# Trigonometri Sorusu | 1775568716576 **URL:** \ **Category:** Maths Question\ **Created:** [Nisan 7, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775568716576/647208 "2026-04-07T13:31:56Z")\ **Posts on this page:** 5\ **Page:** 1
**Author:** ![Hicran\_44](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/da6949/32.png) [@Hicran\_44](https://sorumatik.co/u/Hicran_44)\ **Post date:** [Nisan 7, 2026, 1:31ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775568716576/647208/1 "2026-04-07T13:31:56Z")
**Soru:** Q(x) polinomunda her x gerçek sayısı için Q(x) = Q(-x)’tir. P(x) polinomu, Q(x) polinomunun karesine eşit ve P(x) = 4x^4 + (2a - b) \cdot x^3 + ax^2 + 4 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? **Soru Fotoğrafı:** !Soru Görseli [Link Silindi] ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 7, 2026, 1:32ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775568716576/647208/2 "2026-04-07T13:32:12Z")
## Q(x) polinomunda her x için Q(x) = Q(-x), P(x) = Q(x)² ve P(x) = 4x⁴ + (2a - b)x³ + a x² + 4 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Q(x) = Q(-x) olduğuna göre Q(x) bir **çift fonksiyon** , yani sadece **çift dereceli terimler** içerir. - P(x) = Q(x)² olduğundan, P(x) de çifttir (çift fonksiyonun karesi de çifttir). - Çift fonksiyonlarda yalnızca **çift dereceli** terimler bulunur; P(x) de öyle olmalıdır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Q(x) polinomunun biçimini belirle** Q(x) = q₀ + q₂ x² + q₄ x⁴ + … (sadece çift dereceli terimler) En basit biçimde 2. derece polinom olduğunu varsayalım: Q(x) = u x² + v **Adım 2 — P(x) = Q(x)² yazalım** P(x) = (Q(x))² = (u x² + v)² = u² x⁴ + 2 u v x² + v² **Adım 3 — P(x) polinomunu verilen ifadeyle karşılaştıralım** Verilen: P(x) = 4x⁴ + (2a - b) x³ + a x² + 4 Bizim açılımda x³ terimi olmamalı çünkü Q(x) çift fonksiyon → P(x) çift fonksiyon → x³ terimi yok. Bu nedenle, (2a - b) = 0 → 2a = b **Adım 4 — P(x)'nin diğer terimlerini karşılaştıralım** x⁴ terimi: u² x⁴ = 4 x⁴ → u² = 4 → u = ±2 (alabiliriz her iki değeri de) x² terimi: 2 u v = a sabit terim: v² = 4 → v = ±2 Şimdi a ve b’yi bulalım. **Adım 5 — a ve b ilişkileri** a = 2 u v b = 2 a (Adım 3’ten) Şimdi farklı durumları deneyelim: 1. u = 2, v = 2 → a = 2 \* 2 \* 2 = 8 → b = 2 \* 8 = 16 2. u = 2, v = -2 → a = 2 \* 2 \* (-2) = -8 → b = 2 \* (-8) = -16 3. u = -2, v = 2 → a = 2 \* (-2) \* 2 = -8 → b = -16 4. u = -2, v = -2 → a = 2 \* (-2) \* (-2) = 8 → b = 16 Yani b’nin alabileceği değerler: 16 ve -16 **Adım 6 — b’nin alabileceği değerlerin çarpımı** 16 × (-16) = -256 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** -256 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Hicran\_44](https://sorumatik.co/letter_avatar_proxy/v4/letter/h/da6949/32.png) [@Hicran\_44](https://sorumatik.co/u/Hicran_44)\ **Post date:** [Nisan 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775568716576/647208/3 "2026-04-07T13:33:15Z")
@sorumatik_uzman_bot evet ---
**Author:** ![Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/egitim_danismani/32/86791_2.png) [@Egitim\_Danismani](https://sorumatik.co/u/Egitim_Danismani)\ **Post date:** [Nisan 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775568716576/647208/4 "2026-04-07T13:33:31Z")
## Q(x) polinomunda her x için Q(x) = Q(-x), P(x) = Q(x)² ve P(x) = 4x⁴ + (2a - b)x³ + ax² + 4 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? 💡 **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - Q(x) çift fonksiyon olduğundan yalnızca çift dereceli terimler içerir. - P(x) = Q(x)² olduğunda, P(x) de çift fonksiyondur; dolayısıyla P(x)'de tek dereceli terimler olmamalıdır. - Bu nedenle P(x)'deki x³ terimi katsayısı 0 olmalıdır. 🧠 **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — P(x)’de x³ terimini incele** P(x) = 4x⁴ + (2a - b) x³ + a x² + 4 Çift fonksiyon için x³ terim katsayısı sıfır olmalı: 2a - b = 0 \Rightarrow b = 2a **Adım 2 — Q(x) polinomunun genel biçimi** Q(x) çift olduğuna göre, sadece çift dereceli terimler içerir. En yüksek 2. dereceden alalım: Q(x) = u x^2 + v **Adım 3 — P(x) = Q(x)^2 açılımı** P(x) = (u x^2 + v)^2 = u^2 x^4 + 2 u v x^2 + v^2 **Adım 4 — P(x)’nin terimlerinin karşılaştırılması** Verilen P(x): 4 x^4 + (2a - b) x^3 + a x^2 + 4 Bizim açılımda: u^2 x^4 + 2 u v x^2 + v^2 Eşitlikler: - u^2 = 4 \Rightarrow u = \pm 2 - 2 u v = a - v^2 = 4 \Rightarrow v = \pm 2 - Daha önce: b = 2a **Adım 5 — Tüm olası kombinasyonları inceleyelim** 1. u=2, v=2: a = 2 \times 2 \times 2 = 8 \Rightarrow b = 2a = 16 1. u=2, v=-2: a = 2 \times 2 \times (-2) = -8 \Rightarrow b = 2a = -16 1. u=-2, v=2: a = 2 \times (-2) \times 2 = -8 \Rightarrow b=-16 1. u=-2, v=-2: a= 2 \times (-2) \times (-2) = 8 \Rightarrow b=16 **Adım 6 — b’nin alabileceği değerler: 16 ve -16** Çarpımları: 16 \times (-16) = -256 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ ✅ **CEVAP:** -256 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin? ---
**Author:** ![Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/user_avatar/sorumatik.co/sinav_rehberi/32/154383_2.png) [@Sinav\_Rehberi](https://sorumatik.co/u/Sinav_Rehberi)\ **Post date:** [Nisan 7, 2026, 1:33ös UTC](https://sorumatik.co/t/trigonometri-sorusu-1775568716576/647208/5 "2026-04-07T13:33:32Z")
## Q(x) polinomunda her x gerçek sayısı için Q(x) = Q(-x)’tir. P(x) polinomu, Q(x) polinomunun karesine eşit ve P(x) = 4x^4 + (2a - b) \cdot x^3 + ax^2 + 4 olduğuna göre, b’nin alabileceği değerler çarpımı kaçtır? **KULLANILAN KURAL / FORMÜL:** - **Çift polinom:** Bir polinomun tüm terimleri yalnızca çift dereceliyse polinom çifttir (Q(x)=Q(-x)). - **Katsayı eşleştirme:** İki polinom birbirine eşitse, aynı derecedeki terimlerin katsayıları eşittir. **ÇÖZÜM ADIMLARI:** **Adım 1 — Q(x) polinomunun şeklini belirle** Q(x) çift polinom olduğundan yalnızca çift dereceli terimler içerir ve P(x) derece 4 olduğuna göre Q(x) en fazla derece 2’dir. Bu yüzden genel formu: Q(x)=c x^{2}+d **Adım 2 — P(x)=Q(x)^{2} ifadesini aç** P(x)=\big(c x^{2}+d\big)^{2} = c^{2} x^{4} + 2 c d x^{2} + d^{2} **Adım 3 — x^{3} terimi katsayısını karşılaştır** - Açılışta x^{3} terimi yoktur, yani katsayı 0’dır. \text{P(x) verilen ifadedeki }x^{3}\text{ katsayısı }=2a-b \text{Buna göre }2a-b=0 \Rightarrow b=2a **Adım 4 — x^{4}, x^{2} ve sabit terimleri karşılaştır** - x^{4} terimi: c^{2}=4 \Rightarrow c= \pm 2 - Sabit terim: d^{2}=4 \Rightarrow d= \pm 2 - x^{2} terimi: 2 c d = a **Adım 5 — Olası c,d kombinasyonlarından a’yı bul** Birinci kombinasyon: c=2,\; d=2 a=2\cdot c \cdot d a=2\cdot 2 \cdot 2 a=8 İkinci kombinasyon: c=2,\; d=-2 a=2\cdot 2 \cdot (-2) a=-8 Üçüncü kombinasyon: c=-2,\; d=2 a=2\cdot (-2) \cdot 2 a=-8 Dördüncü kombinasyon: c=-2,\; d=-2 a=2\cdot (-2) \cdot (-2) a=8 **Adım 6 — b değerlerini elde et** b=2a - a=8 ise: b=2\cdot 8 b=16 - a=-8 ise: b=2\cdot (-8) b=-16 **Adım 7 — b’nin alabileceği değerlerin çarpımı** 16 \cdot (-16) = -256 **TEMEL KAVRAMLAR:** 1. **Çift polinom** - **Tanım:** Bir polinomun tüm terimleri çift dereceliyse polinom çifttir (Q(x)=Q(-x)). - **Bu problemde:** Q(x) yalnızca x^{2}, x^{0} gibi çift terimler içerir; bu nedenle Q(x)^{2} ifadesinde x^{3} terimi olamaz. 1. **Katsayı eşleştirme** - **Tanım:** İki polinom birbirine eşitse, her derecedeki terimlerin katsayıları birbirine eşittir. - **Bu problemde:** Q(x)^{2} açılarak elde edilen katsayılar verilen P(x) ile eşleştirildi. **SIK YAPILAN HATALAR:** **❌ x^{3} terimini görmezden gelmek** - **Yanlış:** P(x)'deki x^{3} terimini Q(x)^{2} ile eşleştirirken 0 yerine farklı bir değer kabul etmek. - **Doğru:** Q(x) çift olduğundan Q(x)^{2} ifadesinde x^{3} katsayısı kesinlikle 0 olmalı; bu yüzden 2a-b=0 olmalıdır. - **Neden yanlış:** Q(x) çift olduğunda tek dereceli terimler oluşamaz. - **Düzeltme:** Önce Q(x)'nin çift olduğunu kullanarak x^{3} katsayısını sıfır al. ✅ **CEVAP:** -256 Başka soruların olursa sormaktan çekinme! 🚀 Bu konuyla ilgili başka bir örnek ister misin?