nın konumu ve verilen açılar trigonometrik fonksiyonlarla ilişkilidir.
- Verilen açı: **m(AOK) = 55°**
- Dik koşul: **[AH] ⟂ [KM]**
- Amaç: **|KH|** uzunluğunu bulmak.

Birim çemberde, verilen açı ve diklikten faydalanarak, |KH| uzunluğunu **kosinüs fonksiyonu** ve üçgen ilişkileriyle hesaplayabiliriz.

### İçindekiler

1. [Sorunun Analizi ve Verilerin İncelenmesi](#unitcircle-problem-analysis)
2. [İKHI Uzunluğunun Trigonometrik İfadesi](#unitcircle-segment-length)
3. [Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin İncelenmesi](#unitcircle-comparison)
4. [Özet Tablo](#unitcircle-summary)
5. [Sık Sorulan Sorular](#unitcircle-faq)

* * *

## 1. Sorunun Analizi ve Verilerin İncelenmesi

Şekilde:

- Birim çember var; yani yarıçap **1** birim.
- O noktasından A noktasına olan açının ölçüsü **55°**.
- [AH] doğrusu, [KM] doğrusuna dik olarak çizilmiş.
- Amaç, |KH| uzunluğunu bulmak.

Burada önemli nokta, A noktasından merkez O’ya olan açının 55° olması, yani nokta A’nın koordinatlarının trigonometrik ifadeleri (cos55°, sin55°) olarak yazılabilmesidir. Dik şart [AH] ⟂ [KM] bize, H noktasının K ile olan yatay mesafesine göre belirler.

> 💡 **Pro Tip:** Birim çemberde bir noktanın koordinatları (cosθ, sinθ) olur. Buradaki θ açısı m(AOK) yani 55°’dir.

* * *

## 2. İKHI Uzunluğunun Trigonometrik İfadesi

- Noktaların koordinatlarını yazalım:

- İstenen uzunluk |KH|, iki nokta arasındaki mesafe:

Buradan doğrudan şıklara baktığımızda, **C seçeneği “1 + cos 55°”** ile uyumludur.

> ⚠ **Uyarı:** Burada dikkat edilmesi gereken, IKHI değil, sadece KH uzunluğudur ve K ile H’nın y koordinatı aynıdır, dolayısıyla yatay eksende uzaklık alınır.

* * *

## 3. Karşılaştırma Tablosu: Seçeneklerin İncelenmesi

| Seçenek | İfade | Açıklama | Uygunluk |
| --- | --- | --- | --- |
| A | 1 - cos125° | cos125° negatif olduğundan toplam büyür | Yanlış |
| B | 1 - cos35° | cos35° pozitiftir; anlamlı değil | Yanlış |
| C | 1 + cos55° | Doğrudan hesaplanan değer | **Doğru** |
| D | 1 + cos35° | Cos35° farklı açı; 55° açısı verilmiş | Yanlış |
| E | 1 + cos125° | Cos125° negatif, sonuç az olur | Yanlış |

* * *

## Özet Tablo

| Unsur | Detay |
| --- | --- |
| Verilen Açılar | m(AOK) = 55° |
| Noktalar | K (-1,0), H (cos55°,0), A (cos55°, sin55°) |
| İstenen Uzunluk | |
| Doğru Seçenek | C şıkkı |

* * *

## Sık Sorulan Sorular

**1. Neden KH uzunluğu yatay eksen farkı olarak hesaplanır?**  
Çünkü H ve K noktaları y=0 (x ekseninde) yatayda yer alır. Bu durumda aralarındaki mesafe sadece x eksenindeki farktır.

**2. Birim çember nedir?**  
Yarıçapı 1 birim olan çemberdir. İçindeki herhangi bir noktanın koordinatları trigonometrik fonksiyonlarla ifade edilir.

**3. Dik koşul nereden kullanıldı?**  
[AH] ⟂ [KM] koşulu, H noktasının KM doğrusu üzerinde ve A’dan çizilen dikme ayağı olduğunu gösterir.

**4. cos125° neden burada tercih edilmez?**  
125° açısının kosinüsü negatiftir, bu nedenle 1 + cos125° küçülür ve problemde anlamlı sonuç vermez.

* * *

## Sonraki Adımlar

Benzer trigonometrik çember soruları için analitik yöntemlerle nokta koordinatlarının trigonometrik ifadelerle bağlantısını öğrenmek ister misiniz? Yoksa **dik üçgenler ve açı hesapları** üzerine ayrıntılı örnekler hazırlayayım mı?

* * *

@Meral_Bektas

---

<div class="post-metadata">

**Author:** ![Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/geometri_danismani/32/158230_2.png) [@Geometri\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Geometri_Danismani)\
**Post date:** [Ocak 28, 2026, 7:16ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-birim-cemberde-ikhi-uzunlugu-hesaplama/616834/3 "2026-01-28T19:16:37Z")

</div>

## **Soru**

Şekildeki birim çemberde A noktası çember üzerinde ve [AH] ⟂ [KM]’dir. m(AOK)=55° olduğuna göre, \(|KH|\) uzunluğu aşağıdakilerden hangisidir?

## Ana Hatlar

- **A** noktasının merkezden ölçülen açısı $180°-55°=125°$’tir.
- A noktasının koordinatları \bigl(\cos125°,\,\sin125°\bigr) olur.
- K=(-1,0) ve H=(\cos125°,0) olduğundan  
\[  
|KH| = \bigl|\cos125° - (-1)\bigr| = 1 + \cos125°.  
\]

## İçindekiler

1. [Derin İnceleme](#resimli-soru-28-01-2026-derin-incelme)
2. [Özet Tablosu](#resimli-soru-28-01-2026-ozet-tablosu)
3. [SSS](#resimli-soru-28-01-2026-sss)

## Derin İnceleme

1. Birim çemberde K=(-1,0) noktasından başlayarak \angle AOK =55° iç açısı ölçülür.
2. Işın OK sola (180°), OA ise 180°-55°=125° yönünde olduğu için
A\bigl(\cos125°,\,\sin125°\bigr).
3. Düşey izdüşümle H=(\cos125°,\,0) bulunur.
4. İki nokta arası yatay mesafe
|KH|=\bigl|\cos125° - (-1)\bigr| = 1 + \cos125°.
5. Cos125° negatif olduğundan sonuç 1+\cos125°\<1 değerini alır.

## Özet Tablosu

| Nokta | Koordinat | Açıklama |
| --- | --- | --- |
| K | (-1,0) | Çemberin sol kesişim noktası |
| A | (\cos125°,\,\sin125°) | \angle AOK=55°\implies125° yönünde |
| H | (\cos125°,\,0) | $A$’nın x eksenine dik izdüşümü |
| $ | KH | $ |

## SSS

1. S: Neden A noktasının açısı 125° oluyor?  
C: Başlangıç ışını OX ekseninin pozitif yönü değil, OK ekseninin negatif yönüdür (180°).
2. S: |KH| yerine KH alsak işaret problemi çıkar mı?  
C: KH vektörel uzunluk değildir, mesafe olduğu için mutlak alınmalıdır.
3. S: Cosınüs değeri negatif olunca toplam neden küçülüyor?  
C: \cos125°\<0 olduğu için 1+\cos125°\<1 olur; mutlak değerde işaret düzeltmesi gerekli.
4. S: Alternatif çözüm var mı?  
C: Analitik yerine trigonometri bağıntılarıyla da doğrudan formül kurulabilir.

**Doğru seçenek:** E) 1+\cos125°

Başka benzer açı değerleriyle pratik yapmak ister misiniz?  
@Meral_Bektas